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Código: 1000017 G 12 NL 09
Fecha: - MAYO - 2012
Primer Examen Parcial /50 puntos
Versión casa
Se tiene un protón en el centro de un cubo de 1 cm de arista. Calcule la intensidad del campo eléctrico,
en N/C o V/m, en uno de sus vértices.
un
1.
Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Nombre: Camilo Andrés Castañeda
Código: 416044
𝑞 = 1,6 × 10−19 𝐶
La distancia 𝑑 es:
𝑑 = √0,0052 + 0,0052 + 0,0052
𝑑 ≅ 8,66 × 10−3 𝑚
La intensidad del campo eléctrico está dada por:
𝑞
𝐸 = 𝑘𝑒 2
𝑟
𝐸=
(9×109
𝑁𝑚2
𝐶2
)∗ ( 1,6×10−19 𝐶 )
7,5×10−5 𝑚2
= 1,92 × 10−5 𝑁/𝐶
E = 1,92 × 10−5 𝑁/𝐶
2.
Calcule la intensidad de un campo eléctrico, en N/C, para levitar 1kg de masa con una carga de 10 -8C
Fe
ma
E
Tenemos que:
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑒 = 𝐸𝑞
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 (𝑝𝑒𝑠𝑜) 𝐹 = 𝑚𝑔
Como la masa se encuentra en equilibrio se tiene:
𝑚𝑔 = 𝐸𝑞
El campo eléctrico está dado por:
𝑚𝑔
𝑞
(1𝑘𝑔) ∗ (10 𝑚/𝑠 2 )
𝐸=
= 108 𝑁/𝐶
10−8 𝐶
𝐸=
E = 108 𝑁/𝐶
3.
Un protón con v=100 m/s entra perpendicularmente en un campo magnético de 1 Tesla. Calcule la
magnitud de la Fuerza de Lorentz en N.
La Fuerza de Lorentz está dada por:
𝐹𝐿 = (1,6 × 10
𝐹𝐿 = |𝑞|𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑚
−19 )
(1𝑇)
𝐶 (100
)
𝑠
𝐹𝐿 = 1,6 × 10−17 𝑁
𝑠𝑒𝑛90°
FL = 1,6 × 10−17 𝑁
4. Si un protón está situado en el centro de un cubo, calcule el flujo de campo eléctrico a través de dos de
sus caras opuestas.
El flujo de campo eléctrico está dado por:
𝑞
∮ 𝐸. 𝑑𝐴 = = 𝜙 𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜖0
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
𝜙 𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1𝐶
8,9 × 10−12
𝐶
𝑁𝑚2
= 1,12 × 1011
𝑁𝑚2
𝐶
El flujo eléctrico por una de sus caras es:
𝑁𝑚2 1
𝑁𝑚2
𝜙 𝐸 𝑐𝑎𝑟𝑎 = 1,12 × 1011
∗ = 1,87 × 1010
𝐶
6
𝐶
Y para dos de sus caras:
𝑁𝑚2
2ɸ𝐸𝑐𝑎𝑟𝑎 = 3,75 × 1010
𝐶
5.
Φ2caras =3,75 × 1010
𝑁𝑚2
𝐶
Hay 6 electrones, uno en el centro de cada cara un cubo de 1cm, de arista. Calcule el campo eléctrico en
el centro del cubo.
Gracias al principio de superposición, se puede deducir que el campo eléctrico generado por
cada una de los electrones en el centro del cubo es cero, ya que todos están en el centro de las
caras, a la misma distancia del centro del cubo, generan el mismo campo eléctrico pero en
diferentes direcciones, contrarrestándose uno con el otro.
𝐸 = 0 𝑁/𝐶
E = 0 𝑁/𝐶
6.
Un coulombio se acelera en un campo eléctrico producido por dos placas paralelas separadas 20 cm y con
una diferencia de potencial de 100 V
a.
¿Cuál es la fuerza aceleradora que siente la carga?
El campo eléctrico está dado por:
𝑉
𝐸=
𝑑
100 𝑉
𝐸 = 0,2 𝑚 = 500 𝑉/𝑚
Por tanto la fuerza eléctrica:
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐹 = 𝐸𝑞
𝐹 = (500 𝑁/𝐶) ∗ (1𝐶) = 500𝑁
F = 500𝑁
b.
¿Cuál es la máxima energía cinética en Julios?
La energía cinética máxima corresponde a la energía potencial inicial
La energía potencia inicial está dada por:
𝐸 = 𝑞𝑉
(1𝐶)
𝐸=
∗ (100 𝑉) = 100 𝐽
E (J) = 100 𝐽
c.
¿Cuál es la energía en eV?
1𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐽
100 𝐽 = 6,25 × 1020 𝑒𝑉
E (eV) = 6,25 × 1020 𝑒𝑉
d.
¿Cuál es la velocidad máxima en m/s?
Gracias al principio de la conservación de la energía tenemos:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐸𝑖 = 𝑞𝑉
1
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐸𝑓 = 𝑚𝑣 2
2
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
1
𝑞𝑉 = 𝑚𝑣 2
2
Tenemos que la velocidad está dada por:
2𝑞𝑉
𝑣=√
𝑚
Donde 𝑚 corresponde a la masa del coulombio conformado por protones
𝑚=
2 ∗ (1𝐶) ∗ 100𝑉
𝑣=√
1,06 × 10−8 𝑘𝑔
𝑣 = 1,37 × 105 𝑚/𝑠
v (m/s) = 1,37 × 105 𝑚/𝑠
7. Marque la respuesta correcta, la Ley de Ampere relaciona:
a. Campo eléctrico y área
b. Corriente eléctrica y campo magnético
c. Campo magnético y campo eléctrico
d. Campo magnético y área
8.
Los extremos de un alambre de 3 ohmios se conectan a una batería de carro de 12 VDC
a.
¿Cuál es la corriente, en A, que circula por ella?
Por ley de Ohm tenemos:
𝐼=
𝐼=
b.
𝑉
𝑅
12 𝑉
=4𝐴
3𝛺
I =4𝐴
¿Cuál es el campo magnético que se detecta a 50 cm de distancia de la varilla?
El campo magnético de un conductor recto está dado por:
𝐵=
𝜇0 𝐼
2𝜋𝑟
Entonces tenemos:
𝑁
) ∗ (4𝐴)
𝐴2
= 1,6 × 10−6 𝑇
2𝜋 ∗ (0,5𝑚)
(4𝜋 × 10−7
𝐵=
c.
B = 1,6 × 10−6 𝑇
¿Cuántos culombios cada segundo atraviesan la sección transversal del alambre?
Precisamente la corriente eléctrica está dada por:
𝑞
𝐼=
𝑡
Pol lo tanto tenemos que:
𝐼 = 4𝐴 = 4 𝑞/𝑠
q/s = 4 C
9. A qué frecuencia está transmitiendo un radioaficionado cuando usa la banda de 12 metros?
¿Cuál es la energía en eV?
La frecuencia está dada por:
𝜗=
𝜗=
𝑐
𝜆
3 × 108 𝑚/𝑠
= 2,5 × 107 𝐻𝑧
12 𝑚
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
La energía está dada por:
𝐸 = ℎ𝜗
Donde h es la constante de Planck.
𝐸 = (6,6 × 10−34 𝐽𝑠) ∗ (2,5 × 107 𝐻𝑧) = 1,65 × 10−26 𝐽
En eV es:
1𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐽
Frec =
1,65 × 10−26 𝐽 = 1,03 × 10−7 𝑒𝑉
E(eV)=
2,5 × 107 𝐻𝑧
1 ,03 × 10−7 𝑒𝑉
10. La frecuencia en un horno de microondas es mil MHz.
¿Cuál es la
a.
longitud de onda?
La longitud de onda está dada por:
𝜆=
𝜆=
b.
𝑐
𝜗
3×108 𝑚/𝑠
1000×106 𝐻𝑧
= 0,3 𝑚
λ = 0,3𝑚
energía en J?
La energía es:
𝐸 = ℎ𝜗
𝐸 = (6,6 × 10−34 𝐽𝑠) ∗ (109 𝐻𝑧) = 6,6 × 10−25 𝐽
Energía (J) = 6,6 × 10−25 𝐽
c.
energía en eV?
1𝑒𝑉 = 1,6 × 10
6,6 × 10
−25
−19
𝐽
Energía (eV) = 4,13 × 10−6 𝑒𝑉
−6
𝐽 = 4,13 × 10 𝑒𝑉
11. Calcule la Longitud de onda, frecuencia y energía en Julios
de una radiación de 2.5 eV
1𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐽
2,5 𝑒𝑉 = 4,0 × 10−19 𝐽
Energía (J) = 4,0 × 10−19 𝐽
Por lo tanto la energía en julios es:
𝐸 = 4 × 10−19
La frecuencia está dada por:
𝜗=
𝐸
ℎ
4×10−19 𝐽
𝜗 = 6,6×10−34 𝐽𝑠 = 6,06 × 1014 𝐻𝑧
Frec =
6,06 × 1014 𝐻𝑧
La longitud de onda está dada por:
𝑐
𝜗
3×108 𝑚/𝑠
𝜆 = 6,06×1014 𝐻𝑧 = 4,95 × 10−7 𝑚
𝜆=
λ = 4,95 × 10−7 𝑚
ĸ=9 109 Nm2/C2 , Ɛo=8,9 10-12 F/m, μo=4π10-7 N/A2, h=6,6 10-34 Js, 1e=9,1 10-31 kg, 1e=1,6 10-19 C, 1p=1,7 10-27 kg, 1 J = 1C 1V, g=10 N/kg
Puntos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Calificación / 50
3
5
8
10
13
15
18
20
23
25
28
30
33
35
38
40
43
45
48
50
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.