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GEOMETRÍA ANALÍTICA
INTRODUCCIÓN
En la unidad 10 de este libro se realiza un repaso completo de las funciones lineales,
cuyo estudio se comenzó en el segundo curso de ESO y se completó en el tercero. Por
tanto, se puede dar por cierto que estos alumnos y alumnas dominan razonablemente
las ecuaciones de las rectas en todas sus formas. En esta unidad deberán volver a tratar
con tales ecuaciones, ahora desde un punto de vista geométrico: posiciones relativas de
dos rectas, paralelismo, perpendicularidad. (Esta es la razón por la que, en este libro, los
bloques de contenidos Geometría y Funciones han cambiado su orden tradicional: hemos creído que convenía completar el estudio de las funciones lineales antes de utilizarlas geométricamente). Para un buen tratamiento de los puntos y rectas en el plano, es
conveniente valerse de los vectores. Por eso, la secuencia seguida en la unidad es:
Vectores. Estos alumnos ya han tratado con los vectores para describir traslaciones
(tercer curso). No obstante, en este curso se presentan de nuevo y se operan gráficamente y mediante sus coordenadas.
Desde un punto de vista geométrico, las dos principales aplicaciones de los vecto-
res son sacar una dirección y posicionarse en un punto, es decir, llevar a un punto que
cumple ciertas condiciones.
Mediante la primera (los vectores marcan una dirección) comprobaremos si tres
puntos están alineados y caracterizaremos direcciones de rectas.
La segunda (los vectores nos llevan a los puntos) se basa en que las coordenadas de
un vector con origen en O son las mismas que las de un extremo. De este modo obtendremos criterios sencillos de aplicar para obtener el punto medio de un segmento o
el simétrico de un punto respecto de otro.
El estudio de las posiciones relativas de dos rectas (paralelismo, perpendicularidad,
punto de corte) es una aplicación inmediata del conocimiento que ya se tiene de sus
ecuaciones.
Se completa la unidad hallando la distancia entre dos puntos cualesquiera como
sencilla aplicación del teorema de Pitágoras.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Manejo gráfico de los vectores planos. Suma, diferencia y producto por un número.
• Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas.
Aplicaciones.
• Manejo analítico (mediante coordenadas) de los vectores y sus operaciones.
• Obtención del punto de intersección de dos rectas.
• Punto medio de un segmento.
• Rectas paralelas a los ejes coordenados.
• Comprobación de si tres puntos están alineados.
• Distancia entre dos puntos.
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• Obtención del simétrico de un punto respecto de otro.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
con la ayuda de los
VECTORES
estudia
los problemas geométricos
mediante el álgebra
PROBLEMAS
como
ver si tres
puntos están
alineados
calcular
el punto medio
de un segmento
PROBLEMAS
como son
ENTRE PUNTOS
utilizando
las ecuaciones
de la recta
que se pueden
expresar en
forma general como:
Ax + By + C = 0
PROBLEMAS AFINES
ENTRE RECTAS
MÉTRICOS
como
como
estudiar el paralelismo
y la perpendicularidad
entre las rectas
hallar la
distancia
entre dos
puntos