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I.E.S. “Salvador Serrano”
Departamento de Matemáticas – 2016 / 17 - MATEMÁTICAS PRIMERO DE ESO – 1º AC
Actividades para preparar el examen.
TEMA 3: DIVISIBILIDAD.
1.- Contesta si son ciertas las siguientes afirmaciones:
1. Un número es primo si su único divisor es el propio número.
2. Todos los números tienen infinitos múltiplos.
3. Un número cualquiera tiene infinitos divisores
4. Entre los divisores de cualquier número siempre encontraremos al 1.
5. La suma de dos múltiplos de un número siempre es múltiplo de tal número.
6. La suma de dos divisores de un número siempre es divisor de tal número.
7. Un número es primo si sólo tiene 3 divisores.
8. Los divisores de un número son menores o iguales que el número.
9. Los múltiplos de un número son menores o iguales que el número.
10. Si a es múltiplo de b, entonces b es un divisor de a.
11. Un número es múltiplo de 2 si la suma de sus cifras es par.
12. Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
13. Los múltiplos de 8 también lo son de 2.
14. Los divisores de un número se puede obtener extrayendo factores de su descomposición factorial.
15. El mcm de dos o varios números es el menor de los múltiplos comunes.
16. El mcm de dos números se puede obtener dividiendo el producto de los números, entre su mcd.
17. Dos números siempre tienen un número finito (limitado) de múltiplos comunes.
18. Dos números siempre tienen un número finito (limitado) de divisores comunes.
19. Si multiplicas el mcm y el mcd de dos números el resultado coincide con el producto de tales números.
20. Dos números son primos relativos si el único divisor común es el 1.
21. Para que dos números sean primos relativos es necesario que los dos sean primos.
22. El mcd de dos o varios números se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al menor
exponente.
23. Hay infinitos números primos.
24. El mcm de dos o varios números se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor
exponente.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
V/F
2.- Calcula, paso a paso:
a) 16 + 3 · 5 + 2 · 4
f)
b) 6 - 2 · 3
g) 2 · 13 + 2 - 7 + 5 · 2
c) 17 + 2 · 5 - 2 · (4 - 2)
h) 13 – 16 : 8
d) 5 · (5 - 2) - 3 · 2
i)
(7 - 2) · 3 - 3 · 1
e) 2 · 7 + (10 - 8) : 2
j)
17 + 47 · 21
13 · (6 + 5)
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3.- Reduce a una sola potencia, y a continuación, calcula, si es posible:
a) x 3 · x 21
e) n 6 : n 6
b) 3 2 · 10 2
f)
c) 3 2 · 3 3
g) 14 4 : 7 4
d)
(2 )
i)
32 0
j)
k)
l)
m)
n)
3 4
(3 )
2 2
h) 2n · 3n
(5 ) · 5
(5 ) : 5
(5 ) · 2
(x · x ): x
(a : a )· a
2 2
2 4
2
2 3
6
5
3
7
9
7
3
4.- Calcula o aproxima las raíces cuadradas siguientes:
a)
0
e)
27
i)
170
m)
81
b)
1
f)
4
j)
100
n)
99
c)
81
g)
324
k)
93
o)
1024
d)
121
h)
225
l)
36
p)
123768
5.- Razona si las siguientes afirmaciones son ciertas:
a) 49 es múltiplo de 9.
c) 4 es múltiplo de 16.
b) 24 es múltiplo de 3 y 4.
d) 3 es un divisor de 41.
6.- Completa la tabla, marcando con una cruz cuando el nº de la 1ª fila sea un divisor del nº de la 1ª columna.
Números
Divisores
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
12
15
18
7.- Comprueba si los siguientes números son primos: 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 y 110.
8.- Descompón en factores primos los siguientes números: 90, 54, 200, 360, 210, 600, 72 y 800.
9.- Determina el conjunto de todos los divisores de los números siguientes: 90, 54, 81, 53, 36, 97 y 72.
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10.- En la tabla siguiente rodea de azul los números divisibles por 2, menos el 2, de rojo los divisibles por 3, menos el 3, de
verde los divisibles por 5, menos el 5, de negro los divisibles por 7, menos el 7, de amarillo los divisibles por 11, menos el
11, y de morado los divisibles por 13, menos el 13. ¿Cómo son los números que no has marcado?
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
11.- Calcula el número que corresponde a cada factorización:
a ) 2 · 32· 5
b ) 210
12.- Dados los números: a = 2 · 3 · 5
c ) 34
d ) 2 2 · 5 2 ·7
b = 23 · 5 2
c = 23 · 3
e ) 3 · 5 · 11
d = 2 · 3 · 5 2 . A partir de las factorizaciones:
a) ¿Cuáles se pueden dividir entre 8? ¿Por qué?
d) ¿Cuáles se pueden dividir entre 25? ¿Por qué?
b) ¿Cuáles se pueden dividir entre 12? ¿Por qué?
e) ¿Cuáles se pueden dividir entre 9? ¿Por qué?
c) ¿Cuáles se pueden dividir entre 15? ¿Por qué?
13.- Calcula el mcm y el mcd de los números siguientes por el método óptimo:
a ) 72, 90
b ) 100, 120
c ) 45, 60
d ) 80, 180
e ) 30, 40
f ) 660, 825
g ) 25, 50
h ) 100, 125
i ) 20, 40
j ) 25, 35
k ) 42, 165
l ) 99, 63
m ) 72 y 36
n ) 216, 165
ñ ) 288, 54
o ) 64, 81
14.- Calcula el mcm y el mcd de los números siguientes por el método artesanal:
a ) 5, 15
b ) 6, 9
c ) 8, 12
d ) 50, 75
e ) 30, 40
f ) 3, 4
g ) 25, 15
h ) 9, 8
15.- ¿Qué cifra hay que añadir a la derecha de 23 para obtener un número divisible por 2 y por 3?
16.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada 60 segundos. A las 6.30 de la tarde los
tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
17.- Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos
días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
18.- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en
cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar
el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
19.- El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de
la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
20.- Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo
número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el
número de cajas necesarias.
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21.- La cosecha de patatas de este año ha sido de 1000 kg. Para venderlas se desean envasar en sacos de forma que en
cada uno haya un número entero de kg. Busca todas las formas posibles en que se pueden envasar.
22.- Un autobús A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres han coincidido en la parada a
las 7:00, ¿cuándo volverán a estar los tres juntos?
23.- El suelo de una habitación de 360 cm de largo y 300 cm de ancho se quiere cubrir con baldosas cuadradas lo más
grandes posible y sin tener que romper ninguna. ¿Cuál será la longitud de cada baldosa? ¿Cuantas baldosas necesitaré?
24.- En el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos. Queremos guardarlos en cajas que
tengan el mismo número de objetos. ¿Cuántos artículos habrá en cada caja? ¿Cuántas cajas harán falta?
25.- Una habitación tiene 230cm de largo por 120cm de largo. Queremos cubrir el suelo con baldosas cuadradas. ¿Cuánto
tienen que medir estas baldosas? ¿Cuántas baldosas harán falta?
26.- En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en
cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar
el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
27.- Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de
enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?
28.- Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra
ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que
hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?
29.- María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares
iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de bolas de cada color tendrá
cada collar?
30.- Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes
posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
Alcaudete, 21 de noviembre de 2016
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