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ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO I . SOLUCIONES
1. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo
positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas.
Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2
Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4
a) ¿Quién ganó el juego? María (María 2 y Jesús -1)
b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada? María por un punto de diferencia.
2. Realiza las siguientes operaciones:
Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8
a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) = 16
b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) = 25
c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) = -23
d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) = 0
e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) = -30
f)
(+7) – (–18) – (+10) + (–15) = 0
3. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:
Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7
a) –25 – (5 – 8 – 10) = -25 – 5 + 8+ 10 = -12
b) – (10 + 8 – 3) + 24 =-10 - 8 +3 +24 =9
c) 25 + (–10 – 8) + 3 = 25 – 10 -8 + 3= 10
d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =10 – 5 + 3 + 9 -5 = 12
e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) = -3 -10 + 4 +1 -5 = -13
f)
20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) = 20 – 2 - 3 -5 -20 + 30 = 20
4. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.
a) (+3) + (–2) · (+5) = -7
b) (– 4) + (– 7) · (–2) = 10
c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) = -7
d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] = -13
e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] = -4
f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] = 15
5. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) (+11) es múltiplo de (+22). F
b) (-2) es divisor de (+26). V
c) (+100) es múltiplo de (+33). F
d) (-24) es múltiplo de (+8). V
6. Calcula las siguientes potencias:
! -2
b) ( ) = 9
!
0
h) (–3) =1
4
a) 2 = 16
4
g) (–2) = 16
4
c) 10 = 1000
3
d) 100 = 1000
3
e) (–4) = -64
f) (–1)
28
=1
7. Expresa como una sola potencia:
3
5
a) 2 · 2 = 2
8
8
6
b) 3 : 3 = 3
2
8. Calcula una fracción de un número:
a) 3/4 de 32 € = 24€
c) 15% de 200 € = 30€
3 2
c) (2 ) = 2
6
5
5
d) 2 · 3 = 6
5
2
3
e) 5 · 5 · 25 = 5
9
8
3
c) 7 : 7 · 7 = 7
10
b) 3/5 de 100 kg = 60 kg
d) tres decimos de ocho litros =2,4l
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9. Calcula:
a) El inverso de
−5
4
...........
!!
!
5
.............
!
2
!!"
5
d) El inverso del opuesto de
..........
!
14
b) El opuesto de −
!
!"
10
c) El inverso del inverso de
........
!"
24
10. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.
a)
15 !
=
30 !
b)
42 !
=
12 !
c)
84
=4
21
d)
300 !
=
500 !
11. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.
3 ⎞ 5 !
⎛
a) ⎜ 3 + ⎟ : =
4 ⎠ 2 !
⎝
b)
10 ⎛ 5 3 ⎞ !
⋅ ⎜
− ⎟ =
3 ⎝ 12 8 ⎠ !"
3 ⎞ !!
⎛ 4 1 ⎞ ⎛
c) ⎜ + ⎟ : ⎜ 5 − ⎟ =
4 ⎠ !"
⎝ 3 2 ⎠ ⎝
⎛ 5 1 ⎞ ⎛ 2 1 1 ⎞
d) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ + + ⎟ = 3
⎝ 2 4 ⎠ ⎝ 3 2 6 ⎠
12. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué
fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada
medio?
• Los que van en coche representan 1/20
• 450 van andando, 120 en autobús y 30 en coche.
13.. Escribe con cifras los siguientes números:
a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.......... 37, 053
b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.................2.002,12
c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas...............1.104.035,50
14. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.
a) 24’5 · 5,65 = 138, 425
b) 34’25 · 87’67 = 3.002,6975
c) 23’545 : 0’5 = 47, 09
d)7’943 : 0’14 =56,735
15. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos
dólares tiene en total?
María tiene en total 43,68 dólares.
16. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola
letra (x):
a) El siguiente de un número, más tres unidades. x+3
b) El anterior de un número, menos doce unidades. x-13
c) El doble de un número más su mitad. 2x + x/2
d) El triple de un número, menos su cuarta parte. 3x – x/4
e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. x/3 + 2x
!!!
f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades.
-4
!
!!
g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.
+ 18
!
17. Calcula el valor numérico de la expresión:
a) 2x + 1, para x = 1
b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1
c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2
d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½
a) 3
b) 7
c) -4
d) -1
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18. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:
a) –x2 + x + x2 + x3 + x = x3+ 2x
b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2 = 7xy2 -­‐4x2y
c) 8x2 – x + 9x + x2 = 9x2+ 8x
d) 2x2 · 4x3 · 5x6 = 40x11
e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2 = -18x5·y4·z
f) 15x3 : 5 x2 = 3x
g) –8x3y2 : 2x2y = -­‐4xy h) 10x4yz2 : 5xyz = 2x3z
19. Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a) ( x + 2)2 = x2 + 4x + 4
b) ( x − 2)2
d) (3x − 1)2 9x2 + 6x + 1
=
e) ( x 2 − 2)2
g) ( x + 2) ⋅ ( x − 2) = x2 – 4
=
x2 - 4x + 4
=
c) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1
x4 - 4x2 + 4
h) (3x + 1) ⋅ (3x − 1)
f) ( x 2 + 2x )2 = x4 + 4x3 + 4x2
= 9x2 - 1
20. Resuelve las ecuaciones:
a)
2x
= −6
3
b)
5x + 1 4x − 2
=
6
9
c)
x x
+ =6
2 4
d)
x +3 x −2 x −5
−
=
+5
2
3
2
e) 3(2 − x ) −
a) x = -9
x +3
x
= 5x +
2
2
b) x = -1
c) x = 2
f)
d) x= -1
e) x = ½
5 x + 7 2x + 4 3 x + 9
−
=
+5
2
3
4
f) x= 61/13
21. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la
edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.
11 + x + 9 + x = 35 + x ; Deben pasar 15 años.
22. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º
y que el tercer ángulo es el doble del menor.
x + x + 20 + 2x = 180
Los ángulos miden: 40º; 60º y 80º
23. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué
superficie tiene la parcela?
X + 2x + x +2x = 123
Mide de largo 41m y de ancho 20,5m. Su área es de 840,5 m
2
24. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles
son dichos números?
x + x + 5 + x +10 = 9
Los números son -4; 1 y 6.
25. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es
igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?
𝑥 𝑥−1 𝑥+1
+ +
=𝑥+1
3
2
4
Los números son 14, 15 y 16.
3
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26. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de
la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
x + x + x/2 + 1 + x/2 + 1 = 32
La base mide 10 cm y la altura 6cm.
27. Resuelve por sustitución.
⎧x + y = 5
a) ⎨
⎩2x + 3y = 13
x=2
y= 3
⎧2 x − y = 7
b) ⎨
⎩3 x + 2y = 0
x=2
y = -3
⎧− 3 x + 2y = −13
c) ⎨
⎩2 x + y = 11
x= 5
y= 1
28. Resuelve por igualación.
⎧x + y = 5
a) ⎨
⎩2x + 3y = 13
x=2
y= 3
⎧2 x − y = 7
b) ⎨
⎩3 x + 2y = 0
x=2
y = -3
⎧− 3 x + 2y = −13
c) ⎨
⎩2 x + y = 11
x= 5
y= 1
29. Resuelve por reducción.
⎧x + y = 5
a) ⎨
⎩2x + 3y = 13
x=2
y= 3
⎧2 x − y = 7
b) ⎨
⎩3 x + 2y = 0
x=2
y = -3
⎧− 3 x + 2y = −13
c) ⎨
⎩2 x + y = 11
x= 5
y= 1
30. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de
chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van?
𝑥 + 𝑦 = 141
𝑥 = 2𝑦
Van 47 chicos y 94 chicas.
31. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán
la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel
será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno?
𝑥+2=𝑦−2
𝑦 + 3 = 6(𝑥 − 3)
Juan tiene 5 acciones e Isabel 9.
32. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos.
¿Cuánto cuesta una hamburguesa?
6𝑥 + 2𝑦 = 20
4𝑥 + 8𝑦 = 20
La hamburguesa cuesta 3€ y el refresco 1€
33. Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20 céntimos y de
5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase?
𝑥 + 𝑦 = 15
Hay 9 monedas de 20 céntimos y 6 de 5 céntimos.
20𝑥 + 5𝑦 = 210
34. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda
iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
𝑥 + 𝑦 = 15
𝑥 + 3𝑦 = 29
Hay 8 lámparas de una bombilla y 7 de tres bombillas.
4