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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
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Slide 2 / 182
6to Grado
Sistema Numérico
2012-08-08
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Slide 3 / 182
Sistema Numérico
Temas de la Unidad
Click en el tema para ir a esa sección
· Enteros
· Valor Absoluto
· Comparando números enteros
· Comparando y Ordenando números
racionales
· Plano Cartesiano
· Graficando Pares Ordenados
· Aplicaciones del Plano Cartesiano
· Glosario
Common Core Standards: 6.NS.5, 6.NS.6, 6.NS.7, 6.NS.8, 6.G.3
Slide 4 / 182
Las palabras del vocabulario están
indentificadas con un subrayado de guiones.
Algunas veces cuando se restas fracciones,
encuentras que no puedes porque el el primer
numerador es menor que el segundo! Cuando
esto sucede, necesitas reagrupar desde los
números enteros.
(Haz click sobre el
subrayado.)
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
El subrayado está vinculado a la página en la parte del
glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
Slide 5 / 182
El cuadro tiene 4 partes
1
Factor
Vocabulario
2
Su significado
Un número entero Un número entero
que multiplica con
que se puede
otro número para
dividir con otro
hacer un tercer
número y no queda
número
resto
15
3
Ejemplos/
Contraejemplos
5 R.1
3 16
5
3 es un factor de
15
(Cómo se
utiliza en
esta lección)
3 x 5 = 15
3 y 5 son
factores de 15
3 no es un
factor de 16
4
Vínculo para volver a la
página con el tema.
Volver
al tema
Slide 6 / 182
Enteros
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 7 / 182
1
¿Sabes qué es un número entero?
Sí
No
Slide 8 / 182
Define Número Entero
Definición de número entero:
El conjunto de números naturales, sus opuestos, y el cero.
Ejemplos de números enteros:
{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Slide 9 / 182
Números enteros sobre una recta numérica
Números
Enteros
Negativos
-5 -4 -3 -2 -1
Números
Enteros
Positivos
Cero
0
1
2
Los números a la
izquierda del cero El cero es o positivo
son menores que
o negativo
el cero
3
4
5
Los números a
la derecha del
cero son
mayores que el
cero
`
Slide 10 / 182
Clasificar cada número como entero o no
5
½
-6
3¾
0
9
-21
¾
entero
-65
-6.32
π
1
3.2
2.34437 x 103
no entero
5
Slide 11 / 182
¿Cuáles de los siguientes números son ejemplos
de números enteros?
A
0
B
-8
C
-4.5
D
7
Pull
E
Respuesta
2
Slide 12 / 182
¿Cuáles de los siguientes números son ejemplos
de números enteros?
A
6
C
-4
D
0.75
25%
E
Pull
B
Respuesta
3
Slide 13 / 182
Números Enteros en
nuestro mundo
Slide 14 / 182
Los números enteros pueden
representar situaciones cotidianas
Podrías escuchar "Y el quarterback es tackleado
por la pérdida de yardas."
Esto se representa con un número entero: -7
O, "El total de nieve caída este año ha sido 9
pulgadas más que lo normal."
Esto se representa con un número entero: +9 o 9
Slide 15 / 182
Escriba un número entero que
represente cada situación
1. Gastos $6
Respuesta
-$6
Respuesta
2. Ingresos de 11 pesos
3. Depositar $700
4. 10 grados bajo cero
11 pesos.
Respuesta
$700
Respuesta
-10 grados
5. 8 golpes bajo del par (par = 0)
Respuesta
-8
6. 350 metros sobre el nivel del mar
Respuesta
350 m
Slide 16 / 182
Un vistazo al nivel del mar
La imagen de abajo muestra a tres diferentes personas
en tres diferentes elevaciones.
Derived from
Slide 17 / 182
4 Si trazas una recta numérica vertical al modelo de
elevación, ¿cuál de las personas tendría la elevación
cero?
A el buzo
B el marinero
C el escalador
¿Qué representa el cero en esta situación?
click
Representa
la parte de arriba del agua (la superficie del
agua).
Derived from
Slide 18 / 182
· El buzo está 30 pies por debajo del
nivel del mar.
· El marinero está al nivel del mar.
· El escalador está a 2 millas (10,560
pies) arriba del nivel del mar.
Escribe un entero para representar cada situación:
· Buzo
______
· Marinero
· Escalador
Derived from
______
______
Slide 19 / 182
5 Un submarino está sumergido 800 pies por debajo del
nivel del mar. ¿Qué declaración de abajo representa
correctamente ésto?
A El submarino está a un profundidad de -800 pies
por debajo del nivel del mar
C A y B son correctas
Pull
Respuesta
B 800 pies debajo del nivel del mar puede ser
representado por el entero -800
Slide 20 / 182
6 Una barrera de coral, está por debajo del nivel del mar.
¿Qué declaración de abajo expresa correctamente ésto?
A La elevación de la barrera de coral con respecto al
nivel del mar está dada como -250 pies
C A y B son correctas
Pull
Respuesta
B La profundidad de la barrera de coral es -250
debajo del nivel del mar
Slide 21 / 182
7 La temperatura corporal de Alex disminuyó en 2°F. ¿Cuál
de las siguientes declaraciones es correcta?
A La temperatura corporal de Alex bajó 2°F
B El entero -2 representa el cambio en la temperatura
corporal de Alex en grados Farenheit
Pull
Respuesta
C A y B son correctas
Slide 22 / 182
8 ¿Cuál de los siguientes enteros es el que mejor
representa la siguiente situación? El efecto en tu billetera
cuando gastas 10 pesos.
A -10
C 0
Pull
D +/- 10
Respuesta
B 10
Slide 23 / 182
9 ¿Cuál de los siguientes enteros es el que representa
mejor esta situación? Ganas $40 sacando nieve con la
pala.
B 40
D +/- 40
Pull
C 0
Respuesta
A -40
Slide 24 / 182
10 ¿Cuál de los siguientes números enteros es el que
representa mejor esta situación? Te sumerges 35 m a
explorar un barco hundido.
B 35
D +/- 35
Pull
C 0
Respuesta
A -35
Slide 25 / 182
11 ¿Cuál de las siguientes oraciones es correcta?
(Selecciona todas las correctas)
A El entero para la temperatura A es el opuesto del
entero para la temperatura B
C La temperatura C es más cálida que las temperaturas A y B
D La temperatura C es 10 grados sobre cero
Pull
Respuesta
B La temperatura A es más cálida que la temperatura B
A: -7o F
o
B: 7o F C: 10 F
Slide 26 / 182
12 ¿Cuál inecuación representa correctamente la relación
entre las tres temperaturas?
A -7 > 7 < 10
B 7 > -7 < 10
C -7 < 7 < 10
A: -7oF
B: 7oF
o
C: 10 F
Pull
Respuesta
D 10 < 7 < -7
Slide 27 / 182
13 Juan dice que para temperaturas bajo cero, a
medida que la temperatura aumenta, el valor
absoluto de la temperatura disminuye. ¿Es
correcto su pensamiento? Usa una recta
numérica para responder.
Sí
Pull
Respuesta
No
Slide 28 / 182
Los números -4 y 4 se señalan sobre la recta numérica.
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Esos números son llamados opuestos
¿Puedes pensar por qué?
Notas del profoesor
¿Qué notas sobre los dos números?
Slide 29 / 182
Hay dos formas de leer:
-9
"nueve negativo"
"el opuesto de nueve"
Por lo tanto, decir "negativo" y "el opuesto de" es lo mismo.
Recuerda que los opuestos están a la misma distancia del cero,
solo que en lados diferentes de la recta numérica
Slide 30 / 182
¿Cuál es el opuesto de -5?
Pull
Respuesta
14
Slide 31 / 182
¿Cuál es el opuesto de 25?
Pull
Respuesta
15
Pull
Slide 32 / 182
¿Cuál es el opuesto de 0?
Pull
Respuesta
16
Slide 33 / 182
¿Cuál es el opuesto de 18?
Pull
Respuesta
17
Slide 34 / 182
¿Cuál es el opuesto de -18?
Pull
Respuesta
18
Slide 35 / 182
¿Cuál es el opuesto del opuesto de -18?
Pull
Respuesta
19
Slide 36 / 182
¿A qué conclusiones puede llegar sobre el opuesto del
opuesto de un número?
¡Es el mismo que el número original!
Miremos los últimos tres problemas.
18
Opuesto de 18 = -18
Opuesto del opuesto de 18 = -(-18) = 18
¡Esto será de ayuda para entender cuando trabajemos con
operaciones de números enteros!
Slide 37 / 182
Simplifica:
- (- 9)
Pull
Pull
Respuesta
20
Slide 38 / 182
Simplifica:
- (- 12)
Pull
Respuesta
21
Slide 39 / 182
Simplifica:
- [- (-15)]
Pull
Respuesta
22
Slide 40 / 182
Los números enteros son usados en los
programas de juegos.
En el juego del Jeopardy:
· ganas puntos por una respuesta correcta
· pierdes puntos por una respuesta incorrecta
· puedes tener un puntaje negativo o positivo
Slide 41 / 182
Cuando un participante obtiene $200 puntos por una
pregunta que responde correctamente:
Puntaje = $200
Luego obtiene $100 por un incorrecta:
Puntaje = $100
Luego obtiene $300 por un incorrecta:
Puntaje = - $200
¿Cómo se convierte en el puntaje negativo ?
1. $0 + $200 = $200
ver =
Respuesta
2.Click
$200para
- $100
$100
3. $100 - $300 = -$200
Slide 42 / 182
Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el
puntaje de los participantes?
$100 incorrecta
$200 correcta
$50 incorrecta
Pull
Respuesta
23
Pull
Slide 43 / 182
Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería el
puntaje de los participantes?
$200 correcto
$50 correcto
$300 incorrecto
Pull
Respuesta
24
Slide 44 / 182
Después de las siguientes 3 respuestas ¿cuál sería
el puntaje de los participantes?
$150 incorrecto
$50 correcto
$100 correcto
Pull
Respuesta
25
Slide 45 / 182
Para Revisar
· Un número entero es cero, cualquier número
natural, o su opuesto.
· Las rectas numéricas tienen números negativos
a la izquierda del cero y positivos a la derecha.
· El cero es positivo o negativo.
· Los números enteros pueden ser usados para
representar situaciones de la vida real.
Slide 46 / 182
Valor Absoluto
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 47 / 182
Valor absoluto de los números enteros
El valor absoluto es la distancia que tiene un
número del cero en la recta numérica, sin
importar su dirección.
La distancia y el valor absoluto son siempre no
negativos (positivo o cero)
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Cuál es la distancia del 0 al 5?
6
7
8
9
10
Slide 48 / 182
Valor absoluto de los números enteros
El valor absoluto es la distancia que tiene un
número del cero en la recta numérica, sin importar
su dirección.
La distancia y el valor absoluto son siempre no
negativos.
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Cuál es la distancia del 0 al -5?
5
Click para
respuesta
6
7
8
9
10
Slide 49 / 182
Podemos usar el valor absoluto para describir el tamaño relativo de
los números.
Si buceas a 35 pies bajo el agua, tu profundidad es -35 pies.
Sin embargo, frecuentemente decimos 35 para describir el
número de pies (|-35|).
Si debes $45, tu deuda se puede describir como $45 más bien
que como -$45.
Usamos |-45| para describir la cantidad.
Slide 50 / 182
El Valor Absoluto se simboliza por dos
barras verticales
4
Esto se lee, "el valor absoluto de 4"
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2 3 4
¿Cuál es el 4 ?
Click para
ver
respuesta
4
5 6 7 8 9 10
Slide 51 / 182
Use la recta numérica para encontrar el
valor absoluto.
Mueve
para
verificar
9 =9
Mueve
para
verificar
-9 = 9
Mueve
para
verificar
-4 = 4
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Slide 52 / 182
Calcula
-7
Pull
Pull
Respuesta
26
Slide 53 / 182
Calcula
-28
Pull
Respuesta
27
Slide 54 / 182
¿Cuál es 56 ?
Pull
Pull
Respuesta
28
Slide 55 / 182
Encuentra -8
Pull
Pull
Respuesta
29
Slide 56 / 182
Encuentra
3
Pull
Respuesta
30
Slide 57 / 182
Usa la recta numérica
Para comparar los enteros traza puntos sobre la recta
numérica.
Los números más alejados hacia la derecha son más
grandes.
Los números más alejados hacia la izquierda son más
pequeños.
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Slide 58 / 182
31
¿Cuál es el valor absoluto mostrado en el
generador?
Slide 59 / 182
¿Cuáles números tienen al 12 como su valor
absoluto?
A -24
-12
C
0
D
12
E
24
Pull
B
Respuesta
32
Slide 60 / 182
¿Cuáles números tienen al 50 como su valor absoluto?
A
-50
B
-25
C
0
D
25
E
50
Respuesta
33
Pull
Pull
Slide 61 / 182
Comparado números
enteros
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 62 / 182
Comparando números enteros positivos
Un número entero puede ser igual a, menor que, o
mayor que otro número entero.
Los símbolos que usamos son:
Igual "="
Menor que "<"
Mayor que ">"
Por ejemplo:
4=4
4<6
4>2
Cuando se usa < o >, recuerda que la parte más
pequeña señala al número más pequeño.
34
El número entero 8 es ______ 9.
A
=
B
<
C
>
Pull
Respuesta
Slide 63 / 182
35
El número entero 7 es ______ 7.
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
Slide 64 / 182
36
El número entero 3 es ______ 5.
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
Slide 65 / 182
Slide 66 / 182
Coloca los números en el lugar correcto sobre la
recta numérica.
1
-2
2
3
0
-1
-3
-5
4
5
-4
Slide 67 / 182
Comparar Números Enteros Negativos
Mientras mayor sea el valor absoluto de un número
entero negativo, más pequeño es el número entero.
Esto es por que están más lejos del cero, pero en la
dirección negativa.
Por ejemplo:
-4 = -4
-4 > -6
-4 < -2
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Slide 68 / 182
Comparar Números Enteros Negativos
Una forma de analizarlo es en término de dinero.
Preferiría tener $20 que $10.
Pero preferiría deberle a alguien $10 que $20.
Deber dinero puede ser pensado como tener un
importe negativo de dinero, ya que necesita
obtener esa cantidad de dinero nuevamente para
llegar a cero.
Slide 69 / 182
Arrastre el símbolo de desigualdad apropiado entre los
siguientes pares de números enteros:
< >
2) -237
-259
36
4) -10
-15
-3
6) 127
172
1) -3
5
3) 63
5) -6
7) -24
-17
8) -2
-8
9) 8
-8
10) -10
-7
Slide 70 / 182
El número entero -4 es ______ -3.
=
B
<
C
>
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pull
A
Respuesta
37
Slide 71 / 182
El número entero -4 es ______ -5.
B
<
C
>
Pull
=
Pull
A
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Respuesta
38
39
El número entero -20 es ______ -14.
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
Slide 72 / 182
40
El número entero -14 es ______ -6 .
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
Slide 73 / 182
Slide 74 / 182
Comparado todos los números enteros
Cualquier número positivo es mayor que cero y que
cualquier número negativo.
Cualquier número negativo es menor que cero y que
cualquier número positivo.
Slide 75 / 182
41
El número entero -4 es ______ 6.
A
=
B
<
C
>
Pull
Respuesta
Pull
42
El número entero -3 es ______ 0.
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
Slide 76 / 182
Slide 77 / 182
El número entero 5 es ______ 0.
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
43
Pull
44
El número entero -4 es ______ -9.
A
=
B
<
C
>
Pull
Respuesta
Slide 78 / 182
45
El número entero 1 es ______ -54.
A
=
B
<
C
>
Pull
Pull
Respuesta
Slide 79 / 182
46
El número entero -480 es ______ 0.
A
=
B
<
C
>
Pull
Respuesta
Slide 80 / 182
Pull
Slide 81 / 182
Un termómetro puede ser
visto como una recta
numérica vertical. Los
números positivos están
sobre el cero y los
negativos debajo del cero.
Slide 82 / 182
Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura
si:
desciende 3 grados?
Pull Pull
Respuesta
47
Slide 83 / 182
Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura
si:
aumenta 5 grados?
Pull
Pull
Respuesta
48
Slide 84 / 182
Si la temperatura que se lee en el termómetro es
10# , ¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura
si:
desciende 12 grados?
Pull
Pull
Pull
Respuesta
49
Slide 85 / 182
Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3# ,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
desciende 3 grados?
PullPull
Respuesta
50
Slide 86 / 182
Si la temperatura que se lee en el termómetro es 3# ,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
aumenta 5 grados?
Pull
Respuesta
51
Slide 87 / 182
Si la temperatura que se lee en el termómetro es -3# ,
¿Cuál sería la nueva lectura de la temperatura si:
desciende 12 grados?
Pull
Respuesta
52
Slide 88 / 182
Comparando y
ordenando
números racionales
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 89 / 182
Uso de la recta numérica
Para comparar números racionales, traza
puntos sobre la recta numérica.
Los números más lejos a la derecha son los
mayores.
Los números más lejos a la izquierda son los
menores.
-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Slide 90 / 182
53 ¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de
abajo?
Respuesta
A
Pull
B
-10
-9
Pull
C
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 91 / 182
54 ¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de
abajo?
A -5.5
Respuesta
B -6.5
C -5.2
Pull
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 92 / 182
55 ¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de
abajo?
A
Respuesta
B
Pull
Pull
C
-1
0
1
2
3
Slide 93 / 182
56 ¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica de
A
-0.8
B
-0.5
C
-0.6
Pull
Respuesta
abajo?
-1
0
1
2
3
Slide 94 / 182
¿Dónde se colocan los números racionales en la recta
numérica?
Ve al pizarra y escribe los siguientes números:
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 95 / 182
Coloca estos números sobre la recta numérica
-2
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Cuál número es el mayor? ¿El más pequeño?
6
7
8
9
10
Slide 96 / 182
Comparando números racionales
A veces tendrá que comparar fracciones y decimales.
Es generalmente mas fácil convertir las fracciones en
decimales para compararlos sobre una recta
numérica.
Para convertir una fracción a decimal, divide el
numerador por el denominador.
0.75
4
3.00
-28
020
-20
0
Slide 97 / 182
Arrastra el símbolo de desigualdad apropiado entre los
siguientes pares de números:
1)
< >
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Slide 98 / 182
Respuesta
57
A =
Pull
C >
-10
-9
-8
Pull
B <
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 99 / 182
58
A =
Respuesta
B <
-10
-9
-8
Pull
C >
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 100 / 182
A
=
B
<
C
>
Pull
Respuesta
59
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 101 / 182
60
Respuesta
A =
B <
-9
-8
Pull
Pull
-10
Pull
C >
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 102 / 182
61
Pull
B <
-9
-8
Pull
Pull
C >
-10
Respuesta
A =
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 103 / 182
62
C >
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
Pull
Pull
Pull
B <
Respuesta
A =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Slide 104 / 182
Plano Cartesiano
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 105 / 182
"
"Cogito, ergo sum"
(1,1)
Pierre, me alcanzas mi matamoscas?
x
(-1,-1)
Rene Descartes
1596 - 1650
The well known quote;
"Cogito,ergo
Hechos sum"
Graciosos
(I think,therefore
I am) is
attributed to Rene Descartes.
Notas del profesor
A menudo se acredita el desarrollo de la coordenada o Plano
Cartesiano al filósofo y matemático francés, Rene Descartes.
Se dice que Descartes descubrió la idea del plano por casualidad
mientras estaba acostado en su cama observando varias moscas que
caminaban sobre su techo azulejado; mientras él observaba sus
movimientos se dio cuenta que podía usar las líneas de interjección
" formaban los azulejos para describir la ubicación de la mosca.
que
Aunque las evidencias históricas sugieren que Pierre de Fermat aportó
más para desarrollar el sistema de coordenadas. El trabajo de Rene
Descartes seguramente revolucionó la matemática al describir las
propiedades del plano y usándolo como su primer vínculo sistémico
entre la geometría y la álgebra Euclidiana
La bien conocida cita;
"Cogito,ergo sum"
(Pienso, luego existo) es
atribuida a René
Descartes.
(2,-2)
[This object is a teacher notes pull tab]
y
Slide 106 / 182
0
El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones
llamadas cuadrantes.
Cada cuadrante se enumera usando los números romanos
del I al IV, en sentido contrario a las agujas del reloj.
c
Desliza la "C"
sobre el plano de
coordenadas
Slide 107 / 182
0
El Plano de Coordenadas es llamado también Plano de
Cartesiano.
Una forma de recordar cómo se enumeran los
cuadrantes es escribiendo una gran "C" sobre el plano.
La "C" comenzará en el cuadrante I y terminará en el
cuadrante IV.
Slide 108 / 182
eje y
0
eje x
Los cuadrantes se forman por dos rectas numéricas
que se entrecruzan llamadas ejes.
La línea horizontal es el eje x.
La línea vertical es el eje y.
Slide 109 / 182
0
Origen
(0, 0)
El punto en el cual los ejes x e y se cruzan se llama origen. Las
coordenadas de origen son (0, 0).
Slide 110 / 182
0
Los puntos pueden ser trazados en el plano usando una coordenada de
cada eje.
Estos conjuntos de puntos son llamados pares ordenados. El
eje de las x siempre aparece primero en ese par, el eje de la y
aparece en segundo lugar.
(x, y)
Slide 111 / 182
Cada uno de los cuadrantes puede ser identificado por las
propiedades de los números que se enmarcan dentro del
plano. Recuerda que los pares ordenados son siempre de la
forma(x, y)
( +,+)
(-,+)
0
(-,-)
(+,-)
Slide 112 / 182
63 ¿Qué puntos se encuentran en el
A
cuadrante II ?
B
A
E
Pull
D
D
F
E
F
B
C
Pull
Pull
Respuesta
C
Slide 113 / 182
64 ¿Qué puntos se encuentran en
A
el cuadrante I ?
B
A
D
E
D
F
E
F
B
Pull
Pull
C
Respuesta
C
Slide 114 / 182
65 ¿Qué puntos se encuentran en el
cuadrante IV ?
A
D
E
A
D
F
E
B
Pull
Pull
F
Respuesta
C
Pull
B
C
Slide 115 / 182
66 ¿Qué puntos se encuentran en el
cuadrantet III ?
A
B
E
D
F
E
F
Pull
Pull
B
Respuesta
D
A
Pull
C
C
Slide 116 / 182
67 ¿Cuál punto está más cerca al
origen?
A
C
D
E
D
F
E
Pull
Pull
Respuesta
B
Pull
A
F
B
C
Slide 117 / 182
Graficando pares
ordenados
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 118 / 182
Para graficar pares ordenados tales como (3,2):
· comienza por el origen(0,0)
· mueve a la izquierda o a la derecha del eje x teniendo en cuenta al primer
número
· luego muévete hacia arriba o abajo teniendo en cuenta al segundo
número.
· traza el punto
(3,2)
Slide 119 / 182
Para graficar (-3, 4):
Comienza en el origen y luego
muévete
3 a la izquierda , 4 hacia arriba
(-3, 4)
Slide 120 / 182
Para graficar (-3, -2):
Comienza en el origen y luego
muévete
3 izquierda, 2 hacia abajo
(-3, -2)
Slide 121 / 182
Para graficar (5, -3):
Comienza en el origen y luego
muévete
5 a la derecha, 3 hacia abajo
(5, -3)
Slide 122 / 182
Coloca a la estrella sobre
(2,8) en el cuadrante I
Coloca al triángulo sobre
(-4, 4) en el cuadrante II
Coloca al cuadrado sobre
(-7, -3) en el cuadrante III
Coloca al círculo sobre (1, -4)
en el cuadrante IV
Slide 123 / 182
Coloca al círculo sobre
(-7,-5)
Coloca a la estrella
sobre (4,9)
Coloca al triángulo
sobre (-6,2)
Coloca al cuadrado
sobre (3,-9)
¿En cuál cuadrante está
el círculo?
Slide 124 / 182
Coloca al círculo sobre
(-4, -3)
Coloca a la estrella
sobre (4,3)
Coloca al triángulo
sobre (-4, 3)
Coloca al cuadrado
sobre (4, -3)
¿Qué nota sobre la ubicación de los puntos en relación a cada
uno? ¿Qué nota sobre las coordenadas de los puntos?
Slide 125 / 182
Click para ver la
respuesta
(-4, 3)
(4,3)
(-4, -3)
(4, -3)
Cuando dos pares
ordenados difieren sólo
en sus signos, los puntos
resultan ubicados en
espejo.
Slide 126 / 182
Mueve la letra para que coincida con el punto coordenado correcto.
Luego mueve el círculo para verificar la respuesta.
A
F
C
D
B
E
(-9,-4)
D
(2,-2)
E
(9,0)
B
(0,6)
F
(5,7)
A
(-3,2)
C
Slide 127 / 182
B
II
C
III
D
IV
Pull
Pull
I
Pull
A
Respuesta
68 El punto (-5, 4) está en el cuadrante_____.
Slide 128 / 182
69 El punto (7, -2) está en el cuadrante _____.
II
C
III
D
IV
Respuesta
B
Pull
Pull
I
Pull
A
Pull
Slide 129 / 182
70 El punto (4, 5) está en el cuadrante ____.
B
II
C
III
D
IV
Pull
Pull
I
Respuesta
Pull
A
Slide 130 / 182
71 El cuadrante donde las coordenadas x & y son negativas
I
B
II
C
III
D
IV
Pull Pull
Pull
A
Respuesta
es el cuadrante ___.
Slide 131 / 182
72 Cuando trazamos puntos en el Plano Cartesiano, siempre
el eje x
B
el origen
C
el eje y
D
el Plano de Coordenadas
E
(0,0)
Pull Pull
Pull
A
Respuesta
comienza por ____.
Slide 132 / 182
Enumera las coordenadas de
cada punto
E
A
F
D
C
B
A
A (-2,2)
B
B (-2,-4)
C
D
E
F
Click
C
(0,-3)
aquí
D (2,-1)
E (3,4)
F (5,0)
Slide 133 / 182
A
B
Enumera las coordenadas de
cada punto
A
A (-4,3)
E
B
C
D
C
D
F
B (0,3)
Click
C
(-5,-3)
aquí
D (0,-1)
E
E (3,2)
F
F (4,-4)
Slide 134 / 182
C
Enumera las coordenadas
de cada punto
A
A (3,-2)
F
B
D
E
A
B
C
D
B (0,-4)
Click
C (0,5)
aquí
D (-4,0)
E
E (4,-1)
F
F (1,3)
Slide 135 / 182
73 Si la coordenada x es positiva, el punto a trazar
I
B
I & II
C
I & IV
D
II
Pull Pull
Pull
A
Respuesta
estará en el cuadrante_____.
Slide 136 / 182
74 Si la coordenada y es positiva, el punto a
trazar estará en el cuadrante _____.
I & II
C
I & IV
D
II
Pull Pull
Pull
B
Respuesta
A I
Slide 137 / 182
75 Si la coordenada x es negativa y la coordenada
I
B
I & II
C
I & IV
D
II
Pull Pull
Pull
A
Respuesta
y es positiva, el punto a trazar estará en el
cuadrante _____.
Slide 138 / 182
76 Si la coordenada x es positiva y la coordenada
I
B
II
C
III
D
IV
Pull Pull
Pull
A
Respuesta
y es negativa, el punto a trazar estará en el
cuadrante _____.
Slide 139 / 182
77 El punto A está ubicado en (-3, 2)
Verdadero
Pull Pull
Pull
Respuesta
Falso
A
Slide 140 / 182
78 El punto A está ubicado en (-5, 1)
Verdadero
Pull Pull
Pull
Respuesta
Pull
Falso
79 El punto A está ubicado en (-2.5, 3)
Verdadero
A
Falso
Respuesta
Falso
Slide 141 / 182
Pull
Pull
Pull Pull
Pull
Pull
Slide 142 / 182
Aplicaciones del Plano
Cartesiano
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Cuatro amigos salen a la ruta en motocicletas. Ellos van a la
intersección de dos rutas, la ruta en que ellos están continúa en
línea recta, y la otra es perpendicular a ella. El cartel en la
intersección muestra la distancia a varias ciudades. Etiqueta las
rutas sobre el mapa. Luego usa el mapa para responder a las
siguientes preguntas.
Derived from
Notas del profesor
Slide 143 / 182
Este problem
será usado po
diapositivas.
esas pregunta
comprenderá
absoluto para
entre dos pun
Slide 144 / 182
Cheyenne
Click para revelar
Blossville
Dewey Falls
Albertsville
Slide 145 / 182
Piensa, habla con tu compañero y comparte:
¿Cuál es la distancia entre Alberstville y Dewey Falls?
Cheyenne
Blossville
Dewey Falls
Albertsville
Albertsville está a 8 millas a la izquierda y Dewey Falls está a 6
millas a la derecha.
Click para revelar la respuesta
Ya que ambas ciudades están en direcciones opuestas desde la
intersección, sus distancias deben ser combinadas.
Sumando 8 + 6 = 14, de manera que la distancia entre
Albertville y Dewey Falls es de 14 millas.
Notas del profoesor
Click para revelar
Permite a los estudiant
30 segundos en el prob
segundos para discutir
compañero y luego hag
puesta común en la cla
Slide 146 / 182
Piensa, habla con tu compañero y comparte:
¿Cuál es la distancia entre Blossville y Cheyenne?
Cheyenne
Blossville
Dewey Falls
Albertsville
Blossville y Cheyenne están en línea recta adelante de la
intersección en la dirección en la que van
Click para revelar la respuesta
Notas del profoesor
Click para revelar
Ya que están en el mismo lado de la intersección Blossville están
en el camino a Cheyenne, de modo que la distancia a Cheyenne
incluye las 3 millas a Blossville.
Slide 147 / 182
Piensa, habla con tu compañero y comparte:
intersección de las dos rutas?
Click para revelar la respuesta
La intersección está representada por el origen.
Notas del profoesor
Sobre el plano de coordenadas, ¿qué representa la
Slide 148 / 182
80 Los puntos (-6, 2) y (3, 2) están trazados en el plano. ¿Cuál es la
Notas del profoesor
distancia entre estos dos puntos?
Slide 149 / 182
81 Los puntos (-4.5, 4) y (0, 4) están trazados en el plano. ¿Cuál es
Respuesta
la distancia entre estos dos puntos?
Pull
Slide 150 / 182
82 La estación Canal está relacionada a otra estación sobre el
mapa. Su coordenada x es la misma que apunta a la
desconocida, pero su coordenada y es la opuesta. ¿Cuáles
son las coordenadas de la estación desconocida?
A (0, 2)
B (-2, 2)
Canal St.
C (1, -3)
Respuesta
D (2, -2)
[This object is a pull tab]
Slide 151 / 182
Calcula y traza los puntos de las siguientes paradas de
subterráneo.
Estación Canal
(2, 2)
Estación Fulton Broadway
(2, -2)
World Trade Center
(-1/2, -1)
Slide 152 / 182
Click para revelar la
respuesta.
Slide 153 / 182
Si cada unidad es igual a 0.5 millas calcula la distancia
entre la estación Canal y la parada Fulton St. Broadway.
Click para revelar la
respuesta.
Slide 154 / 182
Respuesta
83 Si cada unidad equivale a 1/4 de milla. ¿A qué distancia
está la intersección de la estación Canal y la calle
Church de la intersección de la estación Canal y la calle
Broadway?
Slide 155 / 182
Analiza la siguiente tabla. ¿Qué patrón puede ver entre el
conjunto de puntos y la distancia entre ellos?
¿Hay alguna manera de ver la distancia entre los dos puntos
sin graficarlos primero sobre un plano de coordenadas?
Puntos
Distancia
(-6, 2)
(3, 2)
9
(-5, 4)
(1, 4)
6
(-2, 6)
(-2, -4)
10
(-5, 7)
(-5, 3)
4
(3, -3)
(8, -3)
5
Slide 156 / 182
Si dos puntos tienen la misma coordenadas x o y, la distancia
entre ellos puede ser:
Si las coordenadas son las dos positivas o las dos negativas,
resta su valor absoluto.
Si las coordenadas son signos opuestos, suma su valor
absoluto.
Miremos la tabla nuevamente para ver como es:
Puntos
Distancia
(-6, 2)
(3, 2)
|-6| + |3| = 6 + 3 = 9
(-5, 4)
(1, 4)
|-5| + |1| = 5 + 1 = 6
(-2, 6)
(-2, -4)
|6| + |-4| = 6 + 4 = 10
(-5, 7)
(-5, 3)
|7 - 3| = |4| = 4
(3, -3)
(8, -3)
|3 - 8| = |-5| = 5
Slide 157 / 182
Respuesta
84 Encuentra la distancia entre (-8, 4) y (-8, 9).
Slide 158 / 182
85 Encuentra la distancia entre (6, 9) y (-2, 9).
Respuesta
Pull
Slide 159 / 182
Respuesta
86 Encuentra la distancia entre (5, -7) y (5, -2).
Slide 160 / 182
87 Dado los puntosA(-3,-3), B(2,-3), C (-3,0), D (2,0), ¿cuál es la
Respuesta
distancia de CD?
Slide 161 / 182
88 Dado los puntos X (-3, -2), Y (0,2), Z (3, -2), ¿cuál es la distancia
de XZ?
Respuesta
Pull
Slide 162 / 182
Glosario
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 163 / 182
Valor
absoluto
Cuán distante está un número de
cero en la recta numérica.
-2 = 2
-2 -1 0 1 2
2 =2
-2 -1 0 1 2
0 =0
-2 -1
0 1 2
Volver
al tema
Slide 164 / 182
Plano
cartesiano
Las dos dimensiones del plano o
superficie plana que se forma cuando el
eje de las x y el de las y se intersecan.
y
(0,0)
x
También conocido
como un gráfico de
coordenadas y
como plano de
coordenadas.
Volver
al tema
Slide 165 / 182
Coordenadas
Un par de valores que muestran la
posición exacta sobre un plano de
coordenadas.
(x,y)
y
(0,0)
(2,3)
x
Volver
al tema
Slide 166 / 182
Antihorario
Que vuelve en la dirección opuesta
a las agujas del reloj.
11
12
1
2
10
3
9
4
8
7
6
5
Volver
al tema
Slide 167 / 182
elevación
La altura de una persona, lugar o cosa
arriba de un cierto punto de referencia.
Este punto de referencia
es el nivel del mar.
Denver, CO está a
1 milla sobre el
nivel del mar
Death Valley,
CA está a 282 pies
bajo el nivel del mar
Volver al
tema
Slide 168 / 182
Un símbolo usado para comparar
el valor de dos números que no
son iguales.
más pequeño
Mayor que
más pequeño
Más grande
más grande
Símbolo de
inecuación
Menor que
Desigual
Volver
al tema
Slide 169 / 182
Enteros
Cero, todos los números enteros
y sus opuestos.
... -1, 0, 1...
3
5
2.3
Volver
al tema
Slide 170 / 182
Números
naturales
Todos los números enteros positivos.
(No incluye al cero.)
1, 2, 3...
-2
0
2.3 3
5
Volver
al tema
Slide 171 / 182
Par ordenado
Las coordenadas sobre un gráfico
de coordenadas también pueden ser
llamadas par ordenado
(x,y)
(x,y)
(3,2)
Volver
al tema
Slide 172 / 182
Origen
El punto donde el cero sobre el eje de
las x interseca al cero sobre el eje de las
y. Las coordenadas del origen son (0,0).
(0,0)
(0,0)
origen
Volver
al tema
Slide 173 / 182
Plano
Una superficie plana, de dos
dimensiones que se extiende en
cada dirección.
plano
// y
intersecante
A veces
dibujamos
planos con
aristas, pero
los planos no
tienen aristas
Volver
al tema
Slide 174 / 182
Cuadrante
Cualquiera de las cuatro regiones creadas
cuando el eje de las x se interseca con el eje
de las y. Generalmente se nombran con
números romanos.
c
(-,+) (+,+)
(-,-) (+,-)
Volver
al tema
Slide 175 / 182
Números
racionales
Cualquier número que puede ser
formado a partir de dividir un entero
por otro.
a
b
razón
3
.75 =
4
= 3.14159...
(no
?
= razón)
?
Volver
al tema
Slide 176 / 182
Vértice
Un punto donde dos o más líneas
rectas se encuentran.
A
Punto A,
vértice A
"El plural de
vértice es
vértices"
Volver
al tema
Slide 177 / 182
Eje de las x
Línea numérica horizontal que se extiende
indefinidamente en ambas direcciones
desde cero (Derecha- positivo Izquierda
negativo)
(x,y)
-
+
5
4
3
2
x
1
0
1
2
3
4
5
Volver
al tema
Slide 178 / 182
Eje de las y
Recta numérica vertical que se extiende
indefinidamente en ambas direcciones desde cero.
(arriba: positivo, abajo: negativo)
+
(x,y)
y
5
4
-
3
2
1
0
1
2
3
4
5
Volver
al tema
Slide 179 / 182
Volver
al tema
Slide 180 / 182
Volver
al tema
Slide 181 / 182
Volver
al tema
Slide 182 / 182
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al tema