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PROGRAMA ANALITICO ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA
ANALITICA
FOR DAC 12 VER 17 07 07
A.- DATOS GENERALES
MATERIA: ALGEBRA LINEAL Y
GEOMETRIA ANALITICA
PROFESOR: ING. MARCOS TOBAR
MORAN
CREDITOS: 3
PRE REQUISITOS:
HORAS PRESENCIALES: 40 H
CODIGO: - MAT101
SEMESTRE: 1er Intensivo 2009
HORARIO: 18:00 – 19:20
DIAS: Lunes a Jueves
AULA: A 225
HORAS NO PRESENCIALES: 80 H
1.- DESCRIPCIÓN
El álgebra lineal es la rama de la matemática la cual provee las herramientas y
métodos esenciales que conciernen al estudio de vectores, espacios
vectoriales, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Los
espacios vectoriales son un tema central en la matemática moderna; por lo que
el álgebra lineal es usada ampliamente en álgebra abstracta y análisis
funcional. El álgebra lineal tiene una representación concreta en la geometría
analítica y extensas aplicaciones en el campo de las ciencias naturales y en las
ciencias sociales, desde que modelos no lineales pueden casi siempre ser
aproximados a uno lineal.
2.- JUSTIFICACIONES
Incluir temas de utilidad como la geometría analítica, vectores en el plano R2 y
R3 así como los espacios vectoriales justifican el dictado de la misma con la
finalidad de ampliar la madurez matemática y la capacidad de los estudiantes
para trabajar con la abstracción
3- OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL
Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través
del estudio del álgebra lineal. Asimilar o manejar con fluidez los principales
conceptos del álgebra lineal: vectores, espacios vectoriales, aplicaciones
lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Identificar y graficar los espacios geométricos tales como: la recta, la
circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, por medio del análisis
de su ecuación característica.
 Usar varias técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales
incluyendo la discusión de consistencia e inconsistencia, y determinar
soluciones únicas e infinitas.
 Poder realizar las siguientes operaciones: suma, multiplicación por
escalar y multiplicación de matrices; determinantes, inversa y
transpuesta de una matriz. Incluyendo la identificación de las
propiedades de estas operaciones y aplicarlas a matrices en general.
 Aprender las operaciones y propiedades básicas de los vectores en el
plano xy y en el espacio real de tres dimensiones.
 Desarrollar una visión abstracta que permita comprender conceptos de
un espacio vectorial, subespacio, independencia lineal y base, y discutir
las propiedades de cada uno estos.
 Transformar linealmente diferentes espacios vectoriales determinando
su dimensión, rango, nulidad, imagen y núcleo.
4. COMPETENCIAS
- Representar mediante lenguaje matemático y gráfico los diferentes tipos de
espacios geométricos para su concepción y análisis.
- Solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante operaciones matriciales.
- Resolver problemas de vectores en el plano y en espacio.
- Comprender y visualizar el mundo abstracto de los espacios vectoriales
arbitrarios y sus propiedades.
5. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
CAPÍTULO 1
GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.1. La Recta
1.1.1. Punto Medio de un Segmento de Recta
1.1.2. Distancia entre Dos Puntos
1.1.3. Inclinación y Pendiente de una Recta
1.1.4. Rectas Paralelas y Perpendiculares
1.1.5. Ecuación de la Recta
1.1.6. Distancia de un Punto a una Recta
1.2. La Circunferencia
1.2.1. Definición y Elementos
1.2.2. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia con Centro en el Origen
1.2.3. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia con Centro (h, k)
1.2.4. Ecuación General de la Circunferencia
1.3. La Parábola
1.3.1. Definición y Elementos
1.3.2. Ecuación Ordinaria de la Parábola de Vértice en el Origen
1.3.3. Ecuación Ordinaria de la Parábola de Vértice (h, k)
1.3.4. Ecuación General de la Parábola
1.4. La Elipse
1.4.1. Definición y Elementos
1.4.2. Ecuación de la Elipse de Centro en el Origen
1.4.3. Ecuación de la Elipse de Centro (h, k)
1.4.4. Ecuación General de la Elipse
1.5. La Hipérbola
1.5.1. Definición y Elementos
1.5.2. Ecuación Ordinaria de la Hipérbola de Centro en el Origen
1.5.3. Asíntotas de una Hipérbola
1.5.4. Ecuación Ordinaria de la Hipérbola de Centro (h, k)
1.5.5. Ecuación General de la Hipérbola
CAPÍTULO 2
ÁLGEBRA LINEAL
2.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
2.1.1. Dos Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas
2.1.2. m Ecuaciones con n Incógnitas: Eliminación de Gauss-Jordan y
Gaussiana
2.1.3. Sistemas de Ecuaciones Homogéneos
2.1.4. Vectores y Matrices
2.1.5. Productos Vectorial y Matricial
2.1.6. Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1.7. Inversa de una Matriz Cuadrada
2.1.8. Transpuesta de una Matriz
2.2. Determinantes
2.2.1. Definición
2.2.2. Propiedades de los Determinantes
2.2.3. Determinantes e Inversas
2.2.4. Regla de Cramer
2.3. Vectores en R2 y en R3
2.3.1. Vectores en el Plano
2.3.2. Producto Escalar y Proyecciones en R2
2.3.3. Vectores en el Espacio
2.3.4. Producto Cruz de Dos Vectores
2.3.4. Rectas y Planos en el Espacio
2.4. Espacios Vectoriales
2.4.1. Definición y Propiedades Básicas
2.4.2. Subespacios
2.4.3. Combinación Lineal y Espacio Generado
2.4.4. Independencia Lineal
2.4.5. Bases y Dimensión
2.4.6. Rango, Nulidad, Espacio de los Renglones y Espacio de las
Columnas de una Matriz
2.4.7. Cambio de Base
2.4.8. Bases Ortonormales y Proyecciones en Rn
2.5. Transformaciones Lineales
2.6. Eigenvalores y Eigenvectores
6. METODOLOGÍA
 La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el
alumno, incluyendo sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al
intercambio de opiniones con el fin de que el alumno pueda resolver los
problemas por sí solo.
 Se enviarán tareas por unidad las cuales serán evaluadas el día de
entrega de las mismas.
 Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán
receptadas, pero penalizadas con un 10% de la nota total por cada día
de clase de atraso en la entrega, teniendo como penalización máxima un
50%.
 Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los
problemas suscitados con las tareas enviadas.
7. EVALUACIÓN
Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el
examen. Las actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo, tres
deberes y dos lecciones. El trabajo tendrá un valor de 10 puntos, los deberes
tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos,
equivalentes a los 100 puntos de la nota de actividades. El examen será
evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará como
resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos
parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.
Trabajos Deberes Lecciones
10/10
30/30
60/60
Nota de
Actividades
100/100
Examen Promedio
100/100
100/100
8. BIBLIOGRAFÍA
8.1. BÁSICA
 Grossman Stanley, “Álgebra Lineal”, Editorial McGraw Hill, Quinta
Edición
 Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta
Edición
8.2. COMPLEMENTARIA
 Kolman Bernard, “Álgebra Lineal”, Editorial Prentice Hall, Octava Edición
 Rojo García Jesús, “Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal”, Editorial
McGraw Hill, Segunda Edición
 Lehmann Charles, “Geometría Analítica”, Editorial Limusa, Última
Edición
9. DATOS DEL CATEDRÁTICO
NOMBRE:
TITULO DE PREGRADO:
TITULOS DE POSTGRADO:
E-Mail:
Marcos Tobar Moran
Ingeniero Eléctrico especialización
Electrónica
maestrante del MSIG ESPOL – VI
promoción, especialización e-commerce
[email protected]
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Ing. Marlena León
Decana
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Ing. Marcos Tobar Moran
Profesor