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PRONTUARIO MATE 3172 MATE 3172. PRECALCULO II. Tres horas crédito. Tres horas de conferencia semanales. Requisito Previo: MATE 3171 ó MATE 3173. Descripción: Trigonometría analítica; números complejos; el teorema fundamental del álgebra; secciones cónicas, sistemas de ecuaciones; matrices; sucesiones e inducción matemática. Texto: Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. 1era Edición. UPRM. Profesor: Keith Wayland Oficina : SH 410 Horas : 1:30 - 3:00 p.m. lunes - jueves Correo-e: [email protected] Evaluación: NEO WebWorks Exámenes Parciales (3) Examen Final Total Curva Puntos 150 600 3000 1250 5000 Puntos 4500 – 5000 4000 – 4499 3250 – 3999 3000 – 3249 0 - 2999 A B C D F La nota en Mate 3172 como en todo curso de ciencias matemáticas se basa en lo que el estudiante muestra de: la capacidad de hacer e investigar conjeturas en contextos matemáticos o no matemáticos tanto con o sin la ayuda de modelos o tecnología; entendimiento conceptual identificando, articulando, representando, modelando o haciendo conexiones entre ideas matemáticas o entre matemáticas y otros contextos para resolver conjuntos de problemas en contextos matemáticos o no matemáticos; entendimiento conceptual vía la selección de métodos apropiados de razonamiento o prueba así como la construcción o evaluación de diagramas, modelos, explicaciones, soluciones o pruebas de problemas matemáticos situados en contextos matemáticos o no matemáticos; la capacidad de comunicar su pensamiento matemático claramente y preciso, y su evaluación de argumentos o conjeturas para ser evaluados en contextos matemáticos o no matemáticos; la capacidad de hacer cómputos con o sin el uso de tecnología cuando sea apropiado para resolver problemas situados en contextos matemáticos o no matemáticos; la habilidad de representar precisamente y lógicamente, modelar, organizar, resumir, analizar, evaluar, e interpretar datos o soluciones con o sin la ayuda de tecnología en contextos matemáticos o no matemáticos; la habilidad de seleccionar precisamente, aplicar o evaluar el uso de herramientas de medición, conceptos o procesos en contextos matemáticos o no y PRONTUARIO MATE 3172 conocimiento del desarrollo histórico de los números, sistemas numéricos, geometría, cálculo, matemáticas discreta, análisis de datos, estadística, probabilidad y medida u otros temas matemáticos incluso contribuciones de culturas diversas. Calificación A B C D F Descriptores Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la tabla anterior con muy pocos errores no significativos y ningún error mayor en estrategia, cómputo, representación, comunicación, comprensión o en razonamiento. Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la lista anterior con algunos errores de menor importancia pero raramente un error en estrategia de cómputo, representación, comunicación, comprensión o razonamiento. Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la lista anterior con varios errores de menor importancia y solamente algunos errores en cómputos, estrategia, representación, comunicación, comprensión o razonamiento. Aunque selecciona estrategias o representaciones viables, demuestra una comprensión precisa, pero limitada de los conceptos o procesos claves, muestra varios errores significativos y varios errores de menor importancia en cómputo, estrategia, representación, comunicación, comprensión y razonamiento. En casi todos los casos no selecciona estrategias o representaciones viables ó no demuestra ni siquiera una comprensión precisa y limitada de los conceptos o de los procesos claves. Por consiguiente, los esfuerzos para demostrar las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos en la lista anterior contienen numerosos errores mayores y numerosos errores menores en estrategia, cómputo, representación, comunicación, comprensión y razonamiento. Como regla general, los exámenes incluirán: solución de problemas matemáticos y aplicados; interpretación y aplicación de resultados; interpretación y razonamiento gráfico, simbólico y numérico; análisis detallado de funciones. Los exámenes pueden incluir también: definiciones, fórmulas, cómputos exactos y aproximados; enunciados, explicaciones y aplicaciones de teoremas. Se medirá el dominio conceptual y técnico. Estrategias Instruccionales: Las presentaciones de cada clase estarán disponibles en NEO, https://decepuprm.neolms.com, junto con unas preguntas preliminares. La presentación incluirá los conceptos matemáticos, las técnicas pertinentes y ejemplos de cómo resolver los problemas típicos. Se dará un resumen breve (10-12 minutos) del tema de la presentación a la hora de la clase. La investigación de cómo el cerebro aprende revela que la mejor manera de preparar para un examen es practicar responder a las preguntas que vendrán en el examen. Por lo tanto la mayoría de la hora de la clase se dedicará a resolver problemas. Los problemas para la clase se presentarán por medio de WebWorks. Para poder realizar los trabajos a la hora de PRONTUARIO MATE 3172 la clase, hay que ver la presentación, realizar los ejercicios preliminares en NEO y comenzar los problemas de WebWorks PREVIO a la clase. Estos ejercicios fuera de la clase contarán 3% (150 puntos) de la nota. Los trabajos de WebWorks realizados en la clase contarán 12% (600 puntos) de la nota final. Asistencia a la clase es requisito (faltar una clase sin excusa justificada 0 en la tarea de WebWorks de esa clase). Habrá tres exámenes parciales y un examen final. Un examen parcial vale 1000 puntos y el trabajo en clase correspondiente a la materia de ese examen vale aproximadamente 160 puntos. El examen final vale 1250 puntos y el trabajo en clase correspondiente a la materia no cubierta en exámenes parciales vale aproximadamente 120 puntos. Habrá repasos en WebWorks para cada examen que traerán la oportunidad de ganar puntos adicionales. o Habrán 5 trabajos de WebWorks de gracia entre todos los trabajos de WebWorks. Estos 5 trabajos de gracia. Si hay 45 trabajos de WebWorks como planificado, se contarán las 40 mejores notas obtenidas. Hay repasos y exámenes del semestre pasado disponibles por el WEB en NEO. En los momentos apropiados se presentarán las soluciones de los exámenes parciales de este semestre en NEO. Metas: El propósito del curso de Pre-cálculo II es desarrollar conocimiento de sistemas de ecuaciones, matrices, sucesiones y sumas parciales de sucesiones, las funciones trigonométricas y las secciones cónicas. Junto con el conocimiento hay que desarrollar un dominio alto de las destrezas matemáticas requeridas para aplicar los conceptos a la resolución de problemas. Estos conceptos y las destrezas de aplicarlos son fundamentales para el estudio futuro del cálculo, de otros cursos de matemática avanzada y de otras disciplinas. Objetivos: Al finalizar el curso, se espera que el estudiante pueda: o Resolver sistemas de ecuaciones lineales y representarlos por matrices o Representar sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por matrices. o Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables. o Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales o Realizar operaciones con matrices o Sumar, restar y multiplicar matrices. o Determinar inversas de matrices y utilizar la inversa para resolver sistemas de ecuaciones. o Resolver problemas que envuelvan sucesiones. o Reconocer y representar el enésimo término de una sucesión aritmética y de una sucesión geométrica. o Hallar la suma de una serie geométrica infinita. o Utilizar funciones trigonométricas. o Cambiar medidas de ángulos de grados a radianes y de radianes a grados. PRONTUARIO MATE 3172 o Conocer los valores exactos de las funciones trigonométricas para varios ángulos y como utilizar funciones de referencia para obtener valores exactos de las funciones circulares. o Definir las funciones trigonométricas en términos de las proporciones de los lados de un triángulo derecho. o Utilizar las funciones trigonométricas para determinar las medidas desconocidas de los lados y ángulos de un triángulo derecho. o Conocer y utilizar las funciones inversas trigonométricas. o Utilizar las leyes de seno y coseno para determinar las medidas desconocidas de los lados y ángulos de cualquier triángulo. o Utilizar las identidades básicas de funciones circulares para demostrar identidades especiales de funciones circulares. o Utilizar las identidades de suma y resta de ángulos para calcular valores exactos de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones circulares. o Utilizar las identidades de doble ángulo y de medio ángulo para calcular valores exactos de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones circulares. o Hacer y reconocer las gráficas de funciones trigonométricas. o Resolver aplicaciones usando funciones trigonométricas. o Representar, sumar y restar vectores en el plano en forma geométrica y algebraica. o Descomponer vectores en componentes verticales. o Determinar e interpretar el producto escalar de vectores. o Aplicar vectores a la solución de problemas de movimiento, fuerza y trabajo. o Resolver problemas que envuelvan secciones cónicas. o Reconocer las características de las distintas secciones cónicas: parábolas, elipses e hipérbolas. o Representar secciones cónicas que tiene ejes verticales o horizontales por medio de fórmula y gráfica. o Determinar los ejes, focos y vértices de una sección cónica representado por formula o por gráfica. La Calculadora: El curso permite utilizar una calculadora científica (TI-30X Multiview recomendado) en los exámenes. Hay una lista en NEO de las calculadoras científicas aprobadas para uso en los exámenes. Para realizar y verificar tareas en las asignaciones y los trabajos en la clase sería bueno practicar con la misma calculadora que utilizará en los exámenes. El uso de una calculadora gráfica o un teléfono celular en los exámenes será estrictamente prohibido. El uso de una calculadora gráfica con capacidad de "TRACE", "ZOOM", gráficas en coordenadas rectangulares y polares y TABLAS se debe limitar a ejercicios de WebWorks para los cuales hacen falta. Las calculadoras gráficas de mano - recomendados en orden de facilidad de aprender y utilizar: TI-84+ y TI-89. Para los usuarios de iPad - Graphing Calculator HD PRONTUARIO MATE 3172 ($2) http://itunes.apple.com/us/app/graphing-calculator-hd/id374274107?mt=8 tiene todas las capacidades necesarias y es fácil utilizar. También hay un app de calculadora gráfica para el iPhone ($2) con las limitaciones de la pantalla pequeña http://itunes.apple.com/us/app/graphing-calculator/id289940142?mt=8. Hay varias apps de calculadoras gráficas para otros tablets y programas en línea para computadoras como http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/tools/Graph_Calculator/graphCalc.html, pero ninguna ofrece todas las capacidades básicas. La calculadora de Desmos hace gráficas y sigue en desarrollo de otras capacidades http://www.desmos.com/calculator/. Usada correctamente, la calculadora es una herramienta versátil para verificación, cómputos, verificación, visualización y exploración de funciones, verificación y aproximación. Usada incorrectamente, una calculadora puede convertirse en obstáculo al desarrollo matemático, científico, e intelectual. La capacidad de las calculadoras modernas hacer los cálculos numéricos y simbólicos disminuye el valor de sustituir en fórmulas ó seguir procedimientos y aumenta la importancia de analizar problemas e interpretar soluciones. Así los exámenes reflejarán lo mismo. Responsabilidades del estudiante: En un curso universitario tanto la capacidad como la responsabilidad para aprender la materia es del estudiante. El uso de matemáticas en cursos futuros (y por lo tanto el curso de precálculo) exige una eficiencia alta en las destrezas de matemáticas. Para desarrollar la eficiencia requerido para tener éxito en los exámenes departamentales el estudiante debe hacer por lo menos todos los ejercicios asignados. Para poder realizar los ejercicios de la hora de clase hay que prepararse antes de la clase. Para hacer uso eficiente del tiempo dedicado a prepararse, mejor que se realiza bajo condiciones que conducen al aprendizaje: cerebro alerta sin distracciones o interrupciones. Además de hacer los ejercicios asignados (sin la ayuda de un manual de soluciones) esta preparación debe incluir: repasar las notas repartidas de clase, leer el texto y realizar los problemas incluidos en NEO. Después de repasar las notas, leer el texto, e intentar los problemas en NEO, se puede consultar dudas con los compañeros o el profesor. Para preparar para el examen final (un examen comprensivo) es útil analizar los resultados de los exámenes parciales para corregir cualquier error o insuficiencia sea técnica o conceptual. Otras Observaciones: La asistencia a la clase es requisito para todo estudiante. El profesor y el estudiante seguirán las normas establecidas en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies" - http://www.uprm.edu/catalog/UndergradCatalog2014-2015.pdf. La asistencia a todos los exámenes es requisito. La reposición de un examen se hará mediante un examen especial, solamente en los casos que el profesor considere justificado según se establece en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies." Cualquier fraude académico está sujeto a sanciones disciplinarias según descrito en el artículo 10 del Reglamento General de Estudiantes de la Universidad de Puerto Rico, Página 16. El profesor seguirá las normas establecidas en artículos 11-14 de este reglamento. Acomodo Razonable (Ley 51): Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con Impedimentos: Después de identificarse con Servicios a Estudiantes con Impedimentos en la PRONTUARIO MATE 3172 Oficina del Decano de Estudiantes, el Decano enviará una carta al profesor que autoriza el estudiante con impedimento recibir un acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Además de la carta del Decano, el estudiante debe reunirse con el profesor para discutir los acomodos concedidos. Para más información 787-265-3862 ó 787-832-4040 x 3250 ó 3258. Plan de Trabajo: (Las páginas refieren al texto Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. 1era Edición. UPRM. Nota: Además de los problemas del texto sugeridos aquí habrá otros problemas en el Manual de Hojas de Trabajo para realizar en línea.) Día Sección Temas 1-2 9.1 3 9.2 4-5 9.3 6 9.4 7-8 9.5 9-10 9.6 11 10.1 12 10.2 13-14 10.3 15 Ejercicios Capítulo 9: Sistemas de Ecuaciones Sistemas de Ecuaciones Lineales Págs. 279-281: 1a, 1c, 1e, 1f, 2a, 2b, 2c, 2e, 31, 3c, 4a, 4b, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 Sistemas de Ecuaciones Lineales Págs. 300-303: 1a, 1c, 1d, 2a, 2c, 2e, en Varias Variables 2f, 3a, 3c, 3d, 3h, 4, 7, 9-13 Matrices y Sistemas de Págs. 317-319: 1, 2, 3, 4a, 5a, 5c, 7, Ecuaciones Lineales 9-12 Álgebra de Matrices Págs. 331-334: 1, 2a, 2b, 2c, 2f, 3a, 3c, 4a, 4c, 4f, 4h, 5a, 5c, 5e, 5f, 7a, 7b, 7d, 7e, 8-13, 14a, 14c, 14f, 14h, 14j, 15 Matrices Inversas y Ecuaciones Págs. 346-348: 1a, 1c, 1e, 2a, 2d, 2e, Matriciales 3a, 3b, 3e, 3g, 4b, 5, 6, 7a, 7d, 8a, 8b, 8d, 9, 10a, 10c Determinantes y la Regla de Págs. 360-361: 1, 2, 3a, 3d, 3e, 4, 5, Cramer 7 Capítulo 10: Sucesiones y Series Sucesiones Págs. 391-395: 1a, 1b, 1c, 1e,1g, 1m, 2c, 2g, 2h, 2l, 3a, 3b, 3c, 4a, 4c, 4e, 4j, 5a, 5c, 5d, 7, 8, 9c, 9d, 9e, 9f 10a, 11b, 11c, 11e, 11f, 11k, 12a, 12d, 13b, 13f, 14c, 14d, 14e, 14h, 15c, 15g, 15h, 16c, 17c, 17d, 17g, 17n, 18ª, 18c, 18d, 18e Sucesiones Aritméticas y Sumas Pág. 403-404: 1, 2a, 2c, 2d, 2f, 3a, Parciales 3c, 3e, 3g, 3i, 4, 5, 9, 11, 13a, 13b, 13d, 13f, 15a, 15d, 16a, 17a, 17d, 17e Sucesiones Geométricas, Sumas Págs. 413-417: 1, 2b, 2c, 2f, 3a, 3d, Parciales y Sumas Infinitas 3f, 3i, 5, 6, 11, 12, 13a, 13b, 13e, 15, 16a, 16b, 16d, 16f, 17a, 17b, 17d Examen Parcial I – lunes 19 de septiembre Capítulo 5: Funciones Trigonométricas PRONTUARIO MATE 3172 Día 16 Sección Temas 5.1 Ángulos y sus Medidas 17-18 5.2 19 5.3 20-21 5.4 22 5.5 23-24 5.6 25 26 6.1 27-28 6.2 29-30 6.3 31-32 7.1 33 7.2 Ejercicios Págs. 15-20: 1a, 1c, 1e, 1h, 2a, 2b, 2c, 3, 4a, 4c, 4e, 4g, 5b, 5c, 5f, 5h, 6a, 6c, 7a, 7c, 9a, 9e, 10a, 10b, 10c, 11a, 11b, 11e, 12a, 12b, 12c, 13ª, 13b, 14a, 14d, 15, 16, 17a, 17b, 18, 19, 20, 21, 23, 25b, 29 Las Funciones Trigonométricas y Págs. 42-48: 1a, 1b, 1c, 2a, 2c, 3a, el Círculo Unitario 3b, 3d, 3e, 5a, 5c, 5e, 6a, 6b, 6d, 7a, 7b, 7c 9a, 9d, 9e, 10b, 10c, 10f, 11a, 11c, 11e, 11g, 12, 13a, 13b, 13d,15b, 16, 21, 23, 25, 27, 29, 30, 33, 35, 39, 41a, 41b, 41e, 43a, 43b, 43e, 45a, 45b, 45c, 47, 48 Propiedades Adicionales de las Págs. 61-63: 1a, 1d, 1f, 1h, 2a, 2b, Funciones Trigonométricas 2c, 3a, 3b, 3c, 5a, 5c, 5d, 6b, 7a, 7c, 7e, 7f, 8a, 8e, 8f, 10a, 11, 13a, 13c, 13f Gráficas de Seno y Coseno Págs. 86-93: 1, 2, 3, 5a, 5b, 5d, 6, 7, 8, 11a, 11c, 12a, 12b, 17, 19, 23, 25 Gráficas de Tangente, Págs. 107-108: 1a, 1d, 1e, 1h, 2a, 2e, Cotangente, Secante y Cosecante 2g, 3, 5, 6, 9 Funciones Trigonométricas Págs. 127-130: 1a, 1c, 1f, 2b, 2e, 3a, Inversas 3b, 3d, 3g, 3i, 13, 15, 19, 23, 27, 29, 31, 33, 37, 39a, 39b, 39e, 39g, 41 Examen Parcial II – jueves 13 de octubre Capítulo 6: Trigonometría de Triángulos Trigonometría del Triángulo Págs. 141-149: 1a, 1d, 3a, 3c, 3d, 3e, Rectángulo 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25a, 25c, 25e, 25g, 27, 33, 35, 37, 39, 40a, 41, 47a, 47c, 49, 51 Ley de los Senos Págs. 156-158: 1a, 1b, 1e, 2a, 2c, 3a, 3b, 3c, 3f, 3h, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15 Ley de los Cosenos Págs. 167-170: 1a, 1b, 1d, 1g, 2a, 2d, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21 Capítulo 7: Identidades y Ecuaciones Trigonométricas Identidades Trigonométricas Págs. 180-181: 1, 2a, 2c, 2i, 2k, 2l, Básicas 2p, 2r, 2v, 3a, 3b, 3d, 3e, 3g, 3j, 4, 5, 7 Fórmulas de Suma y Diferencia Págs. 191-193: 1b, 1c, 1f, 1g, 2b, 2c, 2f, 2h, 3, 4a, 4b, 4d, 5a, 5c, 5g, 5h, 6a, 6c, 6d, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15a PRONTUARIO MATE 3172 Día 34 35 Sección Temas 7.3 Fórmulas de Ángulo Doble, Ángulo Medio y Suma-Producto 7.4 Ecuaciones Trigonométricas 36 37-38 8.1 39-40 8.2 41-42 11.1 43 11.2 44 11.3 45 11.4 Ejercicios Pág. 205-206: 1b, 1c, 1d, 1g, 2b, 2e, 2f, 3b, 3d, 4b, 4c, 4f, 5a, 5c, 5e, 7, 9, 13ª Págs. 222-224: 1a, 1d, 1e, 1f, 1i, 1l, 2a, 2c, 2e, 3a, 3c, 3d, 3f, 3g, 3i, 3l, 3o, 3p, 4a, 4b, 4e, 4n, 4t, 5a, 11 Examen Parcial III – martes 15 de noviembre Capítulo 8: Vectores en el Plano Vectores en Dos Dimensiones Págs. 239-243: 1b, 1c, 1e, 2a, 3a, 3c, 3d, 4a, 4c, 4f, 5a, 5c, 6b, 6c, 7b, 7c, 8e, 9a, 10a, 10c, 10d, 11c, 11e, 12, 13, 18, 19, 23, 25, 26, 27a, 27c, 27d, 27f, 28 Págs. 257-259: 1b, 1c, 1e, 1g, 2b, 2d, 2f, 3a, 3c, 3e, 3f, 4a, 4b, 4d, 5a, 5b, Producto Interno 5d, 6b, 6c, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18a, 18b, 18d, 19, 21 Capítulo 11: Secciones Cónicas Parábolas Págs. 423-424: 1a, 1b, 1e, 2a, 2c, 2e, 2g, 3a, 3c, 3d, 4, 5, 7 Elipses Págs. 433-434: 1a, 1b, 1d, 1f, 2a, 2c, 2e, 2l, 2m, 3a, 3d, 4, 5 Hipérbolas Págs. 443-444: 1a, 1b, 2a, 2c, 2e, 2h, 2k, 3, 5, 7, 8, 9a, 9c Traslaciones de las Cónicas Págs. 453-454: 1c, 1f, 2, 3 1a, 1e, 4 1b, 1d, 5, 6 1g, 1h, 1i, 1j, 1k, 1l Examen Final Materiales Adicionales del Curso en el NEO: Hay información y materiales adicionales relevantes del curso disponible en NEO: el prontuario, las fechas de los exámenes, repasos y exámenes del semestre pasado. a 13 de agosto de 2016 por: Keith Wayland