Download Matematicas II - Prepa 20-30

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN.
Matemáticas II


Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales con una incógnita
Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones reales que requieran el uso de
ecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con dos incógnitas mediante:
Método gráfico, eliminación por reducción, eliminación por sustitución, eliminación por
igualación y determinantes
Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones reales que requieran el uso de
ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita
1) 10 x  9  95  6 x   24 x  1  51  2 x 
2) 3 x  14 
2x  7 5x  7

3
2
3) a x  b  xb  a   2b2a  x 
4)
2 5 7
3
  
1
3 x x 10 2 x
5)
4
y2
y1
 2
 2
y  4y  3 y  2y  3 y  9
2
Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 194.
En un hotel de dos pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son la mitad de
las del primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso?
Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
Si un número se multiplica por 8 el resultado es el número aumentado en 21. Hallar el número.
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
1)
3)
x  3y  6
Por sustitución
2)
5 x  2 y  13
5x  3 y  5
4 x  7 y  27
Por reducción
4)
7x  4y  5
9 x  8 y  13
10 x  9 y  8
8 x  15 y  1
5)
7)
Por igualación
7 x  8 y  29
6)
5 x  11 y  26
Por determinantes
8 y  15 z  1
8)
10 y  9 z  8
2 x  5 y  24
8 x  3 y  19
8 y  3 z  19
2 y  5 z  24
Método Grafico
x  3y  6
9)
5 x  2 y  13
10) Un tercio de la diferencia de dos números es 11 y los 4/9 del mayor equivalen a los 3/4 del
menor, hallar los números.
11) Los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 3/5 de su diferencia es 9, hallar los números

Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con tres incógnitas por medio de:
Determinantes y eliminación por reducción
 Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones reales que requieran el uso de
ecuaciones lineales con tres incógnitas.


Resuelve ecuaciones cuadráticas completas e incompletas por medio de:
Completar un trinomio cuadrado perfecto, fórmula general, factorización, método gráfico
Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones reales que requieran el uso de
ecuaciones cuadráticas con una incógnita.
Ecuaciones de primer grado con tres incógnitas
Por reducción
2 x  y  3 z  1
1) x  3 y  2 z  12
3 x  2 y  z  5
Por determinantes
x  4y  z  6
2) 2 x  5 y  7 z  9
3x  2 y  z  2
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Método gráfico x 2  5 x  4
Factorización
6 9
4
 
2
x
3
x
Fórmula general
C.T.C.P
 x  42  2 x5 x  1  7 x  2
1
7
11
 2
3x 5x
60
Un tren ha recorrido 200 Km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en una hora
menos, la velocidad debía haber sido10 km por hora más. Hallar la velocidad del tren. ( 2 mas )
Resolver completando un trinomio cuadrado perfecto
1) 4 x 2  3 x  22  0
2) 3 y 2  5 y  2  0
3) 4 x 2  27 x  18  0
Resolver por formula general
4) 8 y 2  2 y  3  0
6) 9 x 2  17 x  2  0
Resolver por factorización
7) x 2  2 x  3  0
Método gráfico
10) x 2  2 x  3  0
Por cualquier método
12) 6 x 2  15ax  2bx  5ab
14)
15 11 x  5

 1
x
x2
16)
6 9
4
 
2
x
3
x
5) 3 x 2  5 x  2  0
8) x x  3  5 x  3
9) 4 y 2  3 y  22  0
11) x 2  x  6  0
13) 2 x 2  4ax  bx  2ab
15) 2 x  3 
17)
x2  1
 7
x2
x 2  5 4 x 2  1 14 x 2  1


0
3
5
15
18) La suma de tres números es 160. Un cuarto de la suma del mayor y el mediano equivale al
menor disminuido en 20, y si a 1/2 de la diferencia entre el mayor y el menor se suma el número del
medio, el resultado es 57. Hallar los números.
19) La longitud de una sala excede a su ancho en 4 m. Si cada dimensión se aumenta en 4 m el área
será doble. Hallar las dimensiones de la sala.
20) Un tren ha recorrido 200 Km en cierto tiempo. Para haber recorrido esa distancia en una hora
menos, la velocidad debía haber sido10 km por hora más. Hallar la velocidad del tren.
Utiliza Ángulos, Triángulos y Relaciones Métricas
 Identifica los conceptos de ángulo y triángulo
 Clasifica los ángulos de acuerdo a:
Su abertura, la posición de sus lados, la suma de sus medidas, ángulos formados por
dos paralelas y una transversal, y ángulos opuestos por el vértice.
 Clasifica los triángulos de acuerdo a sus lados y a sus ángulos
 Identifica y describe las rectas y puntos notables de un triángulo
 Demuestra la suma de ángulos interiores y exteriores de un triángulo
 Comprende la congruencia y la semejanza de triángulos, y el teorema de Pitágoras
 Encuentra el área y el perímetro de un triángulo
Reconoce y emplea las propiedades de los polígonos
 Da el concepto de polígono
 Clasifica a los polígonos de acuerdo a su forma y de acuerdo al número de lados
 Identifica los elementos del polígono y da el concepto de cada uno de ellos
 Demuestra la suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono
 Lleva a cabo la triangulación de polígonos
 Determina el área y el perímetro de polígonos regulares e irregulares
Reconoce y emplea las propiedades de la circunferencia
Desempeños del estudiante al concluir el bloque:
 Da el concepto de circunferencia y circulo
 Identifica los elementos de la circunferencia y da el concepto de cada uno de ellos
 Identifica los ángulos de la circunferencia y da el concepto de cada uno de ellos
 Identifica posiciones relativas entre dos circunferencias
 Encuentra el área y el perímetro de la circunferencia, sector circular, segmento circular,
corona circular y trapecio circular.
TEORIA
- Recta que divide al ángulo en dos partes iguales ________________
- Perpendicular a un segmento y pasa por su punto medio_____________________
- Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto_________________________
-
Recta
trazada
desde
el
punto
medio
de
un
segmento
hasta
el
vértice
opuesto____________________
- Es el límite o borde de una figura__________________________
- Figura plana limitada por una línea poligonal cerrada_________________________
- Segmento perpendicular desde el centro a uno de los lados de un polígono
regular_____________________________
- Recta perpendicular al radio de una circunferencia, que une el centro con el punto de tangencia
_____________________
- Recta que corta a la en dos puntos____________________________
- La medida de este ángulo es la mitad de la del arco que abarca _______________________
- La medida de este ángulo es igual a la del arco que abarca______________________________
- En estas circunferencias la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus
radios_____________________
-
En
estas
circunferencias
la
distancia
entre
sus
centros
es
nula______________________________
- Estos ángulos suman 90º_________________________
- Estos ángulos suman 180º ____________________________
- En este cuadrante todas las funciones son positivas_________________________
-
En
este
cuadrante
coseno
y
secante
son
positivas
y
todas
las
demás
negativas________________________
- Función recíproca a Seno_________________________
- Función recíproca a secante_________________________________
-
Segmento
que
une
dos
vértices
no
consecutivos
de
un
polígono______________________________
- Punto de intersección de las bisectrices de un triángulo___________________________________
- Punto de intersección de las mediatrices________________________________
- Punto de intersección de las alturas de un triángulo__________________________________
- Punto de intersección de las medianas
___________________________________
- Espacio limitado y cerrado de un plano______________________________
-
Línea
que
une
vértices
no
consecutivos
en
una
figura
geométrica____________________________
- Punto interior de un polígono regular que se halla a igual distancia de sus
vértices_________________________
-
Segmento
rectilíneo
que
pasa
por
el
centro
y
cuyos
extremos
están
en
la
circunferencia___________________
-
Segmento
rectilíneo
cuyos
extremos
son
dos
puntos
de
la
circunferencia_________________________
- El valor de este ángulo es la mitad de la del arco que abarca __________________________
- El valor de este ángulo es la semidiferencia de los dos arcos que abarcan sus
lados____________________
- La distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios______________________
- La distancia entre sus centros es mayor a la diferencia de sus radios, pero menor a su
suma_________________
- Estos ángulos suman 90º_____________________
- Estos ángulos suman 180º__________________________
-
En
este
cuadrante
seno
y
cosecante
son
positivas
y
las
demás
negativas___________________________
- En este cuadrante tangente y cotangente son positivas y todas las demás son
negativas_________________
- Función recíproca a Seno________________________
- Función recíproca a coseno_____________________________
- Curva plana y cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo llamado
centro_______________
Problemas
Hallar el ángulo central de un endecagono regular.
Hallar el total de diagonales del pentadecágono.
En que polígono se pueden trazar desde un vértice 17 diagonales.
Hallar el polígono cuya suma de ángulos interiores es de 1260º
Hallar el ángulo central de un dodecágono regular.
Hallar el total de diagonales del icosagono.
En que polígono se pueden trazar desde un vértice 14 diagonales.
Hallar el polígono cuya suma de ángulos interiores es de 1800º
Problemas relacionados con el teorema de Pitágoras
1. Una persona camina 400 metros hacia el este y luego 500 metros hacia el norte. Si esta persona
caminara del origen al anterior cual deberá ser la dirección (el ángulo) con el que esta persona
debe emprender su caminata.
2. Un agricultor desea saber cual será la dirección que debe de tomar para salir a un punto que
corresponde a unas coordenadas de 250 metros en X y 325 metros en Y y del mismo modo
saber que distancia deberá de recorrer.
Problemas referentes a cálculos de áreas y perímetros en polígonos y círculos.
1) Calcular el área de un hexágono regular sabiendo que sus lados miden 70 cm c/u
2) Calcular el área de un octágono regular inscrito a una circunferencia de 1 metro de diámetro.
3) Calcular el área de una corona que tiene como radio mayor 52 cm, radio menor 42 cm
4) Calcular el área del trapecio circular de radio mayor 1.25 m, radio menor .25 m. Y que describe
un arco de 1.32 radianes.
5) Calcular el área de un sector de una circunferencia de 3 metros de diámetro y que describe un
arco de 1.8 radianes.
6) Hallar el área de un triángulo equilátero, si su perímetro es de 144 cm
7) Hallar el perímetro de un trapecio rectángulo si sus bases miden 42 y 31 cm y su altura 12 cm.
8) Hallar el área de un triángulo equilátero, si su perímetro es de 108 cm
9) Hallar el área de un trapecio isósceles si sus bases miden 20 y 14 cm y sus lados iguales 5 cm
10) Las bases de un trapecio rectángulo miden 15 cm. y 20 cm. respectivamente, y su altura 12 cm.
11) Calcula el área y el perímetro.
12) Un arco de 108º tiene 15 cm. de longitud. ¿Cuál es su radio?
13) Un arco de 120º tiene un radio de 25 cm. . ¿Cuál es su longitud?
14) Un arco tiene 20 cm. de longitud y 12 cm. de radio. ¿Cuál es su amplitud?
15) Hallar el área de un trapecio circular cuyas bases abarcan 60º sabiendo que los radios de las
circunferencias miden 18 y 6 m. Respectivamente.
16) Calcular el área de una corona circular que tiene como radio mayor 52 cm.y radio menor 42
cm.
17) Calcular el área del trapecio circular de radio mayor 1.25 m, radio menor .25 m. y que describe
un arco de 75º .
18) Calcular el área de un sector de una circunferencia de 3 metros de diámetro y que describe un
arco de 103.2º
19) Hallar el perímetro de una circunferencia inscrita en un cuadrado de 20 cm de lado.
20) Encuentra el área y el perímetro de un trapecio isósceles si sus bases miden 31 y 42 cm , y su
altura es de 12 cm.
1.
De acuerdo al siguiente esquema determinar:
a).- apotema
b).- perímetro
c).- área
d).- ángulos interiores
e).- ángulos exteriores
f).- centro
g).- calculo del área suponiendo que el lado
mide 5
2. Calcular el área de los siguientes polígonos regulares conociendo los siguientes datos: cuando el
apotema mida 20 centímetros en cada caso, y cuando cada uno de los lados mida 22
centímetros en cada caso.
3. Calcular el perímetro de los polígonos que se ilustran en base a los siguientes datos:
Inscrito a una circunferencia de
12 centímetros de diámetro.
Apotema = 20 cm
Inscrito a una circunferencia
de 50 centímetros de diámetro
3 Calcular el área marcada en las siguientes figuras
Radio = 18 centímetros,
arco descrito 1.12 radianes
R= 25 centímetros
r = 15centímetros
R = 45 centímetros, r = 32
centímetros
Y el arco descrito es igual a 3.2
radianes
Radio de la circunferencia = 29
centímetros y el arco descrito 2.1
radianes.






Identifica la funciones trigonométricas, las funciones reciprocas y las relaciones por
cociente.
Identifica el signo de las funciones trigonométricas en los cuadrantes
Aplica el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas en la resolución de triángulos
rectángulos
Identifica y aplica las funciones trigonométricas en la resolución de problemas de la vida
real.
Identifica y aplica la ley de senos y la ley de cosenos en la resolución de triángulos
oblicuangulos.
Identifica y aplica la ley de senos y la ley de cosenos en la resolución de problemas de la
vida real.
TRIANGULOS RECTANGULOS
1) La hipotenusa mide 11.46cm y un cateto 7.34cm, encuentra los elementos que faltan
2) Un cateto mide 15.3cm y la hipotenusa 18.2cm, encontrar los elementos faltantes.
3) Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 48º 54´ y su cateto opuesto es de
15.4 cm. Hallar la medida de los elementos faltantes.
4) En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 29.3 cm y uno de sus ángulos agudos 66º 22´,
encuentra la medida de los elementos que faltan.
5) Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, de modo que del pie de la
escalera al edificio hay 1.6 m .¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo si su longitud es de 3.8 m.
6) Desde una altura de 23.245 pies el piloto de un aeroplano observa la luz de un aeropuerto bajo un
ángulo de depresión de 28º. ¿Que distancia hay entre el aeroplano y la luz?
7) Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, alcanzando una altura de 5.8
m , hallar la longitud de la escalera, si esta forma un ángulo de 65º con el suelo.
8) Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120 pies, el ángulo de elevación
de una embarcación, es de 15º. ¿A que distancia del faro está la embarcación?
TRIANGULOS OBLICUANGULOS
1) Un lado mide 51.2cm , su ángulo opuesto 48º 50´ y otro lado 42.6cm, encuentra los elementos
que faltan
2) Un lado mide 13.218 cm., su ángulo opuesto mide 25º 57´ y otro de sus lados mide 10.004 cm.
Calcular los elementos faltantes.
3) Un lado mide 31.5cm , su ángulo opuesto 48º 50´ y otro ángulo 45º 35´ , encuentra los elementos
que faltan
4) En un triángulo oblicuángulo 2 lados miden respectivamente 8.3 y 10.6 cm., y el ángulo que
forman mide 95º 15´. Encuentra los elementos que faltan.
5) En un triángulo oblicuángulo, un lado mide 13.218 cm., su ángulo opuesto mide 25º 57´ y otro de
sus lados mide 10.004 cm. Calcular los elementos faltantes.
6) En un triángulo oblicuángulo, un lado mide 35.73 cm., su ángulo opuesto mide 115º 33´ y otro
de sus lados mide 10.88 cm. Calcular los elementos faltantes.
1. Un hombre necesita saber la altura de un edificio que a cierta hora de la mañana la sombra que
da al pie del edificio es de una longitud de 52 metros y el ángulo que se forma entre los rayos
del sol y el suelo es de 40°. Calcular la altura del edificio.
2. El desplazamiento de un objeto es de 150 metros del origen en una dirección de 0° y a partir de
ahí 48 metros en una dirección de 90°, si se traza una línea recta del origen al punto en que se
termina el desplazamiento. Calcule la longitud y la dirección de la línea.
3. En un terreno irregular formado por un triángulo, se desea saber la longitud de uno de sus lados,
se sabe que dos de sus lados miden respectivamente 75 y 40 metros y que además forman un
ángulo de 105° entre ellos. Calcular la longitud del lado que falta.
4. Una rampa de madera que mide 6 metros y medio de longitud y se encuentra apoyada en el
suelo, se le ha medido el ángulo que se forma entre la rampa y el suelo resultando 35°. Calcular
la altura respecto al suelo del otro extremo de la rampa
5. Un hombre necesita saber la altura de un edificio que a cierta hora de la mañana la sombra que
da al pie del edificio es de una longitud de 52 metros y el ángulo que se forma entre los rayos
del sol y el suelo es de 40°. Calcular la altura del edificio.
6. El desplazamiento de un objeto es de 150 metros del origen en una dirección de 0° y a partir de
ahí 48 metros en una dirección de 90°, si se traza una línea recta del origen al punto en que se
termina el desplazamiento. Calcule la longitud y la dirección de la línea.
7. En un terreno irregular formado por un triángulo, se desea saber la longitud de uno de sus lados,
se sabe que dos de sus lados miden respectivamente 75 y 40 metros y que además forman un
ángulo de 105° entre ellos. Calcular la longitud del lado que falta.
8. Una rampa de madera que mide 6 metros y medio de longitud y se encuentra apoyada en el
suelo, se le ha medido el ángulo que se forma entre la rampa y el suelo resultando 35°. Calcular
la altura respecto al suelo del otro extremo de la rampa
9. Resolver los siguientes triángulos.
55°
75
110
125°
110
6
7
10
50°
24