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Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Programa Analítico ASIGNATURA: PLAN DE ESTUDIOS: ANO ACADEMICO: CARRERA/S: PROFESOR A CARGO: Otros docentes: CUATRIMESTRE: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 2012 y Planes de Transición 2008 2014 1404 Mg. Ing. Tito Ignacio Lasanta Dra. Blanca Rosa Vitale. Segundo Cuatrimestre 1. OBJETIVOS: Capacitar a los estudiantes en el manejo de herramientas estadísticas para el análisis de datos. Ejercitar la lectura e interpretación de investigaciones del área fomentando el espíritu crítico Permitir a los alumnos apreciar la fuerza de la herramienta estadística en el contexto de la investigación. 2. Contenidos: a. Contenidos Mínimos: Elementos de Estadística Descriptiva. Introducción a la teoría de Probabilidad. Variables aleatorias .Distribuciones de probabilidad discretas y continuas: normal, binomial y Poisson.. Inferencia Estadística. Muestreo. Estimación. Principales leyes de probabilidad, continuas y discretas. Estimación puntual y por intervalos. Tamaño de la muestra. Prueba de hipótesis y significación. Errores de tipo I y tipo II. Estadígrafos de prueba para la comparación de parámetros de dos poblaciones. Diseño de experimentos. Análisis de la varianza. Alternativas no paramétricas de tests. Regresión lineal. Método de cuadrados mínimos. Coeficiente de determinación. Análisis de Correlación. Coeficiente de correlación. b. Contenidos Básicos: Unidad 1 – Estadística descriptiva Métodos de relevamiento y presentación de los datos. Resúmenes estadísticos: medidas de tendencia central y de dispersión. Comparación de distribuciones de frecuencias. Medidas robustas. Unidad 2: Introducción a la teoría de Probabilidad Teoría Clásica y teoría axiomática. . Leyes de la adición y la multiplicación. Probabilidad total y compuesta. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes. Independencia estocástica. Unidad 3 – Variables aleatorias Concepto de variable aleatoria. Variables discretas y continuas. Distribuciones de probabilidad. Función de probabilidad puntual o masa de probabilidad, función de densidad de probabilidad y función de distribución. Esperanza, Varianza y desvío standard de una distribucion. . Unidad 4 – Distribuciones de probabilidad Distribuciones de variables aleatorias discretas: Bernoulli, hipergeométrica, Binomial y Poisson..Distribuciones de variables aleatorias continuas: uniforme, exponencial, Normal, t de Student, Chi cuadrado. Universidad de Belgrano – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Página 1/5 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Programa Analítico Unidad 5 – Introducción a la estimación Principales métodos de muestreo. Parámetros y estimadores. Método de momentos y de máxima verosimilitud. Propiedades de los estimadores. Criterios de selección. El Teorema Central del Límite. Distribuciones de muestreo. Unidad 6 Intervalos de confianza . Estimación por intervalos para muestras normales, estimaciones asintóticas y aproximadas Selección del tamaño muestral. Estimación por intervalos para muestras pequeñas. Intervalos de confianza para la media, la proporción y la varianza poblacional. Unidad 7 – Pruebas de hipótesis paramétricas Prueba de hipótesis para la media, la proporción y la variancia poblacional para muestras normales y muestras grandes. Errores en la prueba de hipótesis. Diseño de experimentos. Análisis de la varianza.. Unidad 8 – Alternativas no paramétricas para las pruebas de hipótesis Test del signo, de la mediana y de Wilcoxon. Test de Chi cuadrado de independencia y de homogeneidad. Test de Mann Whitney y Kruskal Wallis. Unidad 9: Regresión lineal y correlación Supuestos básicos del modelo lineal. El diagrama de dispersión. Regresión lineal El método de los mínimos cuadrados.. Coeficiente de determinación y de correlación. Interpretación de los resultados de la regresión. . 3. BIBLIOGRAFIA 3.1.- Básica Canavos, G. Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos. Ed. Mc Graw-Hill.1992 Clifford B.y Taylor , R. Bioestadística. Pearson Education, México, 2008. Devore J. L. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. International Thomson Editores. México. 1998 Mendenhall, Wiliam ; Wackerly, Dennis D. ; Scheaffer, Richard L. Estadística matemática con aplicaciones. 2a.ed. México ; Grupo Editorial Iberoamérica. 1994. Meyer P. Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Fondo Educativo Interamericano. Mexico .1970 Spiegel, Murray R. Estadística. Colección Schaum. 1990. 3.2.- Ampliatoria Hildebrand, D. K. y Lyman Ott, R. Estadística aplicada a la Administración y Economía. Ed. Addison-Wesley. 1997. Mendenhall, Wiliam ; Wackerly, Dennis D. ; Scheaffer, Richard L. Estadística matemática con aplicaciones. 2a.ed. México ; Grupo Editorial Iberoamérica. 1994. Montgomery D.- Runger G. Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería. Mc Graw Hill. México. 1996 Schreider, Eugene. La biometría. 2a.ed. Buenos Aires ; Eudeba. 1966. Universidad de Belgrano – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Página 2/5 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Programa Analítico 4. METODOLOGIA DE LA ENSEÑANZA La asignatura Probabilidad y Estadística constituye una introducción para los estudiantes de ciencias exactas al mundo de la aleatoriedad y la inferencia estadística. Si bien, la estadística encuentra sus fundamentos en la matemática, introduce a los alumnos en un singular modo de pensamiento y les proporciona métodos de enorme aplicabilidad. La estadística surge de la necesidad sistematizar el análisis de grandes conjuntos de datos, punto de vista desde el cual puede entenderse su interrelación con las ciencias sociales. Por otro lado, puede considerarse una ciencia matemática, dado que construye modelos en lenguaje matemático e investiga sus propiedades aplicándolos a la resolución de diversos problemas concretos. Por último podemos pensar que la estadística juega un rol transversal en las ciencias experimentales pues está íntimamente vinculada al método científico. En efecto una de sus principales contribuciones ha sido ha sido proveer una gran variedad de diseños experimentales, que facilitan la interpretación de los resultados y hacen un uso muy eficiente de los datos. La educación estadística abarca pues, no sólo una amplia variedad de contenidos matemáticos sino también el estudio epistemólógico de los contenidos estadísticos, la investigación didáctica sobre la comprensión de los conceptos, las problemáticas inherentes al diseño curricular y el análisis de las variables de tarea que intervienen en estas situaciones. El proceso de resolución de problemas, el trabajo de elaboración y síntesis realizado en la clase así como los materiales utilizados en esta tarea tienen particularidades destacables en el caso de esta asignatura. Es importante asimismo fomentar la integración de los conocimientos, la observación y el análisis cuidadoso de las situaciones de aplicación. Para ello se presentarán a los estudiantes ejercicios con niveles de complejidad e integración crecientes. Para organizar los contenidos debemos seguir la lógica de la asignatura, contemplar la secuencia psicológica del aprendizaje y respetar intereses y demandas de los estudiantes y de la sociedad. El nivel que alcancen los alumnos será consecuencia directa del tipo de estrategia que implemente el docente y la calidad con la cual la lleve a cabo. Se destacan a continuación algunas estrategias básicas respecto de la metodología de la asignatura: Se estimulará en los estudiantes la observación y sistematización de situaciones en las que intervienen diversos tipos de variables y procesos; así como la lectura crítica de informes de investigación. Se favorecerá el uso adecuado del pensamiento lógico, el análisis y la resolución de situaciones problemáticas, aplicando los conceptos de la asignatura. Puesto que la asignatura Probabilidad y Estadística constituye una poderosa herramienta para resolver problemas de ingeniería siempre que fuera pertinente se ejemplificará con problemas de la especialidad de los estudiantes del curso. Universidad de Belgrano – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Página 3/5 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Programa Analítico Se observará con cuidado la resolución de ejercicios por parte de los alumnos a fin de detectar posibles errores conceptuales, con el objeto de revisar dichos conceptos para hacer más eficaz el proceso de enseñanza aprendizaje. Se considerarán en esta observación: a- la pertinencia de lo planteado, en términos de la adecuación del modelo de interpretación del problema. b- el método utilizado para la resolución y su fundamentación teórica c- el alcance de la solución y/o resultado propuesto d- el nivel de las conclusiones desarrolladas, así como la capacidad de generalización de la solución. Se incluirá el uso de ordenadores y calculadoras científicas siempre que sea posible a fin de: 1. 2. 3. ahorrar tiempo de cálculo mecánico y destinarlo a la reflexión teórica. facilitar el tratamiento de la información simular situaciones estocásticas. 5. CRITERIOS DE EVALUACION La evaluación consistirá en un examen parcial, que tendrá una instancia de recuperación, la realización de trabajos prácticos y un examen final. El alumno que en el examen parcial obtuviere nota mayor o igual a 6 (seis) puntos, será evaluado en el examen final sólo en aquellos temas que no fueron incluidos en el parcial. Es aconsejable, además, que luego de concluida cada unidad temática, el profesor tome una evaluación intermedia, que podrá ser considerada como nota de concepto, y que facilitará el seguimiento del desempeño del alumno. ANEXO A1 - Carga Horaria - Modalidad de Enseñanza Modalidad Teóricas Act. Prácticas Evaluación Total del curso Horas 30 31 3 64 A2 – Carga Horaria de Actividades Prácticas Tipo Actividad 1.- Resolución Problemas 2.- Prácticas de Laboratorio Horas 24 ------ Universidad de Belgrano – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Página 4/5 Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Programa Analítico 3.- Prácticas de Simulación 4.- Prácticas de Programación 5.- Prácticas de Diseño y Proyecto 3 6.- Presentaciones Alumnos 4 7.- Trabajos de Campo y Visitas a Plantas Total Actividades Prácticas 31 Universidad de Belgrano – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Página 5/5