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TALLER DE GEOMETRÍA
PPTCTG001TG31-A17V1
Un juego de ámgulos
TALLER DE GEOMETRÍA
Objetivos generales
- Reconocer la clasificación de los ángulos de acuerdo a su medida.
- Conocer relaciones angulares.
- Clasificar polígonos.
- Relacionar generalidades de los polígonos convexos.
- Comprender elementos secundarios de un triángulo.
- Calcular área de triángulos.
TALLER DE GEOMETRÍA
Experimentando
Actividad 1
El juego
deldel
billar
consiste
en una
largo
anchoenestán
a razón
2 : 1. La
objetivo
juego
es hacer
caermesa
cada cuyo
una de
las ybolas,
orden
correlativo,
mesa
tienequé
6 agujeros
(buchacas)
como
indica
la figura.
usa una
varilla de
1. ¿Por
crees
que
el billar
es unlo
juego
de
ángulos?
¿En
golpeándolas
con
el taco,
de
tal manera
que
la bola
blancaSe
golpeé
a las
alrededor
dey1,50
mcaigan
queintervienen
sedentro
llama taco
función dentro del juego es golpear
qué otra
situación
numeradas,
estas
deángulos?
lasy su
buchacas.
las 15 bolas numeradas que están sobre la mesa.
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2. Considerando todos los ángulos que se pueden formar en el juego
de billar, ¿conoces alguna clasificación para ellos? Descríbela.
• Utilizando la clasificación anterior, identifica cada uno de los siguientes
ángulos.
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Actividad 2
1. Escribe las principales diferencias entre estos dos tipos de polígonos.
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• ¿Cuál es la cantidad mínima de lados necesarios para formar
un polígono? ¿Por qué?
• ¿Un círculo puede considerarse como un polígono?
2. Si tomamos un polígono (triángulo) y lo utilizamos de manera
sucesiva se formarán otros polígonos como muestra la figura. De
acuerdo a esta situación, ¿cuántos triángulos se necesitan para
formar un polígono de 19 lados? ¿Por qué?
¿Cómo generalizarías la cantidad de triángulos necesarios para
formar un polígono de n lados?
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3. Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es
180° y además, observaste que el resto de los polígonos podían
construirse a través de triángulos. Utilizando este razonamiento, ¿cuál
es la suma de los ángulos interiores de estos polígonos?
¿Cómo puedes generalizar los cálculos para obtener la suma de los
ángulos interiores en un polígono de n lados?
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4.
¿Cuántasdiagonales
diagonalesen
(d)total
desde
vérticetrazar
puedes
• ¿Cuántas
(D)un
puedes
en trazar
estos en
estos
polígonos?
polígonos?
• ¿Cómo puedes generalizar los cálculos de las diagonales para un
polígono de n lados?
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Actividad 3
1. Escribe las características de los tres triángulos que están en la figura
e infiere otras que se pueden obtener a partir de ellas. Luego, asígnale el
nombre correspondiente a cada uno de acuerdo a su clasificación según
sus lados.
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2. Se tiene el ángulo AOB formado por los rayos AO y OB.
Si tienes que construir una línea recta que pase por O y que forme
ángulos congruentes con OA y OB, ¿dónde la trazarías? ¿Por qué?
• ¿Dónde la trazarías para el ángulo HIJ y el ángulo CDE?
• Para el caso particular de los triángulos, ¿cuántas
bisectrices pueden trazarse?
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3. Dibuja la altura desde C y F, respectivamente, en cada uno
de los triángulos
¿Es necesario que la altura siempre se encuentre dentro del
triángulo? Da ejemplos.
• Imagina que las alturas que trazaste anteriormente miden
4 y 5 respectivamente, y además los lados a los que llegan
estas alturas son 9 y 6, respectivamente. ¿Cuál es el área de
cada triángulo?
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4. En el siguiente triángulo dibuja (estimativamente) la altura, bisectriz y
transversal de gravedad que pasan por el vértice A, la simetral que pasa
por el lado OA y la mediana paralela a este lado.
• ¿Qué tienen en común la altura y la simetral? ¿Y entre la simetral y la
transversal de gravedad?
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5. El triángulo ABC de la figura es isósceles en C y D es punto medio del
lado AB.
• ¿Qué condiciones cumplen los ángulos que se forman al trazar el
segmento CD?
• ¿Qué elemento secundario es CD?
• En base a lo anterior, ¿qué se cumplirá con los elementos
secundarios en un triángulo equilátero?
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Practicando
I. Analiza las siguientes situaciones y responde:
1. En la figura 2, ¿cuál es el valor del doble de α?
2. En la figura 2, ¿qué relación existe entre los ángulos α y β?
3. Una especie particular de abejas aprovechan más el espacio
construyendo celdas triangulares, como indica la figura 3. ¿Cuántos y
qué tipo de triángulos se han formado? Justifica su respuesta.
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Practicando
Nº
Clave
Unidad temática
Habilidad
1
A
Ángulos y polígonos
Comprensión
2
D
Ángulos y polígonos
ASE
3
E
Ángulos y polígonos
Aplicación
4
C
Ángulos y polígonos
Aplicación
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Todas estas figuras son polígonos, porque…
Triángulo (3 lados)
Hexágono (6 lados)
Cuadrilátero (4 lados)
Octágono (8 lados)
Pentágono (5 lados)
... son figuras planas,
cerradas y limitadas por
un número finito de
lados rectos.
En un polígono convexo de n lados
se cumple que:
Número de diagonales desde un vértice: d = n – 3
Número total de diagonales:
D
n  (n  3)
2
Suma de los ángulos interiores: 180° · (n – 2)
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Clasificación de triángulos según sus lados
Escaleno
Todos sus lados
y ángulos son distintos.
15
Isósceles
Tiene 2 lados congruentes
y 2 ángulos congruentes.
Equilátero
Tiene todos sus lados
y ángulos congruentes.
60°
18
10
10
9
9
60°
22
α
α
7
60°
9
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Equipo Editorial
Matemática
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