Download 1. Considera las matrices A

ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
)
1. Considera las matrices A=(
(
).
Determina si existe, la matriz X que verifica
(
.SOL
)
2. Se sabe que | |
(
) .Calcula, indicando las
propiedades que utilices, los siguientes determinantes:
a) |
|
|
|
|
| SOL. a) 24
b) 42 c)-15
)
3. Considera las matrices A=(
(
)
a) Calcula
b) Hallar X que verifica
traspuesta de A. SOL. a)
siendo I la matriz identidad y
(
) b) X=(
(
)
4. Considera las matrices
(
la matriz
)
)
a) ¿Para qué valores de m e verifica que
b) Para m=1, calcula
SOL. a) m=1,-1 b)
y la matriz X que satisface A.X-B=A.B
(
) c)
5. Considera las matrices
(
que verifica:
.SOL. X=(
6. Se sabe que el det(A)=3, siendo A=(
(
)
)
(
)
) calcula los siguientes determinantes,
indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:
a) det(
)
det(
Mª Dolores González Peña
det(A+
). Halla la matriz X
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
b) |
|
| SOL. a) 27
c)|
7. Sabiendo que | |
(
6 b)-6 c)-3
) calcula los siguientes determinantes
indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:
a) det(3A)
b) det(
|
c)|
d) |
|
SOL. a) 54 b) c) -12 d) -2
)
8. Sea M=(
a) Determina los valores de m para que los vectores fila de M sean linealmente
independientes.
b) Estudia el rango de M según los valores de m.
c) Para m=1, calcula
SOL; a) m
.
b) Si m=0 ó m=-1 rango M=2, en cualquier otro caso rango
M=3 c)
(
)
9. Sea A=(
). Comprueba que
SOL.
)
=(
Mª Dolores González Peña
y calcula
(
)
(
)
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
)
10. Considera las matrices A=(
(
)
(
)
a) Hallar
b) Calcula la matriz X que satisface AX=
c) |
|
(
SOL. a)
) b)
(
11. Sabiendo que | |
a) det(-2A)
) c) 0
(
) Calcula:
det(
| SOL. a) -32;
b)|
b) -12
)
12. Considera las matrices A=(
a) Calcula X e Y tales que X-Y=
(
)
y 2X-Y =B
b) Calcula Z tal que AZ=BZ+A
)
SOLC: X=(
(
)
(
)
13. Sean A y B las matrices A=(
)
(
)
a) Calcula las matrices X e Y para las que 2X-Y=A y X-3Y=B
b) Hallar la matriz Z que verifica
)
SOL. X=(
(
) Z=(
)
14. Sea M una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es 2. Calcula:
a) El rango de
b) |
c) |
|
|
Mª Dolores González Peña
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
d) El determinante de N, done N es la matriz resultante de intercambiar la primera y
segunda filas de M.
SOL. a) 3 b) 16 c) d) -2
)
15. Considera A=(
(
)
a) Halla, si es posible
b) |
|
c) Calcula la matriz X que satisface AX-B=AB
SOL. a)
(
)
b) 0 c) X= (
)
)
16. Sea la matriz A=(
a) ¿Para qué valores del parámetro K no existe la inversa de la matriz A? Justifica la
respuesta.
b) Para K=0, resuelve la ecuación matricial (X+I).A=
(
SOL. a) K=
17. Considera las matrices:
)
(
)
(
)
(
).
Determina, si existe, la matriz X que verifica: A.X.B=
)
SOL. X=(
(
18. Encuentra la matriz X que satisface XA+
(
)
SOL. X=(
19. Dada la matriz A=(
)
), sea B la matriz que verifica AB=(
a) Comprueba que las matrices A y B poseen inversas.
Mª Dolores González Peña
)
)
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
b) Resuelve la ecuación matricial
SOL. X=
(
)
)
20. Dada la matriz A=(
a) Calcula los valores de
b) Para
para los que la matriz
no tiene inversa.
, hallar la matriz X que verifica la ecuación AX+A=2I
)
SOL. a)-1;-4 b) X=(
21. Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son
| |
a)|
| |
. Halla:
|
b) |
|
c)|
|
d)|
|
e) El rango de B
SOL. a)
b) 2 c) -4 d) -1 e) 3
)
22. Dada la matriz A=(
a) Demuestra que se verifica la igualdad
orden 3.
, siendo la matriz identidad de
b) Justifica que A es invertible y halla su inversa.
c) Calcula, razonadamente
SOL. b)
(
23. Sea la matriz A=(
) c) –A
)
a) Determina los valores de para los que la matriz A-2I tiene inversa, siendo I la
matriz identidad de orden 3.
Mª Dolores González Peña
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
b) Para
SOL. a)
, resuelve la ecuación matricial AX=2X+I
(
b)X=
)
)
24. Dadas las matrices A=(
( )
a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores de a.
b) Para a=2, resuelve la ecuación matricial AX=B
SOL. a) Si a=1, el rango de A =1; Si a=-2, el rango de A=2 y si a
, el rango de
A=3 b) X=( )
)
25. Sean las matrices A=(
a) Calcula los valores de
b) Para
(
)
para los que la matriz inversa de A es
.
, determina la matriz X que verifica la ecuación
(
SOL. a)
)
26. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales
x+2y-3z=3
2x+3y+z=5
a) Calcula
de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma
el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el
original.
b) Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las
incógnitas sea 4.
SOL. a)
27. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales
{
a) Discute el sistema según los valores del parámetro m.
Mª Dolores González Peña
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
b) Resuélvelo para m=2. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la
que z=2
SOL. a) Si
28. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {
a) Discute el sistema según
b) Resuélvelo para
c) Para
, si es posible, da tres soluciones distintas.
SOL. a)
b) (1-z,1-2z,z) c) (0,1,0) (0,2,0) (0,3,0)
29. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:{
b) Si es posible, resuelve el sistema para m=-2
SOL. a) Si m
Si m=1 S Si m=-2 S.C.I b) (z,
30. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:{
a) Halla los valores del parámetro m para los que el sistema tiene una única solución.
b) Halla los valores del parámetro m para los que el sistema tiene alguna solución
distinta de la solución nula.
c) Resuelve el sistema par m=-2.
SOL. a)m 0;-2 b) m=0;-2 c)(x,x,0)
31. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:{
a) Determina el valor de m para que en el caso de añadir la ecuación x+my+4z=-3 al
sistema anterior se obtenga un sistema con las mismas soluciones.
b) Calcula la solución del sistema de tal forma que la suma de los valores de las
incógnitas sea 6. SOL. a)m=-6 b) (-1,3,4)
Mª Dolores González Peña
ÁLGEBRA 2º BACHILLERATO
), B=( )
32. Sea A=(
( )
a) Determina el rango de A según los valores de m.
b) Discute el sistema AX=B según los valores de m.
c) Resuelve el sistema para m=1
SOL. a) Si m
el rango de A=3 .Si m=1; el rango de A=2
b)Si m
c) (-2z,1-z,z)
33. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:{
a) Discute el sistema según los valores del parámetro m.
b) Resuélvelo para m=3. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la
que y=0
SOL. a) Si m
Mª Dolores González Peña