Download Figuras planas y espaciales

Figuras planas y espaciales
Los polígonos:
Clasificación según sus lados
Triángulos
Tienen 3 lados.
Pentágono
Tiene 5 lados
Cuadriláteros
Tienen 4 lados.
Hexágono
Tienen 6 lados
Heptágonos
Tienen 7 lados.
Eneágono
Tiene los 9 lados
Endecágono
Tiene 11 lados
Octágonos
Tienen 8 lados.
Decágono
Tiene 10 lados.
Dodecágono
Tiene 12 lados.
Tridecágono
Tienen 13 lados
Pentadecágono
Tiene 15 lados.
Clasif ic ac ión se gún sus áng ulos
Convexos
Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.
Tetradecágono
Tiene 14 lados.
Cóncavos
Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.
Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:
Simple
Si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan)
Complejo
Si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan
Regular
Si tiene sus ángulos y sus lados iguales
Irregular
Si tiene sus ángulos y lados desiguales
Equilátero
El que tiene todos sus lados iguales
Equiángulo
El que tiene todos sus ángulos iguales
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
El lado L: es cada uno de los segmentos que forman un polígono.
Vértice, V: El punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal D: Segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: Es la suma de todos sus lados.
Ángulo interior, AI: Es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de
180 grados sexagesimales el ángulo central. Este se determina dividiendo 360º por el número
de lados del polígono.
Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que
parten del centro a los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el número
de lados del polígono, y el ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un
lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.
En un polígono regular podemos distinguir, además:
Centro, C: El punto equidistante de todos los vértices y lados.
Apotema, a: Segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es
perpendicular a dicho lado.
Diagonales totales,
, donde
es el número de lados del polígono
CENTROS DEL TRIÁNGULO




Baricentro: es el punto que se encuentra en el corte de las medianas, y equivale al
centro de gravedad
Circuncentro: es el centro de la circunferencia circunscrita (punto de corte de las
mediatrices), es aquella que pasa por los tres vértices del triángulo. Se encuentra en la
intersección (corte de dos…) de las mediatrices de los lados.
Incentro: es el centro de la circunferencia inscrita, aquella que es tangente a los lados
del triángulo. Se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos.
Ortocentro: es el punto que se encuentra en la intersección de las alturas.
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES
Exíncentros: son los centros de las circunferencias exinscritas, aquellas que son
tangentes a los lados del triángulo. Las rectas y puntos notables de un triángulo abc son:
-
Las mediatrices, que se cortan en un punto llamado circuncentro c, centro de
la circunferencia circunscrita al triángulo;
-
Las medianas, se cortan en el baricentro, b, centro de gravedad del triángulo;
-
Las bisectrices, se cortan en el incentro i centro de la circunferencia inscrita
del triángulo;
-
Las alturas, que se cortan en el ortocentro,
.
LAS MEDIATRICES
Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto
interior del triángulo, luego su circuncentro será interior al triángulo.
En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el
punto medio de la hipotenusa.
En el caso de un triángulo obtusángulo, el circuncentro es exterior al triángulo.
LAS MEDIANAS
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro de gravedad del
triángulo.
Las alturas de un triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del
triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.
En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.
En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el
vértice del ángulo recto.
LAS BISECTRICES
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo
se cortan en
Un punto llamado incentro que siempre es interior al triángulo.
El teorema de la bisectriz dice que “la bisectriz de un ángulo interno corta al
lado opuesto en partes proporcionales a los otros lados”.
PROPIEDADES DE LAS BISECTICES Y MEDIATRICES
Un triángulo
. La bisectriz de cada ángulo se corta con la mediatriz del lado
opuesto en un punto de la circunferencia circunscrita.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.
El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
La medida del radio es constante.
Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
El diámetro es la cuerda de mayor medida.
El diámetro se escribe con la letra “d”.
El diámetro siempre es el doble del radio: d = 2r
r = d/2.
Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia
Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia
Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios de
ella.
Ángulo Inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para
todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la
mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.
ELEMENTOS DEL CÍRCULO
Segmento circular: es cada una de las partes en que se divide un círculo cuando se traza una cuerda (A - B).
Si la cuerda es un diámetro, cada parte será un semicírculo.
Sector circular: es la parte del círculo limitada por dos radios y un arco
Corona circular: es la porción del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas.
DEFINICIÓN DE PERÍMETRO
El perímetro es una figura plana es igual a la suma de la longitudes de sus lados
PE R I ME TR O DE UN TR IÁ NGULO
Triángulo
Triángulo
Equilátero
Isósceles
PE R I ME TR O DE UN C UA DR A DO
Triángulo
Escaleno
PE R I ME TR O DE UN R E C TÁ NGULO
PE R I ME TR O DE UN R OMB O
PE R I ME TR O DE UN R OMB OIDE
PE R IME TR O DE UN PE NTÁ GONO R E GULA R
PE R IME TR O DE UN H E X Á GONO R EGULA R
PE R IME TR O DE UN POLÍGONO R E G ULA R
LONGITUD DE U N A C IR C UNF ER E NCIA
TIPOS DE POLÍGONOS








Triángulo
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Trapecio
Paralelogramo
Polígono Regular
Círculo
ÁREA DEL TRIÁNGULO
El área del triángulo es igual al semiproducto de la base por su altura
POLIEDROS
Un cuerpo geométrico que sus caras son planas y encierran un volumen finito
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo: tetraedro (4caras), pentaedro (5), hexaedro (6), heptaedro (7)… icosaedro (20) - icosa es 20…
Convexos: el cubo o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que
estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de
que ese segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos.
Poliedro de caras regulares: cuando todas las caras del poliedro son
polígonos regulares
.
Poliedro de caras uniformes: cuando todas las caras son iguales.
Poliedro de aristas uniformes: cuando en todas sus aristas se reúnen el
Mismo número de caras
Poliedro de vértices uniformes: cuando en todos los vértices del
poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
Poliedro regular y uniforme: como el tetraedro o el icosaedro, cuando es
de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.
Poliedros regulares
Se dice que un poliedro regular es aquel que tiene caras y ángulos iguales,
Poliedros irregulares
Se dice que es un poliedro irregular aquel que tiene caras y ángulos desiguales,
Web grafía:
http://www.es.wikipedia.org
http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo
http://www.vitutor.net/2/1/1.html
http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Puntos_y_rectas
_
notables_de_los_tri%C3%A1ngulos
Actividades:
1. 5 preguntas
1ª Los poliedros regulares
tienen…
a) Caras y ángulos desiguales
b) Caras y ángulos iguales
c) Caras y ángulos verticales
d) Cara y ángulos horizontales
2ª
Los poliedros irregulares tienen…
a) Caras y ángulos iguales
b) Caras y ángulos poligonales
c) Caras y ángulos desiguales
d) Caras y ángulos poliédricos
3ª El área del triangulo es igual…
a) Al semiproducto
b) Al producto
c) Al lado
d) Al ángulo
4ª Existen…. Tipos de triangulo
a) 2
b) 5
c) 3
d) 8
5ª El equilátero tiene…
a) Todos sus lados desiguales
b) Todos sus lados iguales
c) Todos sus lados verticales
d) Todos sus lados horizontales
2. 10 palabras
1ª Poliedro: cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un
volumen finito.
2ª Círculo: es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a
otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio
3ª Circunferencia: A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro
se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios
alineados se llama diámetro.
4ª Triangulo: es un polígono determinado por tres rectas
5ª Rectángulo: es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulo
rectos entre sí.
6ª Perímetro: es la medida del contorno de una figura geométrica
7ª Equilátero: los p olí gon os eq u ilát e ro s t ien e n t o do s su s lad o s
i gual es
8ª Equiángulo: tienen todos sus ángulos iguales
9ª Pentágonos: polígono de cinco ángulos y cinco lados
10ª Hexágono: polígono de seis ángulos y seis lados
3. 6 imágenes y palabras
Convexo
Rectángulo
Polígono caras regulares
Polígono aristas uniformes
Poliedro irregular
Poliedro de caras uniformes