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ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO I . SOLUCIONES 1. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4 a) ¿Quién ganó el juego? María (María 2 y Jesús -1) b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada? María por un punto de diferencia. 2. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8 a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) = 16 b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) = 25 c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) = -23 d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) = 0 e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) = -30 f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) = 0 3. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis: Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7 a) –25 – (5 – 8 – 10) = -25 – 5 + 8+ 10 = -12 b) – (10 + 8 – 3) + 24 =-10 - 8 +3 +24 =9 c) 25 + (–10 – 8) + 3 = 25 – 10 -8 + 3= 10 d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =10 – 5 + 3 + 9 -5 = 12 e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) = -3 -10 + 4 +1 -5 = -13 f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) = 20 – 2 - 3 -5 -20 + 30 = 20 4. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones. a) (+3) + (–2) · (+5) = -7 b) (– 4) + (– 7) · (–2) = 10 c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) = -7 d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] = -13 e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] = -4 f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] = 15 5. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) (+11) es múltiplo de (+22). F b) (-2) es divisor de (+26). V c) (+100) es múltiplo de (+33). F d) (-24) es múltiplo de (+8). V 6. Calcula las siguientes potencias: ! -2 b) ( ) = 9 ! 0 h) (–3) =1 4 a) 2 = 16 4 g) (–2) = 16 4 c) 10 = 1000 3 d) 100 = 1000 3 e) (–4) = -64 f) (–1) 28 =1 7. Expresa como una sola potencia: 3 5 a) 2 · 2 = 2 8 8 6 b) 3 : 3 = 3 2 8. Calcula una fracción de un número: a) 3/4 de 32 € = 24€ c) 15% de 200 € = 30€ 3 2 c) (2 ) = 2 6 5 5 d) 2 · 3 = 6 5 2 3 e) 5 · 5 · 25 = 5 9 8 3 c) 7 : 7 · 7 = 7 10 b) 3/5 de 100 kg = 60 kg d) tres decimos de ocho litros =2,4l 1 ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO I . SOLUCIONES 9. Calcula: a) El inverso de −5 4 ........... !! ! 5 ............. ! 2 !!" 5 d) El inverso del opuesto de .......... ! 14 b) El opuesto de − ! !" 10 c) El inverso del inverso de ........ !" 24 10. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. a) 15 ! = 30 ! b) 42 ! = 12 ! c) 84 =4 21 d) 300 ! = 500 ! 11. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible. 3 ⎞ 5 ! ⎛ a) ⎜ 3 + ⎟ : = 4 ⎠ 2 ! ⎝ b) 10 ⎛ 5 3 ⎞ ! ⋅ ⎜ − ⎟ = 3 ⎝ 12 8 ⎠ !" 3 ⎞ !! ⎛ 4 1 ⎞ ⎛ c) ⎜ + ⎟ : ⎜ 5 − ⎟ = 4 ⎠ !" ⎝ 3 2 ⎠ ⎝ ⎛ 5 1 ⎞ ⎛ 2 1 1 ⎞ d) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ + + ⎟ = 3 ⎝ 2 4 ⎠ ⎝ 3 2 6 ⎠ 12. Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué fracción representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio? • Los que van en coche representan 1/20 • 450 van andando, 120 en autobús y 30 en coche. 13.. Escribe con cifras los siguientes números: a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas.......... 37, 053 b) Dos mil dos unidades y doce centésimas.................2.002,12 c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas...............1.104.035,50 14. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales. a) 24’5 · 5,65 = 138, 425 b) 34’25 · 87’67 = 3.002,6975 c) 23’545 : 0’5 = 47, 09 d)7’943 : 0’14 =56,735 15. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total? María tiene en total 43,68 dólares. 16. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x): a) El siguiente de un número, más tres unidades. x+3 b) El anterior de un número, menos doce unidades. x-13 c) El doble de un número más su mitad. 2x + x/2 d) El triple de un número, menos su cuarta parte. 3x – x/4 e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. x/3 + 2x !!! f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. -4 ! !! g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. + 18 ! 17. Calcula el valor numérico de la expresión: a) 2x + 1, para x = 1 b) 2x2 – 3x + 2, para x = –1 c) x3 + x2 + x + 2, para x = –2 d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½ a) 3 b) 7 c) -4 d) -1 2 ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO I . SOLUCIONES 18. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) –x2 + x + x2 + x3 + x = x3+ 2x b) 8xy2 – 5x2y + x2y - xy2 = 7xy2 -‐4x2y c) 8x2 – x + 9x + x2 = 9x2+ 8x d) 2x2 · 4x3 · 5x6 = 40x11 e) –3x2 · xyz · 6y3 · x2 = -18x5·y4·z f) 15x3 : 5 x2 = 3x g) –8x3y2 : 2x2y = -‐4xy h) 10x4yz2 : 5xyz = 2x3z 19. Desarrolla las siguientes igualdades notables: a) ( x + 2)2 = x2 + 4x + 4 b) ( x − 2)2 d) (3x − 1)2 9x2 + 6x + 1 = e) ( x 2 − 2)2 g) ( x + 2) ⋅ ( x − 2) = x2 – 4 = x2 - 4x + 4 = c) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1 x4 - 4x2 + 4 h) (3x + 1) ⋅ (3x − 1) f) ( x 2 + 2x )2 = x4 + 4x3 + 4x2 = 9x2 - 1 20. Resuelve las ecuaciones: a) 2x = −6 3 b) 5x + 1 4x − 2 = 6 9 c) x x + =6 2 4 d) x +3 x −2 x −5 − = +5 2 3 2 e) 3(2 − x ) − a) x = -9 x +3 x = 5x + 2 2 b) x = -1 c) x = 2 f) d) x= -1 e) x = ½ 5 x + 7 2x + 4 3 x + 9 − = +5 2 3 4 f) x= 61/13 21. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 11 + x + 9 + x = 35 + x ; Deben pasar 15 años. 22. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor. x + x + 20 + 2x = 180 Los ángulos miden: 40º; 60º y 80º 23. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela? X + 2x + x +2x = 123 Mide de largo 41m y de ancho 20,5m. Su área es de 840,5 m 2 24. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números? x + x + 5 + x +10 = 9 Los números son -4; 1 y 6. 25. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números? 𝑥 𝑥−1 𝑥+1 + + =𝑥+1 3 2 4 Los números son 14, 15 y 16. 3 ACTIVIDADES DE REPASO DE MATEMÁTICAS 2º ESO I . SOLUCIONES 26. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? x + x + x/2 + 1 + x/2 + 1 = 32 La base mide 10 cm y la altura 6cm. 27. Resuelve por sustitución. ⎧x + y = 5 a) ⎨ ⎩2x + 3y = 13 x=2 y= 3 ⎧2 x − y = 7 b) ⎨ ⎩3 x + 2y = 0 x=2 y = -3 ⎧− 3 x + 2y = −13 c) ⎨ ⎩2 x + y = 11 x= 5 y= 1 28. Resuelve por igualación. ⎧x + y = 5 a) ⎨ ⎩2x + 3y = 13 x=2 y= 3 ⎧2 x − y = 7 b) ⎨ ⎩3 x + 2y = 0 x=2 y = -3 ⎧− 3 x + 2y = −13 c) ⎨ ⎩2 x + y = 11 x= 5 y= 1 29. Resuelve por reducción. ⎧x + y = 5 a) ⎨ ⎩2x + 3y = 13 x=2 y= 3 ⎧2 x − y = 7 b) ⎨ ⎩3 x + 2y = 0 x=2 y = -3 ⎧− 3 x + 2y = −13 c) ⎨ ⎩2 x + y = 11 x= 5 y= 1 30. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. ¿Cuántos chicos y chicas van? 𝑥 + 𝑦 = 141 𝑥 = 2𝑦 Van 47 chicos y 94 chicas. 31. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno? 𝑥+2=𝑦−2 𝑦 + 3 = 6(𝑥 − 3) Juan tiene 5 acciones e Isabel 9. 32. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos. ¿Cuánto cuesta una hamburguesa? 6𝑥 + 2𝑦 = 20 4𝑥 + 8𝑦 = 20 La hamburguesa cuesta 3€ y el refresco 1€ 33. Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20 céntimos y de 5 céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase? 𝑥 + 𝑦 = 15 Hay 9 monedas de 20 céntimos y 6 de 5 céntimos. 20𝑥 + 5𝑦 = 210 34. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay? 𝑥 + 𝑦 = 15 𝑥 + 3𝑦 = 29 Hay 8 lámparas de una bombilla y 7 de tres bombillas. 4