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IES EL CHAPARIL
IES
Departamento de Física y Química
Hoja 6
EJERCICIOS DE 1º DE BACHILLERATO
Cinemática:
Cinemática: MRU, MCU y MRUA
1.
La siguiente tabla se ha construido realizando el estudio de un movimiento. Suponiendo
que en cada tramo el cuerpo mantiene la velocidad constante:
a. Dibuja la gráfica s-t del movimiento.
b. ¿Cuál es la posición inicial del móvil?
c. ¿Entre qué instantes se desplaza hacia la derecha?
d. ¿Entre qué instantes se desplaza hacia la izquierda?
e. Calcula el desplazamiento total y el espacio recorrido
t, h
0
1
2
3
4
5
s, km
40
20
20
0
-40
-20
2.
El movimiento de caída de un cuerpo sigue la siguiente ecuación: s=-2t – 5t , donde s y t
se miden en metros y segundos, respectivamente. Halla:
a. La velocidad media de caída durante el primer segundo y el siguiente segundo.
b. La velocidad instantánea en t igual a 1 segundo
c. La aceleración en el mismo instante
La figura representa la gráfica s-t del movimiento de la
cabina de un funicular en función del tiempo. Encuentra:
a. La distancia de la cabina a la estación de origen
en el momento en que se empieza a contar el
tiempo.
b. La velocidad media del trayecto
c. La velocidad a cabo de un minuto.
El vector posición de un móvil viene dado por la ecuación r(t) = 3ti + 2j en unidades del SI.
Calcula:
a. La distancia a la que se encuentra el móvil del origen en el instante t =1 s y t =3 s.
b. El vector desplazamiento y su módulo entre estos dos instantes.
c. El vector velocidad media y su módulo entre los instantes anteriores
d. La velocidad instantánea para t =2 s
2
El vector posición de un móvil en función del tiempo es: r(t) = (t – 2t + 1)i + tj, en
unidades del SI. Calcula:
a. El vector desplazamiento y su módulo entre t = 0 y t = 2 s.
b. El vector velocidad media y su módulo entre los instantes anteriores
c. La velocidad instantánea para t =2 s
d. La aceleración media en el mismo intervalo de tiempo. La distancia a la que se
encuentra el móvil del origen en el instante t =1 s y t =3 s.
El movimiento de un objeto es rectilíneo uniforme. La ecuación de su movimiento es: r(t)=
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(3+2t)i + 5t j m. Determina:
a. La posición inicial.
b. La velocidad instantánea.
c. La distancia recorrida en 5s.
El movimiento de un objeto tiene por ecuación r(t) = 2ti + 2tj. Contesta:
a. Calcula la velocidad en cualquier instante y su módulo
b. Explica el tipo de movimiento de que se trata.
c. Determina la ecuación de la trayectoria.
2
La ecuación del movimiento de un objeto es : r(t) =3 i - (t +2)j, determina:
a. El vector velocidad y aceleración del móvil en cualquier instante
b. La velocidad a los 10 s de iniciado el movimiento
c. El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo de 0 a 10s
d. La ecuación de la trayectoria
2
La ecuación del movimiento de una partícula es: r(t) = 2t i – tj + 3(t -1)k, se pide:
a. La posición del móvil en el instante t=2s
b. El vector desplazamiento correspondiente al intervalo de tiempo desde t=1s hasta
t=2s
c. La velocidad y la aceleración en el instante t=2s
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Un coche toma una curva de 100 m de radio con una aceleración tangencial de 5 ms .
Calcula la aceleración total a la que está sometido en el instante en que su velocidad sea
72 km/h.
Sobre un punto de la periferia de una plataforma circular giratoria de 80 cm de radio se
encuentra un pequeño objeto que gira solidariamente con la plataforma. El objeto posee
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una aceleración constante dirigida hacia el centro de 32,25 ms .
a. Calcula la velocidad a la que gira la plataforma.
b. Si se traslada el objeto en dirección radial hacia situarlo a 60 cm del centro,
¿Variará su aceleración? En caso afirmativo calcula el nuevo valor
Un excursionista, de pie ante una montaña, tarda 1,4 s en oír el eco de su voz. Sabiendo
que el sonido viaja en el aire a velocidad constante de 340 m/s, calcula a qué distancia
está la montaña.
Dos corredores A y B parten de un mismo punto. A sale 30 s antes que B con una
velocidad constante de 4,2 m/s. B alcanza a A después de haber corrido 48 s a velocidad
también constante. Determina la velocidad de B y la distancia al punto de partida cuando
le da alcance.
Dos vehículos (A y B) parten uno al encuentro de otro desde dos localidades que distan
entre sí 400 km. El vehículo A viaja a 100 km/h, mientras que B, que inicia el viaje un
cuarto de hora después, lo hace a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo pasa des de que partió A
hasta que se produce el encuentro? ¿Qué distancia ha recorrido ese vehículo?
Un coche que circula a 90 km/h frena y para en 5 s. Determina la aceleración del coche,
supuesta constante y la distancia recorrida hasta pararse.
Demuestra que si se deja caer un objeto desde cierta altura con velocidad inicial v0, la
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velocidad en cualquier punto viene dada por v = v0 + 2gh.
Calcula la altura máxima que alcanza un objeto si lo lanzamos verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 20 m/s.
Desde que se deja caer una piedra en un pozo, hasta que se oye el sonido transcurren 2
s. calcula la profundidad del pozo. Dato: v(sonido)= 340 m/s
Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 10m/s. al cabo de un
segundo se lanza otro cuerpo con la misma velocidad. Calcula la altura a que se produce
el encuentro entre los dos objetos y la velocidad que lleva cada uno.
Se deja caer una moneda desde la baranda de un puente que está a 50 m de altura sobre
un río. Un segundo más tarde se lanza una segunda moneda hacia abajo con velocidad
v= 14 m/s.
a. ¿Cuánto tiempo tarda esta en alcanzar a la primera?
b. ¿A qué altura sobre el agua la alcanza.
c. ¿Con qué velocidad impacta cada un o sobre el agua
Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde lo
alto de un edificio de 10 m de altura. Al mismo tiempo desde el suelo se lanza otra piedra,
también hacia arriba, con una velocidad de 30 m/s. Determina el punto y el momento en
que se encuentran.
Un globo asciende con velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a 200 m de
altura, se deja caer el lastre. Despreciando rozamientos, calcula: a) el tiempo que emplea
el lastre en llegar al suelo; b) la velocidad con que llega al suelo.
Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 10 m/s. En el
mismo instante se deja caer otra pelota desde una altura de 10 m. Determina el punto y el
instante en que se produce el encuentro. ¿Cuál será la velocidad de ambos balones en
ese instante?
Desde un globo que se eleva a velocidad constante de 3.5 m/s se suelta un paquete
cuando se encuentra a 900 m del suelo. Calcula:
a. La altura máxima del paquete sobre el suelo.
b. El tiempo que tarda en caer
c. La posición respecto del suelo y la velocidad del paquete 2 s después de haber
sido soltado
Un volante con aceleración angular constante gira un ángulo R de 234 rad en los tres
primeros segundos, y su velocidad angular, al final de ese tiempo es de 108 rad/s.
Calcular: a) la velocidad angular inicial y la aceleración angular en ese intervalo; b) la
aceleración angular con que frena si se detiene en 1.5 s; c) el número de vueltas que da
mientras frena.
Una rueda de 20 cm de diámetro gira con una velocidad de 60 rpm., deteniéndose en 5 s
por acción de un freno. Si el movimiento ha sido uniformemente retardado, determina:
a. La aceleración del movimiento.
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b. El número de revoluciones que describe la rueda hasta parar.
c. La velocidad y la aceleración de un punto de la periferia de la rueda en el instante
t = 3 s.
Un volante tiene 30 cm de diámetro se pone en movimiento con una aceleración angular
de 0.2 rad/s2. Calcula:
a. La velocidad angular y el numero de revoluciones en 10 s.
b. El tiempo que tarda en dar 20 vueltas.
c. Las componentes intrínsecas de la aceleración en el instante t = 5 s.
Un volante de 10 cm de radio que gira 2π rad/s alcanza, de manera uniforme, en 10 s una
velocidad angular de 6Π rad/s. Calcula el número de vueltas que ha dado el volante en
10s
Un disco efectúa un mc.u.a. tienen la misma aceleración angular todos los puntos del
disco? tienen la misma aceleración tangencial todos los puntos del disco?
Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 180 rpm.. Calcula:
a. La velocidad angular en rad/s.
b. La frecuencia y el período de ese movimiento.
c. La velocidad lineal de un punto de la periferia.
d. La aceleración normal.
Si el volante del ejercicio anterior es frenado y se detiene en 20 s; calcula:
a. La aceleración de frenado si el movimiento es uniformemente retardado.
b. El número de vueltas dadas.
Un plato giradiscos da 33 rpm., cuál es su periodo en segundos y su frecuencia en
hercios? Si desconectado de la tensión tarda 12 s en pararse, cuál es la aceleración
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angular media en rad/s ? ¿Cuántas vueltas ha dado hasta pararse?
Una bicicleta recorre 15 km en 30 minutos con mcu. Si el radio de sus ruedas es de 40
cm, calcula:
a. El número de vueltas que han dado las ruedas
b. La velocidad angular y lineal de un punto situado en la cubierta de la rueda.
Un móvil que parte del reposo sigue una trayectoria circular de 3 m de radio con una
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aceleración angular constante a = π rad/s .
a. ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa?
b. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
c. ¿Cuál es su velocidad angular cuando t = 0.5 s?
d. ¿cuánto vale la aceleración tangencial y normal en ese instante?
Un volante de 40 cm de radio gira a razón de 60 rpm. Empieza a acelerar y al cabo de 5 s
posee una velocidad de 37,7 rad/s. suponiendo que realiza un mcua, halla:
a. La aceleración angular.
b. Las aceleraciones tangencial y normal a los 2 s.
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Departamento de Física y Química
EJERCICIOS DE 1º DE BACHILLERATO
Hoja 7
Composición de movimientos
1.
2.
Desde un avión que vuela horizontalmente a 2 km de altura, con una velocidad de 360
km/h se deja caer una bolsa. Despreciando los rozamientos del aire, determina: a) la
velocidad del objeto a los 10 s de iniciada la caída; b) la posición del objeto en ese
instante; c) el tiempo que tarda en llegar al suelo; d) el punto del impacto; e) la
ecuación de la trayectoria.
Al sacar de puerta un portero de un equipo de fútbol le imprime a la pelota una
velocidad de 20 m/s, siendo la inclinación con que le da a la pelota de 30º con respecto
a la horizontal. Despreciando los efectos del rozamiento y del viento. Determina: a) el
tiempo durante el cual el balón está en el aire; b) el alcance del movimiento; c) altura
máxima que alcanza el balón en el trayecto; d) el módulo de la velocidad con que el
balón llega al suelo.
3.
Una barca atraviesa un río perpendicularmente a la corriente del agua. Si la velocidad
de dicha barca es de 36 km/h y la velocidad de la corriente del agua es 2 m/s. Hallar: a)
la velocidad real de la barca; b) el tiempo que tarda en atravesar el río si la anchura de
éste es de 200 m; c) ¿a qué punto de la orilla llegará la barca ?
4.
Desde la parte más alta de un acantilado de 80 m se dispara horizontalmente, hacia el
mar, un proyectil con una velocidad de 50 m/s. Calcular la velocidad con la que llega al
agua y su alcance.
5.
Un futbolista saca una falta y el balón cae a 60 m del punto de saque, invirtiendo 3 s en
el recorrido. Calcula: a) el módulo de la velocidad inicial del balón; b) la inclinación
inicial de la trayectoria; c) la altura que alcanza el balón.
6.
Deseamos cruzar un río de 200 m de ancho. Si la velocidad de la corriente es de 4 m/s
y nuestra barca desarrolla una velocidad de 9 m/s perpendicular a la corriente, calcula:
a) El tiempo que tarda en atravesar el río; b) la distancia recorrida por la barca.
7.
Un objeto se mueve hacia el norte con una velocidad de 3 m/s. En cierto instante se le
aplica una fuerza constante hacia el este durante 40 s dando lugar a una aceleración
de 0.1 m/s2, tras ello se suprime la fuerza. Determina: a) la velocidad final del objeto; b)
la ecuación de la trayectoria; c) la distancia en línea recta al punto de partida en el
instante que cesa la fuerza.
8.
Sobre una mesa de 1 m de altura rueda con velocidad constante de 2 m/s una bola,
hasta que cae por uno de sus lados, a) ¿ a qué distancia de la base de la mesa
golpeará el suelo?; b) calcula el módulo de la velocidad que lleva en ese instante; c)
escribe la ecuación de la trayectoria
9.
Un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10 m/s en el instante en que inicia el
salto. Si la inclinación con que lo realiza es de 25º con respecto a la horizontal y se
desprecian los efectos del rozamiento y del viento; determina: a) el tiempo que está en
el aire; b) la altura máxima del salto; c) la longitud mínima que a de tener el foso de
arena si el salto lo inicia a 27cm del mismo.
10.
Un jugador de baloncesto desea conseguir una canasta de 3 puntos. La canasta está
situada a 3.05 m del suelo y la línea de tres puntos a 6.25 m de la canasta. Si el
jugador lanza desde una altura de 2.20m sobre el suelo y con un ángulo de 60º, calcula
la velocidad inicial del balón para conseguir la canasta.
11.
El portero de balonmano de un equipo inicia un contraataque lanzando el balón con
una velocidad de 20 m/s y una inclinación de 60º sobre un compañero 25m más
adelantado. Si moviéndose con una velocidad constante, éste alcanza la pelota a la
misma altura a la que fue lanzada. Determina el valor de ésta velocidad.
12.
En un tiro al plato, el plato es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de
36km/h. Calcula el ángulo de inclinación con que ha de sostener la escopeta un tirador,
que se halla a 17 m de distancia del punto de lanzamiento, para darle al plato así como
la altura a la que se produce el impacto. Supón que el proyectil sale de la escopeta con
una velocidad de 20 m/s en el mismo instante en que el plato es arrojado.
13.
Un muchacho da una patada a una pelota que está en el suelo con una velocidad
inicial de 28 m/s y que forma un ángulo de 40º con la horizontal. A 75 m del punto de
lanzamiento hay un muro de 2.5 m de altura. Determina: a) si la pelota consigue pasar
por encima del muro; b) en caso de que la pelota choque contra el muro, determina a
que altura lo hará, en caso contrario determina el alcance de la pelota.
14.
Un avión lanza una bomba al entrar en picado formando un ángulo de 53º con la
vertical, desde 845 m de altura. Si el móvil tarda 5 s en llegar al suelo, calcular: a) la
velocidad del avión; b) la distancia horizontal del impacto de la bomba a la vertical del
punto de lanzamiento; c) las componentes de la velocidad de la bomba al llegar al
suelo.
15.
En la final de la Recopa de Fútbol (antigua competición ya desaparecida) de 1995, un
jugador marcó un gol lanzando el balón en tiro parabólico, sabiendo que es balón fue
lanzado a 0.25 m del suelo y recorrió horizontalmente 50.51 m hasta que lo tocó el
portero a 2.25 m del suelo y 2.96 s después del lanzamiento. Calcular: a) la altura
máxima que alcanza; b) el ángulo de inclinación en el momento del lanzamiento; c) el
módulo de la velocidad inicial.