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COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
3ESO
2015/2016
SEK-CATALUNYA
COL·LEGI INTERNACIONAL
SISTEMA EDUCATIU SEK
Aula
INTEL·LIGENT
EJERCICIOS DE BÚSQUEDA DE PATRONES EN SUCESIONES
Ámbito
Materia:
Científico – Técnico
Matemáticas
Alumno
1
Curso:
PAI
3ESO
COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
3ESO
2015/2016
1.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO:
El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: B, C,
2.1.-CRITERIO B: INVESTIGACIÓN DE PATRONES.
a) Aplicar técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer
patrones.
b) Describir patrones como relaciones o reglas coherentes con los hallazgos
realizados.
c) Verificar si el patrón se cumple con otros ejemplos.
2.2.-CRITERIO C: COMUNICACIÓN.
a) Usar el lenguaje matemático apropiado (notación, símbolos y terminología) en
explicaciones tanto orales como escritas.
b) Comunicar líneas de razonamiento matemático completas, coherentes y
concisas.
c) Organizar la información empleando una estructura lógica.
1.-Determina el término general de la siguiente sucesión fraccionaria:
0 3 8 15
, , , ,.....
4 14 30 52
2.- Fíjate en la siguiente secuencia geométrica: En la primera circunferencia se han
colocado cuatro puntos y se han trazado todas aquellas líneas que no unen puntos
contiguos, lo mismo se ha hecho en la segunda incrementando en uno el número de
puntos localizados sobre la circunferencia y así sucesivamente. La pregunta es: ¿si el
patrón de construcción continúa cuántas líneas tendrá la circunferencia que tenga 100
puntos?
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3.-Fíjate en las siguientes construcciones:
a) Dibuja la figura que ocupa el siguiente lugar dentro de la sucesión.
b) ¿Existe alguna relación entre la posición que ocupa la estructura dentro de la
sucesión y el número total de bloques que tiene?
c) ¿Cuántos bloques tendría la figura que se encuentre en la posición 100?
4.- Fíjate en la siguiente sucesión de triángulos. Y responde a las siguientes preguntas:
a) Dibuja la figura que ocupa el siguiente lugar dentro de la sucesión.
b) ¿Existe alguna relación entre la posición que ocupa la estructura dentro de la
sucesión y el número total de triángulos que la forman?
c) ¿Cuántos triángulos tendría la figura que se encuentre en la posición 100 de esta
sucesión?
d) 5.- Un investigador ha desarrollado un nuevo fármaco para luchar contra las
bacterias. Para estudiar la fiabilidad del mismo ha realizado el siguiente
experimento: Ha cogido un recipiente, una placa de Petri, y en él ha
colocado una cantidad inicial de bacterias, 10000. Cada hora durante las
primeras 10 horas del experimento ha ido contando el número de bacterias
que continuaban vivas. Los datos del experimento los tienes en la siguiente
tabla con su gráfica adjunta:
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tiempo(horas)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número de bacterias
vivas
10000
8500
7225
6141,25
5220,0625
4437,053125
3771,495156
3205,770883
2724,90525
2316,169463
1968,744043
Número de bacterias vivas vs tiempo
(horas)
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
2
4
6
8
10
12
a) El investigador nos pregunta si los datos de la cantidad de bacterias que en un
momento dado, datos de la tabla, siguen algún patrón y en caso afirmativo que
se lo justifiquemos y le escribamos el patrón.
b) Según el patrón que has obtenido ¿cuántas bacterias continuarán vivas
transcurridas 12 horas?
c) ¿cuántas horas deben pasar para que el número de bacterias vivas sea el 1% de
las iniciales?
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6.-El juego del ajedrez que conocemos hoy día, tiene su origen en un juego hindú
denominado Chaturanga y posiblemente se fusionó con otro juego griego denominado
Petteia. Ambos juegos existen desde la antigüedad, las primeras apariciones del juego
actual son de los alrededores del año 500 de nuestra era, y llegó a Europa a través de los
árabes.
Cuenta la leyenda sobre el inventor de este juego:
El Brahmán Lahur Sessa, también conocido como Sissa Ben Dahir (recordemos que
Ben Dahir significa “hijo de Dahir”), escuchó que el Rey Iadava estaba triste por la
muerte de su hijo y fue a ofrecerle el juego del ajedrez como entretenimiento para
olvidar sus penas; el rey quedó tan satisfecho con el juego, que juego quiso agradecer al
joven otorgándole lo que este pidiera.
Sessa lo único que pidió fue trigo, pidió que el rey le diera un grano de trigo por la
primera casilla del ajedrez, el doble por la segunda, el doble por la tercera, y así
sucesivamente hasta llegar a la casilla número 64.
Iadava accedió a esta petición, pero cuando hizo los cálculos se dio cuenta de que la
petición era imposible de cumplir.
a) Identifica el tipo de sucesión y determina el término general de la misma.
b) Determina la cantidad total de granos de trigo que tenía que darle el rey al
inventor. Expresa tu resultado en notación científica.
c) Si un grano de trigo podemos asumir que pesa 0,03 gr ¿cuántas toneladas de
trigo pidió el inventor? Este mes el Departamento de Agricultura de Estados
Unidos (USDA) estima que la Producción Mundial de Trigo 2015/2016 será
de 735,77 millones de toneladas. ¿cuántos años tendría que vivir el rey,
aproximadamente, para poder pagarle al inventor su deuda si suponemos que
cada año se produjese esta cantidad de trigo?
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7.- Gauss, de niño, hace un descubrimiento.
Johann Carl Friedrich Gauss: (Brunswick, 30 de abril de 1777 – Gotinga, 23 de
febrero de 1855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que
contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el
análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el
magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático
más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos
campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que
más influencia ha tenido en la Historia.
Se cuenta de él que un día, a la edad de nueve años, cuando llegó a la clase de aritmética
de la escuela primaria, el profesor le pidió a él y a sus compañeros que sumasen todos
los números enteros del 1 al 100.
a) Identifica el tipo de sucesión y obtén el término general.
b) Haz la suma de los números enteros desde el 1 hasta 100.
Gauss, con nueve años, al poco de tener el problema en la pizarra se dirigió al profesor
con esta solución:
1  2  3  4  5  ...........  96  97  98  99 100  50·101  5050
Teniendo en cuenta, que Gauss en ese momento no tenía los conocimientos de
sucesiones que tú tienes actualmente,
c) ¿En qué se basó para resolver tan rápidamente el problema?
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