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TEMA 3. LA LÓGICA
INTRODUCCIÓN
1.- CONCEPTOS ELEMENTALES
1.1 EL CONCEPTO DE INFERENCIA
1.2 VALIDEZ Y VERDAD
1.3 EL CÁLCULO LÓGICO
2.-LÓGICA PROPOSICIONAL
2.1 LAS PROPOSICIONES
2.2. LOS SÍMBOLOS EN LA LÓGICA PROPOSICIONAL
2.3 TABLAS DE VERDAD
2.4 LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS
2.4.1 Comprobación de la validez mediante Tablas de verdad
2.4.2 Comprobación de la validez mediante el cálculo deductivo.
Reglas de inferencia
3.- LÓGICA INFORMAL
3.1 Noción de lógica informal
3.2 Tipos de argumentos y reglas específicas
3.3 La argumentación incorrecta: las falacias
INTRODUCCIÓN
Los términos “lógico”, “lógica” seguro que te suenan. Se utilizan en frases como:
“Con lo poco que has estudiado, es lógico que suspendas”, o “ Por lógica, si seguimos el
camino, llegaremos al pueblo”. En estos casos, dichos términos refieren a algo que se
considera natural o de sentido común. Sin embargo, la Lógica que nosotros vamos a
estudiar en este tema, tiene un significado mucho más técnico. Se trata de una disciplina
filosófica que tiene sus orígenes más remotos en Grecia y que se ocupa de la validez de los
razonamientos.
De forma habitual y sin que nos demos cuenta, todos nosotros seguimos principios
lógicos cuando opinamos sobre algún tema, cuando argumentamos a favor o en contra de
algo y, en definitiva, cuando utilizamos el pensamiento o razonamos. Es muy importante
que nuestros razonamientos se atengan en la medida de lo posible a la Lógica puesto que,
cuanto más correctos o válidos desde el punto de vista lógico sean nuestros razonamientos,
más convincentes resultarán.
Por supuesto, a las ciencias, en tanto conjuntos de conocimientos estructurados de
manera argumental, no les queda más remedio que servirse de la Lógica. Tanto ésta, como
las Matemáticas, son ciencias formales y, aunque no afirman nada acerca del mundo y los
acontecimientos que se dan en él, se integran como instrumentos indispensables en otras
formas de conocimiento que sí lo hacen.
El presente tema se divide en tres apartados. En el primero, comenzaremos
aclarando unos conceptos elementales (inferencia, validez, verdad, cálculo, etc.)
relacionados con la Lógica. En el segundo apartado, nos centraremos en la lógica formal,
aquella que se interesa exclusivamente por la estructura o forma de los razonamientos; más
en concreto, desarrollaremos un tipo de lógica formal: la lógica proposicional o de
enunciados. Finalmente, en el tercer apartado, abordaremos la llamada lógica informal, la
cual no sólo atiende a la forma de los razonamientos o inferencias, sino que también se
interesa por su contenido o significado. Entonces, será el momento de hablar de las
incorrecciones más comunes que cometemos cuando razonamos, las llamadas “falacias
lógicas”.
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1.- CONCEPTOS ELEMENTALES
Los manuales al uso suelen definir la Lógica como la ciencia que estudia las formas
de inferencia válida. Pero … ¿qué es una inferencia? Y, por supuesto, ¿en qué consiste la
validez de las inferencias?
1.1 EL CONCEPTO DE INFERENCIA
Una inferencia es un proceso consistente en extraer algún enunciado que se
denomina conclusión a partir de otros que se denominan premisas. A las inferencias
se las llama también razonamientos, argumentos, demostraciones
Ejemplos:
(a)
-Todos los hombres son mortales
-Juan es un hombre
-Luego, Juan es mortal
(b)
-Todos los alumnos del instituto son de Arjona
-José Sánchez es alumno del Instituto
-Luego, José Sánchez es de Arjona
(c)
-Si la tierra es un planeta, entonces la tierra gira alrededor del sol
-La tierra es un planeta
-Luego, la tierra gira alrededor del sol
(d)
-Si soy prudente con el coche no tendré accidentes
-Yo soy muy prudente cuando voy con el coche
- Por lo tanto, no tendré accidentes
1.2 VALIDEZ Y VERDAD
La verdad es un propiedad de los enunciados, mientras que la validez es una
propiedad de las inferencias. No se puede decir, por tanto, de un enunciado que es
válido o no válido; y tampoco, de una inferencia que es verdadera o falsa.
Si nos fijamos en lo que afirman las dos primeras inferencias (a) y (b), es
verdad que todos los hombres son mortales, pero no es verdad que todos los
alumnos del instituto sean de Arjona. Sin embargo, desde el punto de vista de la
lógica, ambas inferencias son válidas. Una inferencia es válida si su conclusión se
sigue necesariamente de las premisas. Y las inferencias (a) y (b) son válidas por el
hecho de que en ambas la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Se
dice que ambas tiene la misma forma lógica. Lo mismo ocurre con las inferencias (c)
y (d).
La lógica no se preocupa de la correspondencia de lo que se dice en los
enunciados o proposiciones con la realidad (es decir, de la verdad o falsedad de los
mismos), se limita a establecer que inferencias son válidas en virtud de su forma; o
lo que es lo mismo, en qué condiciones de unas premisas se sigue una conclusión
determinada.
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Examinemos los casos siguientes:
d)
- Todos los perros son mamíferos
- Todos los elefantes son mamíferos
- Luego, los perros son elefantes
e)
- Si llueve entonces las calles están mojadas
- Las calles están mojadas
- Luego, ha llovido
Se trata de inferencias no válidas, es decir, en ellas, la conclusión no se
extrae necesariamente de las premisas. Del hecho de que tanto lo elefantes y los
perros sean mamíferos no se sigue necesariamente que perros y elefantes sean la
misma cosa. Y en el segundo ejemplo, la verdad de las premisas no implica
necesariamente la verdad de la conclusión: las calles pueden estar mojadas sin que
haya llovido.
En general, todas las ciencias utilizan la lógica, es decir, emplean formas
válidas de argumentación. Ahora bien, obviamente para que estos argumentos
tengan algún valor deben apoyarse en enunciados verdaderos.
1.3 EL CÁLCULO LÓGICO
La lógica se presenta como un conjunto de cálculos. Estudiar lógica es
estudiar sus diferentes cálculos.
Un cálculo es un conjunto de símbolos relacionados que permiten realizar
operaciones con ellos. Los cálculos se componen de:
- Símbolos elementales: Constituyen el vocabulario del cálculo. La combinación de
estos símbolos da lugar a fórmulas.
Ejemplos: 2,x, (cálculo matemático)
p, q,  (cálculo lógico)
- Reglas de formación: Permiten combinar símbolos. Nos dicen que combinaciones
son correctas y cuales no (Sintaxis del cálculo).
Ejemplos: 2x+y (cálculo matemático)
p q (cálculo lógico)
- Reglas de transformación: Permiten transformar unas expresiones bien
construidas en otras bien construidas:
El cálculo lógico nos permite expresar con claridad y precisión la forma lógica
de las inferencias o argumentos. Además, por medio del cálculo podemos saber de
forma sencilla, si una inferencia dada es válida o no. Los diversos cálculos lógicos
analizan las inferencias a distintos niveles. El CÁLCULO DE ENUNCIADOS o
PROPOSICIONAL, estudia las relaciones de inferencia entre enunciados o
proposiciones. Mientras que el CÁLCULO DE PREDICADOS, analiza los
5
componentes de los enunciados (sujeto y predicados) y sus relaciones lógicas.
El hecho de que la lógica se presente como un conjunto de cálculos hace de
ésta un lenguaje formal, una ciencia formal.
2.- LA LÓGICA PROPOSICIONAL O DE ENUNCIADOS
La lógica proposicional (denominada también de enunciados) se ocupa de
las proposiciones y de sus relaciones lógicas.
2.1 LAS PROPOSICIONES
Una proposición es una oración enunciativa, una oración que afirma o niega
algo y que, por tanto, puede ser verdadera o falsa.
No todas las oraciones son proposiciones. Oraciones como "cierre usted la
ventana”, "¿cerraste la ventana?" y “¡ojalá que a de cierre la ventana!”, expresan,
respectivamente, una orden, una pregunta y un deseo, pero no afirman ni niegan y,
por consiguiente, no son verdaderas ni falsas. Por el contrario, oraciones como “las
moscas son insectos”, “la tierra no es un planeta” y “el invierno pasado llovió mucho”
afirman o niegan algo y, por tanto, son verdaderas o falsas.
Las proposiciones “las moscas son insectos”, “la tierra es un planeta”, son
proposiciones simples.
Por el contrario, “las moscas son insectos y la tierra es un planeta”, “si las
moscas son insectos, entonces la tierra es un planeta", son proposiciones
complejas.
Una proposición simple es aquella que no puede descomponerse en partes
que, a su vez, sean proposiciones. Las proposiciones simples se denominan
también atómicas.
Una proposición compleja (también denominada molecular) es aquella que
puede descomponerse en proposiciones simples. Las proposiciones complejas se
componen, pues, a partir de proposiciones simples por medio de partículas como
“y”, “o”, “si... entonces”, etc. que sirven para conectar o unir proposiciones entre sí.
Se les llama también proposiciones moleculares.
2.2 LOS SÍMBOLOS EN LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Variables proposicionales
Para simbolizar las proposiciones simples en lógica proposicional se recurre
a las letras minúsculas del alfabeto a partir de la p: p, q, r,.s, etc. Estas letras se
denominan variables proposicionales porque se utilizan para simbolizar cualquier
proposición.
Anteriormente, al definir las proposiciones se ha dicho que éstas pueden ser
verdaderas o falsas. Si aceptamos que una proposición cualquiera es o verdadera o
falsa, pero no puede ser ambas cosas a la vez, habremos de establecer que para
cualquier proposición solamente hay dos valores de verdad posibles. Estos valores
(verdadera, falsa) suelen representarse del siguiente modo:
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p: cualquier proposición
V (verdadera)
F (falsa)
A veces, V (verdadera) y F (falsa) se representan como 1 y 0,
respectivamente.
Conectivas
Se denominan conectivas o conectores aquellas partículas que sirven poro
unir o conectar entre sí proposiciones. En las lenguas naturales esta función
conectora es desempeñada por las conjunciones ("las moscas son insectos y la
tierra es un planeta”,"si las moscas son insectos, entonces la tierra es un planeta"),
etc.
En la lógica proposicional las partículas conectivas se representan
simbólicamente. Los símbolos correspondientes se denominan constantes lógicas.
Las constantes lógicas más usuales en la lógica proposicional son las siguientes:
1. Negador. Se simboliza: ¬ . Se lee: “no”, “no es el caso que”. Si p simboliza una
proposición, ¬ p constituye su negación y se leerá: no p, no es el caso que p.
El negador es aquella conectiva que, al aplicarse a una proposición
cualquiera, la convierte en falsa si es verdadera y en verdadera si es falsa. Es decir,
cuando p es verdadera, ¬ p es falsa; cuando p es falsa, ¬ p es verdadera.
Corresponde, pues, a esta tabla de verdad:
p
¬p
V
F
F
V
2. Conjuntor. Se simboliza: ^ . Se lee: “y”. Si p y q simbolizan dos proposiciones, la
fórmula (p ^ q) constituye la conjunción de ambas que se leerá: p y q.
El conjuntor es aquella conectiva que da lugar a una proposición compleja
(p^q) que es verdadera solamente cuando son verdaderas las proposiciones de que
se compone. En cualquier otro caso, la conjunción es falsa. Corresponde, por tanto,
a esta tabla de verdad:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p^q
V
F
F
F
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3. Disyuntor. Se simboliza: v . Se lee “o”. Si p y q simbolizan dos proposiciones, la
fórmula (p v q) constituye la disyunción de ambas que se leerá: p o q.
El disyuntor es aquella conectiva que da lugar a una proposición compleja
(pvq) que es verdadera cuando una de las proposiciones de que se compone, o
ambas, son verdaderas. Esta definición corresponde a la siguiente tabla de verdad.
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pvq
V
V
V
F
4. Condicional. Se simboliza: . Se lee: “si, entonces”. Si p y q simbolizan dos
proposiciones, la fórmula (pq) constituye una condicional que se leerá: si p,
entonces q.
El condicional es aquella conectiva que da lugar a una fórmula (pq) que es
verdadera siempre que no ocurra que el antecedente es verdadero y el consecuente
es falso. Por tanto, su tabla de verdad será:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
V
V
5. Bicondicional. Se simboliza: ↔. Se lee: “si, y sólo si …”. Si p y q simbolizan dos
proposiciones cualesquiera, la fórmula (p↔q) constituye un bicondicional que se
leerá: p si, y sólo si q.
El bicondicional es aquella conectiva que da lugar a una fórmula (p↔q) que
es verdadera cuando las proposiciones que la componen tienen el mismo valor de
verdad (ambas verdaderas, ambas falsas). En otro caso, la fórmula bicondicional es
falsa. Ésta es su tabla de verdad, de acuerdo con la definición propuesta:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p↔q
V
F
F
V
Los símbolos auxiliares: paréntesis y corchetes
Al igual que en matemáticas, en lógica se recurre a paréntesis y corchetes
para evitar las confusiones acerca del modo en que se agrupan los elementos de
una fómula y para dejar claro cuál de las conectivas es la dominante. Así,
- la fórmula (pq) ^ p (si p, entonces q, y p) es una conjunción;
8
- la fórmula p(q ^ p) (si p, entonces q y p) es una condicional;
- en la fórmula ¬p ^ q la conjunción es la dominante, mientras que en la fórmula ¬
(p^q) domina el negador.
Formalización
Formalizar (o simbolizar) consiste en convertir expresiones del lenguaje
natural en expresiones del lenguaje de la lógica (en nuestro caso, la lógica
proposicional o de enunciados). Para formalizar expresiones del lenguaje natural (el
castellano para nosotros) hay que seguir tres pasos:
1. Localizar las conectivas que aparezcan en la expresión, poniendo sobre ellas el
signo correspondiente.
2. Subrayar las proposiciones unidas por ellas y asignarle a cada una, una letra de
proposición o variable proposicional.
3. “Traducir” toda la expresión del lenguaje natural al lenguaje simbólico de la
lógica.
Conviene tener en cuenta las siguientes recomendaciones a la hora de
formalizar:
- Hay que adjudicar la misma letra a las proposiciones de igual contenido. En el
lenguaje natural no se repiten las mismas ideas con iguales palabras; por tanto, hay
que andarse con ojo, para formalizar con la misma letra sólo las que tengan la
misma información objetiva, es decir, el mismo significado.
- Hay que simbolizar el "no" con precaución. Formalizar el no explícito (no está
lloviendo = ¬p) y hacerlo con el implícito sólo cuando dos proposiciones digan lo
contrario en su significado, la una de la otra (está lloviendo = p; hace mucho sol =
¬p).
- Hay expresiones del lenguaje natural que no deben ser formalizadas. Así ocurre
con frase hechas, exclamaciones, etc
- En el lenguaje natural a veces, se omiten proposiciones que se consideran
evidentes, permanecen implícitas en el discurso. Nosotros tendremos que hacerlas
explicitas en la formalización.
- En una inferencia o argumento, cada punto y seguido marca el final de una
proposición y el comienzo de otra. La conclusión (reconocible porque se acompaña
de expresiones como: por tanto, luego, en conclusión …) se simboliza con el signo:
╞.
- Normalmente “las comas” marcan el lugar donde va la conectiva dominante y, por
tanto, donde hay que abrir paréntesis y corchetes. Ej: “si hace un buen día, iremos a
9
la playa y tomaremos el sol.”. Esta proposición se formalizará: p (q ^ r).
2.3 TABLAS DE VERDAD
Tablas de verdad para cualquier fórmula
Partiendo de las tablas de verdad de las conectivas es posible establecer la
tabla de verdad de cualquier fórmula compleja. Para ello bastará con descomponer
la fórmula y establecer las tablas de verdad de sus componentes hasta hallar la
tabla de verdad de la fórmula total. Veamos algunos ejemplos.
1. La tabla de verdad de la fórmula p v ¬ p es la siguiente.
p
¬p p v ¬ p
V
F
F
V
V
V
2. La tabla de verdad de la fórmula p ^ ¬p es la siguiente:
p
¬p p ^ ¬ p
V
F
F
V
F
F
3. La tabla de verdad de la fórmula (p  q) ^ p es la siguiente:
p q p q p q) ^ p
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
4. La tabla de verdad de la fórmula [(p q) ^ p)] v ¬ r es la siguiente:
p q r ¬ r p q (pq) ^ p [(p q) ^ p] v ¬r
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
10
En todos los casos se asignan valores de verdad (V y F) a las variables, de
modo que se produzcan todas las combinaciones. El número de combinaciones
posibles de valores de verdad de las variables se obtiene elevando a 2 el número de
variables que haya (2n). Así, si hay 2 (como en los casos anteriores), como 2 2= 4,
habrá 4 combinaciones posibles. Si hay 3 (como en los casos anteriores), como 2 3=
8, habrá 8 combinaciones posibles. Si hay 4, serán 16, etc.
Tautología, Contradicción, Indeterminación.
- Una tautología es una fórmula que es siempre verdadera, sean cuales sean los
valores de verdad de sus componentes. Si reparamos en las tablas de verdad de
una de las fórmulas anteriores: p v ¬p , observamos que sus valores de verdad son
siempre V.
Las tautologías se denominan también leyes o verdades lógicas.
- Una contradicción es una fórmula que es siempre falsa, sean cuales sean los
valores de verdad de sus componentes. Éste es el caso de la fórmula p ^ ¬p, cuya
tabla de verdad arroja en todos los casos F como valor de verdad.
- Una fórmula es indeterminada cuando es en unos casos verdadera y en otros
casos falsa, en función de los valores de verdad que en cada caso se asignen a sus
componentes. Esto ocurre con la fórmula (p  q) ^ p como muestra su tabla de
verdad
2.4 LA VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS
Al ocuparnos de definir la lógica, establecíamos que una inferencia es válida
cuando la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Pero existe otra
forma de definir la validez en lógica. Una inferencia es válida cuando siendo las
premisas verdaderas, la conclusión también es necesariamente verdadera. Un
razonamiento en que las premias son verdaderas y la conclusión es falsa será no
válido.
Pero, ¿Cómo saber cuándo un razonamiento es válido?
2.4.1 Comprobación de la validez de un razonamiento utilizando Tablas de
verdad.
Se puede saber si una inferencia o razonamiento es válido mediante la
utilización de tablas de verdad. Se trata de comparar los valores de verdad de las
premisas con los valores de verdad de la conclusión. Para ello:
1. Hallaremos las tablas de verdad de cada una de las premisas y de la conclusión.
2. Comprobaremos si en algún caso ocurre que todas las premisas son verdaderas
y la conclusión es falsa. Si ocurre esto, el razonamiento no es válido; si no ocurre, el
razonamiento es válido.
a) Tomemos un ejemplo anteriormente propuesto:
11
p q
p
q
y establezcamos las tablas de verdad correspondientes:
p
q
pq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
No hay ninguna línea en la cual las premisas (pq y p) sean verdaderas y la
conclusión (q) sea falsa. El razonamiento es, pues, válido.
b) Analicemos el siguiente razonamiento:
pq
¬p
¬q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
¬p
F
F
V
V
¬q
F
V
F
V
pq
V
F
V
V
En la tercera línea ambas premisas son verdaderas (pq, ¬ p), mientras que
la conclusión (¬ q) es falsa. El razonamiento o inferencia es, pues, no válido.
2.4.2 Comprobación de la validez de un razonamiento mediante el cálculo
deductivo
El recurso a las tablas de verdad para comprobar la validez o invalidez de los
razonamientos es útil y sencillo cuando éstos constan de pocas premisas y de
pocas variables proposicionales. A medida que aumenta el número de variables
aumenta necesariamente el número de columnas y líneas en las tablas de verdad.
De ahí que, cuando las variables proposicionales son tres o más, sea preferible
recurrir al cálculo deductivo. Así una inferencia o razonamiento será válido si se
puede obtener la conclusión partiendo de las premisas y utilizando reglas de
inferencia.
12
a) Reglas de inferencia
Una regla de inferencia es una norma que establece un modo válido de operar
pasando de unas fórmulas a otras. Por ejemplo existe una regla que establece que
"de una fórmula condicional y la afirmación del antecedente como premisas, puede
concluirse la afirmación del consecuente". A esta regla se le llama modus ponens.
Un esquema de inferencia es la expresión formal de una regla de inferencia.
Toda regla puede, pues, expresarse en un esquema o forma de razonamiento.
Siguiendo con el ejemplo, el esquema correspondiente al modus ponens es el
siguiente:
p q
p
q
13
REGLAS DE INFERENCIA
REGLAS PRIMITIVAS
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
DOBLE NEGACIÓN (D.N) :
 

¬ ¬ 



¬ ¬ 

ELIMINACIÓN DE LA CONJUNCIÓN (E.C) :
 ^

^ 







 


INTRODUCCIÓN DE LA CONJUNCIÓN (I.C) :



^
ELIMINACIÓN DE LA DISYUNCIÓN (E.D) :
v 
v 
¬ 
¬ 



 

INTRODUCCIÓN DE LA DISYUNCIÓN (I.D) :




v
MODUS PONENDO PONENS (M.P) :




MODUS TOLENDO TOLLENS (M.T) :

¬


¬ 
INTRODUCCIÓN DEL BICONDICIONAL (I.B) :




ELIMINACIÓN DEL BICONDICIONAL (E.B) :



14


10.-
REPETICIÓN (R) :



REGLAS DERIVADAS
11.-
DEFINICIÓN DEL CONDICIONAL (D.C) :



¬ v
12.-
NEGACIÓN DEL CONDICIONAL MEDIANTE LA CONJUNCIÓN (N.C.C) :
¬

^ ¬
13.-
NEGACIÓN DE LA DISYUNCIÓN (N.D) :
 ¬ v 

¬ ^¬
14.-
NEGACIÓN DE LA CONJUNCIÓN (N.C) :
 ¬^

 ¬v ¬ 
15.-
TERTIUN NON DATUR (T.N.D) :

16.-

v ¬
INTRODUCCIÓN DE LA DISYUNCIÓN EN EL ANTECEDENTE (I.D.A) :



v 
15
b) ¿Cómo se hace una deducción?
Para realizar una deducción, aplicando las reglas de inferencia, es
preciso comprender el procedimiento.
Ejemplo:
sq
r^s
q
1. ? q
2. ¬q
3. s  q
(P)
4.
r^s
(P)
5.
s
E.C (4)
6.
q
M.P (3,5)
1º/ Se trata de partir de las premisas y ser capaz de llegar a la conclusión,
utilizando las reglas inferencia.
2º/ Empezamos preguntándonos en la primera línea por la conclusión que
queremos alcanzar. En las siguientes líneas escribimos las premisas que nos
servirán para alcanzar la conclusión.
3º/ A continuación, aplicamos las reglas de inferencia oportunas que nos vayan
acercando a la conclusión, dependiendo de la información contenida en las
premisas. En cada línea, se debe indicar claramente la operación (el nombre
de la regla abreviada) que hemos realizado, y qué líneas, por orden, hemos
utilizado para ello.
4º/ Una vez alcanzada la conclusión correctamente, la deducción ha terminado,
tachamos la interrogación de la primera línea (puesto que ya no es una
cuestión interrogada sino que la podemos afirmar válidamente) y cerramos la
deducción con una línea vertical (quedando así todas las líneas marcadas)
5º/ A veces, no podemos demostrar una conclusión directamente, porque las
premisas con las que contamos no nos permiten dar los pasos para llegar a
ella. Hay una forma indirecta de demostrar la validez de una deducción,
consiste en la llamada Reducción al Absurdo (Abs.): si no podemos
demostrar que una conclusión es verdadera, al menos podremos demostrar
que la afirmación contraria (su negación) es absurda (o imposible), porque nos
conduce a una contradicción. Por tanto, se trata de escribir en la segunda línea
12
la negación de la conclusión buscada, e intentar formar, con ella y con las
premisas, una contradicción.
El ejemplo anterior, demostrado por reducción al absurdo:
sq
r^s
q
1. ? q
2.
¬q
3.
sq
(P)
4.
r^s
(P)
CONTRADICCIÓN
5. ¬ s
M.T (2,3)
6.
E.C (4)
s
En este caso, la deducción se puede hacer directamente, y siempre es
preferible intentarlo primero. Pero, en algunas ocasiones, necesitamos este
procedimiento, porque no hay otro modo de demostrar la conclusión.
6º/ Hay veces en que una conclusión no se puede demostrar ni por deducción
directa ni por reducción al absurdo. Son aquéllos casos en que la conclusión a
la que hay que llegar es un condicional (pq). Date cuenta de que no tenemos
ninguna regla para formar o introducir condicionales. En este caso, se usa otro
método de demostración llamado el teorema del condicional (TC). Consiste
en escribir, en la segunda línea, el antecedente de ese condicional, y usarlo
como si fuera una premisa cierta. Si con esta línea y el resto de las premisas
podemos llegar al consecuente del condicional que hay que probar, entonces
podemos decir que el antecedente nos ha llevado al consecuente, o sea, que el
condicional es verdadero. Mira el ejemplo:
ps
s q
pq
1. ?
pq
2.
p
3.
ps
(P)
4.
sq
(P)
5.
6.
s
q
MP (3,2)
MP (4,5)
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La idea básica que hay detrás de este procedimiento es muy sencilla: si
utilizando 'p' yo puedo llegar a 'q' eso quiere decir que 'p' implica 'q', o sea,
pq.
7º/ Por último, hay que decir que en cualquier momento de la deducción está
permitido preguntarse algo que necesitemos. Ahora bien, esa línea (línea
interrogada) no será utilizable, a no ser que se pruebe (y se tache la
interrogación). Si se logra probar esa línea, las líneas marcadas siguientes, no
se podrán utilizar posteriormente.
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3.- LÓGICA INFORMAL
3.1 NOCIÓN DE LÓGICA INFORMAL
Una de las divisiones que se hace dentro de la lógica es entre lógica
formal y lógica informal. La lógica formal sería, la que hemos visto, y recibe
este nombre porque se ocupa exclusivamente de la validez de los
razonamientos o inferencias fijándose en su forma. Es decir, analiza la
estructura que tiene el razonamiento. En este análisis, no necesita ocuparse
del contenido o significado de las premisas y la conclusión, pues un
razonamiento está bien construido o no, independientemente de lo que se
afirma en él.
La lógica informal, en cambio, se ocupa de factores que no tienen
exclusivamente que ver con la forma. De ahí su nombre: informal. Para
determinar la validez de un razonamiento se fija en aspectos ajenos a su
estructura: si las premisas son o no las adecuadas, si los datos de partida
pueden realmente justificar la conclusión, si intervienen elementos del contexto
que pueden perturbar la validez del razonamiento, etc; es decir, tiene en cuenta
cuestiones no formales.
Argumento válido versus argumento correcto
A la lógica formal le interesa las formas validas de inferencia (inferencias
o argumentos válidos), es decir aquellos argumentos deductivos en las que la
conclusión se deduce necesariamente de las premisas, de manera que si
consideramos verdaderas las premisas, la conclusión es necesariamente
verdadera. Pero en el uso cotidiano del lenguaje la mayoría de las inferencias
que consideramos válidas no lo son en este sentido, pues la conclusión no se
sigue (o se deduce) necesariamente de las premisas. En ellas, más bien, la
conclusión se infiere en sentido amplio de las premisas, no es una
consecuencia necesaria de aquellas.
Ejemplos:
- La Real Sociedad no ha perdido en la primera vuelta de la liga un solo partido (1ª pr.).
Es un equipo compacto, organizado en defensa y contundente en ataque (2ªpr.).
Luego, seguro que al final estará entre los equipos que luchen por el título. (conclusión)
- La isla del tesoro tiene un argumento intrigante (1ª pr.)
Los personajes de La isla del tesoro están llenos de vitalidad (2ªpr.)
El estilo de La isla del tesoro es claro y ágil (3ªpr.)
Por tanto, La isla del tesoro es un gran libro (conclusión)
A este otro tipo argumentos en donde se ofrecen varias razones para
creer algo (premisas) pero que no están formalmente conectadas las unas con
las otras o con la conclusión, se les suele llamar argumentos correctos o
argumentos conductivos. La lógica informal ayuda a presentar buenas razones
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para defender determinadas creencias. La bondad de una razón siempre es
relativa al contexto.
Reglas generales de la buena argumentación
No hay reglas específicas que establezcan qué es una “buena razón” y
qué no es una “buena razón”. Sí existen criterios generales para evaluar
razones:
a) Las buenas razones se basan en hechos observables (p.e
meteorólogo vs. adivino).
b) Las buenas razones son relevantes para aquello que se quiere
justificar o fundamentar (p.e elección de delegado).
c) Una buena razón trata de hacer más plausible lo que hemos dicho o
hecho (p.e excusas en el trabajo por haber llegado tarde).
3.2 TIPOS DE ARGUMENTOS Y REGLAS ESPECÍFICAS:
- Argumentos mediante ejemplos (inductivos): ofrecen uno o más ejemplos
específicos en apoyo de una generalización.
Ej: Con el 50% de los votos escrutados, los populares tienen ventaja en seis de los diez
colegios electorales de la ciudad. Es evidente que los populares ganarán las elecciones .
Reglas (R)para tener en cuenta:
R1. Usa más de un ejemplo.
R2. Usa ejemplo representativos.
R3. Proporciona la información de trasfondo relevante.
- Argumentos por analogía: son una excepción a R1: compara un caso con
otro semejante, para llegar a una conclusión.
Ej: Alfonso Guerra afirmó una vez que el papel del vicepresidente es apoyar las políticas del
presidente, esté o no de acuerdo con ellas, porque "un jugador de fútbol no puede cuestionar
las órdenes del entrenador".
R4. La analogía requiere un ejemplo similar de una manera relevante.
- Argumentos de autoridad: consiste en defender algo apelando a una
autoridad.
X ( alguien) dice que Y . Luego Y es cierto.
Ej: Organizaciones de derechos humanos dicen que algunos presos son maltratados en Cuba.
Por lo tanto, algunos presos son maltratados en Cuba.
R5. Las fuentes deben ser citadas.
R6. Las fuentes deben estar bien informadas.
R7. Las fuentes deben ser imparciales.
R8. Comprueba las fuentes.
R9. Los ataques personales no descalifican las fuentes.
- Argumentos acerca de las causas: explican por qué sucede algo señalando
sus causas.
Ej: Las personas que usualmente toman un desayuno completo suelen vivir más tiempo que
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aquellas que usualmente no lo toman. Por lo tanto, tomar un desayuno completo mejora la
salud.
R10. El argumento debe explicar como la causa conduce al efecto.
R11. La conclusión debe proponer la causa más probable.
R12. Hechos correlacionados no están necesariamente relacionados
causalmente.
R13. Los hechos a veces se deben a múltiples causas. Señalar alguna
de ellas no significa necesariamente acertar.
3.3
LA ARGUMENTACIÓN INCORRECTA: FALACIAS
El estudio de las falacias es uno de los asuntos más importantes para la lógica
informal. Las falacias son razonamientos no válidos que, sin embargo,
pueden parecerlo. Existen básicamente dos tipos:
-Falacias formales. Las estudia la lógica formal, porque son consecuencia del
incumplimiento de alguna ley de deducción.
-Falacias informales. Las estudia la lógica informal, porque no se deben a
aspectos formales, sino a cuestiones relacionadas con el contenido, el
significado, la cantidad de información. A continuación vamos a ver las más
habituales.
Tipos de falacias:
1) Falacia ad hominem ("argumento contra el hombre").
A afirma que p.
A no es una persona fiable por tales y cuales motivos.
Por lo tanto, p es falso.
Ej: "Los ecologistas afirman que el vertido nuclear en el mar supone un elevado
riesgo para la humanidad: sin embargo, no hay que estar tan preocupado por
ello, ya que los ecologistas tienen ideas demasiado pesimistas sobre el futuro."
2) Falacia ad baculum ("al bastón")
A afirma que p (p es algo que B no está en principio inclinado a aceptar).
A es una persona que tiene cierto tipo de poder, dominio, etc., sobre B.
Por tanto, p.
Ej: Gran accionista de una empresa al director de la misma:
"Convendrá conmigo en que esta nueva propuesta no es conveniente.
No parece que en las actuales circunstancias la venta de mis acciones vaya a
beneficiar a la empresa."
3) Falacia ad populum ("al pueblo").
A afirma que p sobre la base de q (q no guarda relación lógica con p).
q apela a los sentimientos, emociones o prejuicios del auditorio.
Por tanto, p.
Ej: "No debéis votar a este tipo para el comité de empresa; es gitano."
Falacia ad misericordiam: modalidad de falacia ad populum que apela
a la pena o conmiseración del auditorio.
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4) Falacia ad verecundiam: ("apelación a la autoridad")
A afirma que p.
Por tanto, p.
Ej: “El Cola-Cao debe ser un alimento auténticamente bueno y saludable
cuando lo recomiendan Roberto Carlos y Rivaldo."
5) Falacia ad ignorantiam.
No hay prueba de que p es falso (o verdadero)
Por tanto, p es verdadero (o falso).
Ej: "Nadie ha podido probar que Dios no existe, luego hay que creer que Dios
existe."
6) Falacia del tu quoque ("tú también").
Pretende refutar una opinión desfavorable para algo o alguien sobre la
base de que hay otras cosas y otras personas que se encuentran también en
una situación similar.
Ej: "Es injusto que se me castigue a mí cuando otros estaban alborotando."
7) Falacia circular.
En ella, la conclusión se apoya en una premisa que para ser verdadera
depende de que la conclusión también lo sea. Así, la verdad de la premisa y la
verdad de la conclusión dependen la una de la otra.
Ej: "La monarquía es una institución que está vigente porque es útil. De hecho,
la prueba de que es útil es que todavía está vigente".
8) Falacias de ambigüedad. Son un tipo de falacias informales en las que una
palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso de la
inferencia; es decir, se usa un término o expresión equívocamente. Esto hace
que no nos demos cuenta de que, en el fondo, se ha acabado hablando de algo
distinto de lo que se comenzó.
Ej: "Puesto que con los gatos se levantan coches, mi gato Garfierd puede
lavantar el coche”.
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