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Unidades de Matemáticas Estándares Comunes
Quinto Grado
1. Resuelve problemas y persevera en resolverlos.
3. Construye argumentos viables y evalúa el razonamiento de otros.
5. Utiliza herramientas apropiadas estratégicamente.
7. Busca y hace uso de la estructura.
repetitivo.
Unidad de Estudio
Estándares Comunes de Matemáticas
Priimer Trimestre
Los estándares para
práctica de matemáticas
son diseñados para ser
integrados en todas las
lecciones.
Valor posicional
Sumar y restar
NBT- Numeración y Operación en Base Diez
OA – Operaciones y Razonamiento
Algebraico
MD – Medidas y Datos
NF – Números y operaciones- Fracciones
G – Geometría
2. Razona abstractamente y cuantitativamente.
4. Demuestra mediante el uso de modelos las matemáticas.
6. Mantiene enfoque en la precisión.
8. Busca y expresa regularmente en razonamiento
NBT 1▲Reconocer que en un número de múltiples dígitos, el dígito en un lugar representa 10 veces más de lo que representa
en el lugar a su derecha y 1/10 de lo que representa en el lugar a su izquierda.
NBT 2 ▲Explicar los patrones según el número de ceros del producto, al multiplicar por la potencia de 10, y explicar los
patrones en la colocación del punto decimal cuando es multiplicado o dividido por la potencia de 10. Usar exponentes con
números enteros para indicar la potencia de 10.
NBT 4 ▲Usar el valor posicional entendiendo lo que es redondear los decimales a cualquier lugar.
OA1 ▲Usar los paréntesis o corchetes en las expresiones numéricas, y evaluar las expresiones con estos símbolos.
MD1▲Convertir entre unidades de medición estándar de distintos tamaños dentro de un sistema de medición dado (ej.,
convertir 5 cm a 0.05 m) y usar estas conversiones para resolver problemas reales de pasos múltiples.
NBT 3Leer, escribir y comparar los decimales a las milésimas.
a. Leer y escribir de decimales a milésimas usando cifras, nombres de números y la forma expandida del sistema decimal, ej.,
347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
b. Comparar los decimales a las milésimas en base a los significados de los dígitos en cada lugar, usando los símbolos: >, =, y <
para registrar los resultados de las comparaciones.
NF1 ▲Sumar y restar fracciones con denominadores distintos (incluyendo números mixtos) al reemplazar las fracciones dadas
con fracciones equivalentes de tal manera que se produzca una suma equivalente o la diferencia de las fracciones con
denominadores comunes. Por ejemplo, 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12. (En general, a/b + c/d = (ad + bc)/bd.)
NF2▲Resolver problemas narrados que tengan suma y resta de fracciones refiriéndose al mismo entero, incluyendo los casos
de denominadores distintos, ej., al usar modelos de fracciones visuales o ecuaciones para representar el problema. Usar
fracciones o el sentido numérico de fracciones como punto de referencia para hacer un estimado mental y evaluar la lógica de
las respuestas. Por ejemplo, reconocer un resultado incorrecto de 2/5 + 1/2 = 3/7, al observar que 3/7 < ½.
NBT 7▲Sumar, restar, multiplicar y dividir de decimales a milésimas, usando modelos concretos o dibujos y estrategias
basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia
a un método escrito, y explicar el razonamiento usado.
OA 2Escribir expresiones simples que registran los cálculos con números, e interpretar las expresiones numéricas sin evaluarlas.
Por ejemplo, expresar el cálculo “suma 8 y 7, luego multiplícalos por 2” así: 2 × (8 + 7). Reconocer que 3 × (18932 + 921) es
tres veces más grande que 18932 + 921, sin tener que calcular la suma indicada o el producto.
Segundo Trimestre
Multiplicación
División
NBT 5▲Multiplicar números enteros de múltiples dígitos con fluidez, usando un algoritmo estándar.
NBT 7 ▲Sumar, restar, multiplicar y dividir de decimales a milésimas, usando modelos concretos o dibujos y estrategias
basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia
a un método escrito, y explicar el razonamiento usado.
NF 6▲Resolver problemas reales con la multiplicación de fracciones y números mixtos, ej., al usar modelos visuales de
fracciones o ecuaciones para representar el problema.
NF 4Aplicar y extender el conocimiento previo de la multiplicación para multiplicar una fracción o un número entero por una
fracción
a. Interpretar el producto (a/b) × q como una parte de la división de q en b partes iguales; equivalentemente, como el resultado
de la secuencia de operaciones, a × q ÷ b. Por ejemplo, usar un modelo visual de fracciones para mostrar (2/3) × 4 = 8/3, y
crear un contexto de historia para esta ecuación. Hacer lo mismo con (2/3) × (4/5) = 8/15. (En general, (a/b) ×
(c/d) = ac/bd.)
b. Encontrar el área de un rectángulo con la longitud de los lados en forma de fracción, al empatarlo con unidades apropiadas a
los tamaños de los lados en forma de fracción, y mostrar que el área es la misma que si se encontrara al multiplicar las
longitudes de los lados. Multiplicar las longitudes de los lados para encontrar el área de los rectángulos, y luego representar los
productos de la fracción como el área del rectángulo.
NF 5bInterpretar la multiplicación como una escala (cambio de tamaño), al:
b. Explicar por qué al multiplicar un número dado por una fracción mayor al 1, resulta en un producto mayor al número dado
(reconocer la multiplicación de números enteros mayor que 1 como un caso familiar); explicando la razón por la que al
multiplicar un número dado por una fracción menor a 1 resulta en un producto menor al número dado; y relacionando el
principio de la equivalencia de la fracción a/b = (n × a)/(n × b) para el efecto de multiplicar a/b por 1.
NBT 6▲ Encontrar cocientes de números enteros con dividendos de hasta cuatro dígitos y divisores de dos dígitos, usando
estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la multiplicación y la división.
Ilustrar y explicar el cálculo usando ecuaciones, formaciones rectangulares, y/o modelos del área.
NF 3▲Interpretar una fracción como la división del numerador por el denominador (a/b = a ÷ b). Resolver los problemas
narrados que tengan división de números enteros llevando a una respuesta en forma de fracciones o números mixtos o
fracciones decimales, por ej., al usar modelos de fracciones modelo o ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo,
interpretar ¾ como el resultado de dividir 3 por 4, notando que ¾ multiplicado por 4 es igual a 3, y que cuando 3 enteros se
comparten por igual entre 4 personas, cada persona tiene una parte del tamaño de ¾. Si 9 personas quieren compartir un
costal de arroz de 50 libras por igual, ¿cuántas libras de arroz recibiría cada persona? ¿Entre cuáles dos números enteros está
tu respuesta?
NF 7a-c▲Aplicar y extender el conocimiento previo de la división para dividir unidades de fracción por números enteros y
números enteros por unidades de fracción.
a. Interpretar la división de la unidad de fracción por un número entero que no sea el cero, y calcular los cocientes. Por ejemplo,
crear el contexto de una historia para (1/3) ÷4, y usar un modelo visual de la fracción para mostrar el cociente. Usar la
relación entre la multiplicación y la división para explicar que (1/3) ÷ 4 = 1/12 porque (1/12) × 4 = 1/3.
b. Interpretar la división de un número entero por una unidad de fracción, y calcular el cociente. Por ejemplo, crear el contexto
de una historia para 4 ÷ (1/5), y usar un modelo visual de fracción para mostrar el cociente. Usar la relación entre la
multiplicación y la división para explicar que 4 ÷ (1/5) = 20 porque 20 × (1/5) = 4.
c. Resolver problemas reales con la división de unidades de fracción por números enteros que no sean el cero y la división de
números enteros por unidades de fracción, ej., al usar modelos visuales de fracción y ecuaciones para representar el problema.
Por ejemplo: Si 3 personas comparten un chocolate de ½ lb en partes iguales, ¿cuánto chocolate recibirá cada persona? O
¿Cuántas porciones de 1/3 taza hay en 2 tazas de pasas?
OA 1▲Usar los paréntesis o corchetes en las expresiones numéricas, y evaluar las expresiones con estos símbolos.
Tercer Trimestre
Geometría
Volumen
Gráficas
G5▲Entienden que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180° y que la suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero
es 360°, y usan esta información para resolver problemas.
G6▲Derivan y utilizan la fórmula para el área de un triángulo y de un paralelogramo al compararlas con la fórmula que resulta
en el área de un rectángulo (por ejemplo, dos triángulos idénticos forman un paralelogramo cuya área es el doble de uno de los
triángulos; un paralelogramo se puede comparar con un rectángulo de igual área cortando y pegando un triángulo recto al
paralelogramo).
NBT 7▲ Sumar, restar, multiplicar y dividir de decimales a milésimas, usando modelos concretos o dibujos y estrategias
basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia
a un método escrito, y explicar el razonamiento usado.
NF 6▲ Resolver problemas reales con la multiplicación de fracciones y números mixtos, ej., al usar modelos visuales de
fracciones o ecuaciones para representar el problema.
MD 3 a-b▲ Reconocer el volumen como un atributo de figuras sólidas y entender los conceptos de la medición del volumen.
a. Se dice que un cubo con la longitud de lado de 1 unidad, llamado un “cubo de unidad”, tiene una “unidad cúbica” de
volumen, y puede ser usado para medir el volumen.
b. Se dice que una figura sólida que se puede empacar sin espacios o solapas, usando n cubos de unidad, tiene el volumen de n
unidades cúbicas.
MD 5▲ Relacionar el volumen a la operación de multiplicación y suma y resolver problemas reales y matemáticos que tengan
que ver con el volumen.
a. Encontrar el volumen de un prisma rectangular recto con longitudes de lados de números enteros, llenándolo de cubos de
unidad, y mostrando que el volumen es el mismo que el que se podría encontrar al multiplicar las longitudes de la orilla,
equivalente al multiplicar la altura por el área de la base. Representar los productos de números enteros en tres planos como
volumen, ej., para representar la propiedad asociativa de la multiplicación..
b. Aplicar las fórmulas V = l × w × h y V = b × h a los prismas rectangulares, para encontrar los volúmenes de primas
rectangulares rectos con longitudes de orilla de números enteros en el contexto de resolver problemas reales y problemas
matemáticos.
c. Reconocer el volumen como un aditivo. Encontrar los volúmenes de figuras sólidas compuestas de dos prismas rectangulares
rectos que no se superponen, al sumar los volúmenes de las partes que no se superponen. Aplicar esta técnica para resolver los
problemas de la vida real.
MD4 Medir volúmenes al contar unidades cúbicas, usando cm cúbicos, pulgadas cúbicas, pies cúbicos y unidades
improvisadas.
G 2▲ Representar problemas matemáticos y problemas reales al hacer gráficas de puntos en el primer cuadrante del plano de
coordenadas, e interpretar los valores de las coordenadas de los puntos en el contexto de la situación.
OA 3▲ Generar dos patrones numéricos usando dos reglas dadas. Identificar las relaciones aparentes entre términos
correspondientes. Formar pares ordenados consistiendo de términos de los dos patrones, y hacer gráficas de los pares ordenados
en un plano coordinado. Por ejemplo, siguiendo la regla “suma 3” y comenzando con el número 0, y siguiendo la regla “suma
6” y comenzando con el número 0, genera plazos en las secuencias resultantes, y observa que los plazos en una secuencia son
lo doble de los plazos en la otra secuencia. Explique informalmente la razón de ello.
G1 Usar los paréntesis o corchetes en las expresiones numéricas, y evaluar las expresiones con estos símbolos.
MD2 Hacer un gráfico en línea para mostrar la información de medidas en fracciones de unidad (1/2, 1/4, 1/8). Usar las
operaciones en fracciones adecuadas para este grado para resolver problemas que tengan que ver con la información presentada
en los gráficos de línea. Por ejemplo, dadas distintas mediciones de un líquido en vasos idénticos, encuentra la cantidad de
líquido que cada vaso tendría si la cantidad total en todos los vasos se volviera a distribuir en partes iguales.
▲ Estándares Esenciales: Los estándares estatales comunes identifican grupos de estándares como área de enroque intenso donde los estudiantes
necesitan entendimiento con fluidez y poder aplicar los conceptos esenciales. Estos grupos de estándares requieren mayor énfasis que otros basados
en el complejo de ideas, el tiempo que se requiere de aprender, y/o la importancia de futuros conceptos matemáticos o los requisitos al nivel
universitario o la fuerza laboral actual.