Download Guía de problemas Unidad II - Electromagnetismo

Universidad Abierta Interamericana
Facultad de Tecnología Informática
Electromagnetismo Estado Sólido I
Localización: Centro
Curso: 4° B°
Alumnos:
Fransoy Alejandro
Lussenhoff Patricio
Pompini Matías
Santillán Christian
2013
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
Año
2013
Entrega
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
I
Página
2 de 16
Guía de problemas Unidad II:
Aislantes y conductores. La corriente eléctrica. Intensidad de corriente.
Tensión eléctrica y potencial eléctrico. Resistencia. Resistividad. Ley de
Ohm. Circuitos eléctricos. Conexiones en serie y paralelo. Redes. Leyes de
Kirchhoff. Flujos de energía en un circuito eléctrico. Potencia eléctrica.
Transporte de energía.
1) Partiendo del hecho de que en una lámpara incandescente el brillo aumenta con la
intensidad de corriente, resuelva:
a) Numere las doce lamparitas siguientes en orden creciente de brillo. Sugerencia: resuelva
primero para cada circuito, luego compare los diferentes circuitos entre sí.
+
1
1
+
+
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
En el primer circuito al estar las tres lamparitas en serie, la intensidad eléctrica es la misma
en las tres, por lo que todas tendrán el mismo brillo.
En el segundo circuito, las dos lamparitas en paralelo se encuentran en serie con la
lamparita 2, por lo que el brillo en la lamparita 2 es igual a la suma de los brillos en las
lamparitas 1. En otras palabras, el brillo en cada lamparita 1 es igual a la mitad del brillo de
la lamparita 2.
En el tercer circuito, las tres lamparitas se encuentran en paralelo, por lo que el brillo en
cada lamparita será igual al proporcionado por la tercera parte de la intensidad total del
circuito.
En el cuarto circuito, las tres lamparitas se encuentran nuevamente en serie, por lo que al
ser la intensidad la misma en las tres, el brillo de todas las lamparitas será el mismo.
b) De las siguientes cuatro lamparitas indique si todas brillan y su brillo relativo.
Explique sus razonamientos.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
2do
cuatrimestre
Noche
Turno:
Guía de problemas Unidad II
+
i)
-
-


+
-

iii)
Entrega
I
Página
3 de 16
+
ii)
+
I
Año
2013
I



iv)
En el circuito i y ii ambas lamparitas brillan igual ya que la intensidad que circula en ambos
circuitos es la misma.
Los circuitos iii y iv no son circuitos cerrados, por lo que no brilla ninguna lamparita.
2] En los circuitos anteriores indique el sentido de circulación de la corriente y el sentido de
circulación de los electrones. Identifique los puntos de los circuitos con potencial eléctrico
máximo y mínimo.
Los circuitos iii y iv no son circuitos cerrados, por lo que no circula corriente eléctrica.
En los circuitos i y ii, el sentido de circulación de la corriente eléctrica es el mismo que el
sentido de circulación de la carga positiva indicado con un + en cada circuito.
El sentido de circulación de los electrones es contrario al de la corriente eléctrica.
El potencial máximo en cada circuito está indicado con un +, y el mínimo es el punto opuesto
de la fuente.
3] Debe construir una resistencia eléctrica de 125Dispone de alambres cilíndricos de los
siguientes materiales:
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
2do
cuatrimestre
Noche
Turno:
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
4 de 16
Material
Diámetro (m)
m)
Constantan
10-4
52,0 x 10-8
Nicrom
0,5 x 10-4
150 x 10-8
Aluminio
10-4
2,82 x 10-8
Silicio
10-3
640
a) ¿Qué longitud de alambre necesitaría en cada caso?
R 
Para hallar la resistencia se utiliza la siguiente fórmula:
L
Por lo que para hallar la longitud es:
L
A
A
y el área es
D2
4
AxR
D2 x R
L
 y reemplazando A,
4
Material
Longitud (m)
Constantan
1,90
Nicrom
0,16
Aluminio
34,8
Silicio
1,53x10-7
b) ¿Qué intensidad de corriente circularía en cada caso si se aplica entre los extremos
una tensión de 9V?
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
5 de 16
I = E/R, por lo que I = 0,072 A = 72mA
c) ¿Qué tensión debe aplicarse para que circule una corriente de 250 mA?
Utilizando la fórmula anterior, se despeja la tensión E
E = 31,25V
4] Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y diámetro,
circula la misma corriente I.
a) Expresar la relación entre las caídas de potencial de un conductor respecto al
otro.
La caída de potencial del hierro es
ECu  I x  Cu
E Fe  I x  Fe
L
y la del cobre es
A
L
. La longitud L y el área A de ambos conductores es la misma.
A
La corriente que circula por ambos también, así que la relación entre ellos es:
E Fe
ECu

F
e
C
u
b) Idem para la intensidad de campo eléctrico.
Para un campo eléctrico uniforme, la relación entre la diferencia de potencial y el
campo eléctrico es:
E
V   E . d ;
V
d
entonces, la relación entre las intensidades del campo eléctrico de un conductor
E Fe
respecto al otro es:
ECu

VFe
VC u

Fe
C u
, para la misma distancia d.
c) Dibujar ambos circuitos y representar la variación de E y V a lo largo de los
mismo.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
6 de 16
5] Discuta:
a) La potencia disipada como energía térmica en un conductor es directamente
proporcional a la resistencia del mismo.
b) Idem pero inversamente proporcional.
c) Las dos afirmaciones anteriores son falsas.
d) Las dos son ciertas.
Ley de Ohm E  I  R
Potencia en un circuito con corriente continua P  I  E
a) En el primer caso, reemplazamos E en la ecuación de potencia con la definición de la
ley de Ohm, con lo cual nos queda:
P  I2  R
b) Aquí despejamos I de la ley de Ohm;
I
E
y reemplazamos esta nueva definición
R
E2
en la ecuación de potencia: P 
R
La d es la correcta.
9] Determine las resistencias equivalentes entre los puntos a y b:
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
Año
2013
Entrega
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
i
R1
R2
R1
R2
R3
R4
R3
R4
R3
iii
R4
R5
R2
R6
Página
7 de 16
ii
R1
I
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
8 de 16
Compruebe sus resultados con el simulador de circuitos.
1
I.


1
1
  10 
R A  

 R1  R 2 R 3  R 4 
II.
 1

1
  9,9 
R B  

R

R
R

R
3
2
4 
 1
III.
Para calcular la resistencia total de este circuito primero lo dividimos siendo
1
 1
1 
RC  

 RC R2 
 1

1
(1)
1
R C1


1
1
  R 1  20,5 
 

 R3  R6 R4  R5 
Reemplazando
R C1
en (1) nos queda un valor de
R C  5,75 
12] En el circuito de la figura:
a)
Si la tensión entre a y b es de 10V, calcular la intensidad de corriente y la
diferencia de potencial en cada resistencia.
I3
I1
A
R3
R1
R5
R4
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
I2
R2
Año
2013
Entrega
I
Página
9 de 16
R6
R7
B
b) ¿Cuál de todas las resistencias disipa mayor potencia?
a) Primero hay que hallar la resistencia equivalente total del circuito, luego ir
desarmando de a poco el circuito y ver la conexión, si es en paralelo o en serie para
hallar cada valor pedido. Empecemos:
Para facilitar los cálculos luego, primero hallamos las resistencias equivalentes A y B,
como está marcado en el diagrama.
1

1
1 
  2,4 
R A  

R

R
R
4
5 
 3
1
;
 1
1 
  4 
R B  

R
R
7 
 6
1


1
1
  4,1 
R T  

R

R
R

R
A
2
B 
 1
Por la ley de Ohm, V  I  R despejamos,
IT  2,44 A
A la combinación en serie R1 + RA y R2 + RB les llega el mismo voltaje de la fuente;
10 V.
R1  R A  8,4  ;
R2  RB  8 
Entonces las intensidades que circulan por estas combinaciones son:
V  I1 x (R1  R A )
;
V  I2 x (R 2  R B )
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
;
Entrega
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
I1  1,19 A
Año
2013
I
Página
10 de 16
I2  1,25 A
Ambos valores son correctos ya que la suma nos da el valor calculado para
IT .
I1  I2  IT  2,44 A
En una combinación en serie la intensidad de corriente que circula por las
resistencias es la misma. Sabemos entonces que por R1 y RA circulan 1,19 A y que
por R2 y RB un valor de 1,25 A. Entonces el voltaje en R1 es
V1  7,14 V y en RA
VA  2,86 V . A su vez, el voltaje en R2 es V2  5 V y en RB también 5 V (
VB  5 V ).
Analicemos ahora la parte A. La diferencia de potencial que llega tanto arriba como
abajo es, 2,86 V. Pero, ¿qué pasa con R3 y R4? Aquí la intensidad que circula por las
dos resistencias es la misma. Para hallarla consideramos la combinación en serie R3
+ R4 que nos da un valor de 6 Ω y despejando,
I3  0,48 A y las diferencias de
potencial en R3 y R4 respectivamente son:
V3  0,95 V ; V4 1,92 V
Abajo la diferencia de potencial es de 2,86 V. Despejamos entonces la intensidad de
corriente que circula por R5. I R 5  0,71 A , un valor correcto ya que la suma de I R 5
con I R 3 por ejemplo, nos da 1,19 A que es justamente la intensidad que circulaba por
arriba,
I1  1,19 A
Nos falta la parte B. Tanto arriba como abajo la diferencia de potencial son
5 V. La intensidad de corriente que circula por R6 y R7 es la misma ya que R6 y R7
tienen el mismo valor. I R 6  I R 7  0,63 A , valor correcto ya que la suma de ambas
no da aproximadamente 1,25 A; el valor que circula justamente por abajo.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
11 de 16
El siguiente cuadro recopila todos estos valores para cada resistencia.
Resistencia
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Voltaje (V)
7,14
5
0,95
1,92
2,86
5
5
Intensidad (A)
1,19
1,25
0,48
0,48
0,71
0,63
0,63
P  I  V obtenemos que la
resistencia que disipa mayor potencia es R1 con un valor de P1  8,5 W
b) Analizando el cuadro y aplicando la formula
14] En el circuito de la figura R1 = 400 , R2 = 600 , R3 = 300 , V = 12 V. Se pide
hallar:
a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica una intensidad
de corriente de 0 A?
b) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
I2
I1
A
B
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
Año
2013
Entrega
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
I
Página
12 de 16
a) Para que no haya circulación de corriente entre los puntos A y B, la diferencia de
potencial a la salida de R1 y R2 debe ser la misma.
Teniendo en cuenta esto: VA  VB  I1 x R1  I2 x R 2
400I1  600I2 ; I1 
3
I 2 (1)
2
R2 y R3 están conectadas en serie al igual que R1 y Rx. Entonces, la suma de sus
potenciales debe ser igual al aportado por la batería ya que la combinación de R2 y
R3 junto con R1 y Rx están en paralelo.
VBAT  V2  V3  I2 x R 2  I2 x R 3
12 V  600I2  300I2  900I2 ; I2  0,013 A
Lo mismo sucede con la combinación en serie de R1 y Rx
VBAT  V1  Vx  I1 x R1  I1 x R x
12 V  400I1  R x x I1 (2)
reemplazando
I 2 en (1) tenemos que I1  0,02 y reemplazando I1 en (2) obtenemos
el valor de Rx.
R x  200 
b) El resultado es el mismo. El valor de la fuente de tensión no provoca variación en los
valores de las resistencias, si en cambio en el valor de la intensidad de corriente que
circula por las mismas.
15] Un equipo eléctrico de cebar mate, alimentado por una fuente ideal de 12 V tiene
una capacidad de 0,5 litros de agua. Se carga con agua a 20 °C y lleva su temperatura
hasta 80 °C, mediante el calor disipado por las
resistencias R1 y R2. Este proceso requiere una
energía de 120 kJ. Una vez alcanzada la
temperatura
citada,
la
resistencia
R1
se
desconecta y R2, que disipa 20 W, mantiene
constante
el
estado
térmico
alcanzado,
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
13 de 16
conectándose y desconectándose según sea necesario.
a) Indique las posiciones de las llaves [A] y [B] en cada una de las etapas descritas.
b) ) Adjudique un valor que le parezca razonable para la potencia útil del circuito y
determine valores compatibles de R1 y R2.
c) Calcule el tiempo necesario para completar la etapa inicial (de 20 a 80 C).
d) Calcule las intensidades de corriente en ambas ramas durante esta etapa.
17]
4V
En el circuito de arriba no se conoce la parte grisada. Calcular las intensidades de
corriente en todas las ramas y la lectura del instrumento en blanco.
Intensidades:
I1+I2-I0 = 0
4V – I1*R1 – 2V – I1*R3 = 0  4V – I1*5K Ω - 2V – I1*2K Ω
20V – I2*1K Ω - VCA – I2*0,5K Ω = 0
VAB + VBC + VCA = 0 (Toda la vuelta)
VAB = 2V
VBC = 1V
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
2do
cuatrimestre
Noche
Guía de problemas Unidad II
Año
2013
Entrega
I
Página
14 de 16
VCA = -3V
4V - 2V = I1 * (5KΩ + 2KΩ)  I1 = 2V / 7K Ω = 0,28 mA
20V – 3V = I2 * (1k Ω + 0,5 K Ω)  I2 = 17V / 1,5 K Ω = 11,33 mA
Voltaje en el voltímetro en blanco: 20V – (11,33mA * 0,5K Ω) = 14,33V
18] En los circuitos esquematizados más abajo, indique cuál será la lectura en el
voltímetro, cuando se toca con la punta libre en cada uno de los sectores indicados.
Compruebe su predicción en el simulador.
Repita el ejercicio con el circuito II, cambiando la tensión de una de las baterías a 8V.
Circuito 1
Re = 0,6K Ω + 1K Ω + 0,4 K Ω
Re = 2K Ω  IT = VT / Re  IT = 5mA
VAB = 10V
VAC = 10V – (IRe * R1)
VAC = 10V – (5mA * 0,6K Ω)
VAC = 10V – 3V = 7V
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
Guía de problemas Unidad II
2do
cuatrimestre
Noche
Año
2013
Entrega
I
Página
15 de 16
VAD = 7V – (IRe * R2)
VAD = 7V – (5mA * 1K Ω)
VAD = 7V – 5V = 2V
VAE = 2V – (IRe * R3)
VAE = 2V – (0,4k Ω * 5mA)
VAE = 0V
Circuito 2
No hay Diferencia de potencial entre los puntos B y E
21] Escriba el sistema de ecuaciones que modeliza y permite resolver el siguiente
circuito:
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Materia: EESI
Docente: Carlos Vallhonrat
Grupo:
I
Sede:
Centro
Comisión:
4° B°
Turno:
Guía de problemas Unidad II
A  -I1 + I3 – I5 = 0
B  -I4 – I3 + I0 = 0
C  I1 + I4 – I6 = 0
D  I6 + I5 – I0 = 0
V1 – I1*R2 – I4*R4 – I3*R3 – I1*R1 = 0
V2 – I4*R4 – I6*R6 = 0
V2 – I3*R3 – I5*R5 = 0
2do
cuatrimestre
Noche
Año
2013
Entrega
I
Página
16 de 16