Download Texto básico Geometría I

D
h
0,5 km
A
0,8 km
C
Figura 94
B
9.2. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Ángulos notables.
Definición 1: Sea α un ángulo agudo de vértice A en un triángulo rectángulo ABC (figura 95)
y sean a y b los catetos y c la hipotenusa, se llama:
•
•
•
•
a
, entre el cateto opuesto a α y la hipotenusa.
c
b
Coseno de α y se denota cos α a la razón
, entre el cateto adyacente a α y la
c
hipotenusa.
a
Tangente de α y se denota tan α a la razón , entre el cateto opuesto y el adyacente a
b
dicho ángulo.
b
Cotangente de α y se denota cot α a la razón , entre el cateto adyacente y el opuesto a
a
dicho ángulo.
Seno de α y se denota sen α a la razón
a
c
b
cos α =
c
a
tan α =
b
b
cot α =
a
sen α =
Como la hipotenusa es mayor que los catetos, de las definiciones anteriores resulta: sen α ≤ 1
y cos α ≤ 1 .
Las razones trigonométricas definidas no dependen del triángulo rectángulo elegido, son las
mismas para todos los ángulos que tienen la misma amplitud.
Teorema 9.6: Si ABC y A1 B1C1 son dos triángulos rectángulos en C y C1 , tales que α = α1,
entonces: sen α = sen α 1; cos α = cos α 1 ; tan α = tan α 1 y cot α = cot α 1 .
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