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CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 1 Consulta Nº 2 Laboratorio de Fundamentos de Electricidad y Magnetismo: “Líneas de Campo Magnético” Germán Darío Martínez Carvajal (244649), Julio César Chinchilla Guarín (223141), Diego Mauricio Ramos Remolina (244687) y Cristian Camilo Ruiz Vásquez (244699) Universidad Nacional de Colombia-Sede Bogotá Abril 30 de 2010 La consulta se trata sobre la máquina de Helmholtz y su funcionamiento, el campo magnético que se forma entre las dos bobinas es observado gracias a la limadura de hierro que empieza a organizarse en el sentido del campo. También se mencionan los materiales ferromagnéticos para tener alguna idea del por qué la limadura de hierro reacciona ante el campo magnético. Índice de Términos—Campo magnético, inductor, máquina de Helmholtz, corriente eléctrica. I. ASPECTOS INTRODUCTORIOS II. FUNDAMENTACIÓN con atención Del efecto de una máquina capaz de generar campos PARA ENTENDER COMO FUNCIONA la máquina citaremos distintos aspectos teóricos que explican finalmente porque se producen las líneas de campo magnético y como es su configuración. Ya que el objetivo principal es entender la formación de estas líneas, primero se hablará sobre las líneas de campo magnético, luego de la máquina, de las particularidades de los materiales de la máquina, y de leyes que influyen mucho en la forma de las líneas. Aproximadamente desde el siglo XVIII se intuía la relación entre electricidad y magnetismo, ya que se observaba que las brújulas de los barcos se desviaban cuando un rayo impactaba cerca a estos. Sin embargo la primera evidencia formal la obtuvo Hans Oersted, quien se dio cuenta que al situar una brújula cerca de un cable que conduce corriente eléctrica la aguja se deflecta hasta quedar en una posición perpendicular a la dirección del cable (figura 2), además notó que si invertía el sentido de la corriente entonces la brújula giraba en sentido contrario. Posteriormente el científico Andre-Marie Ampere logró describir este fenómeno matemáticamente y propuso que un flujo de cargas eléctricas (corriente eléctrica) produce un campo magnético, postulado que se conoce como ley de Ampere. Más adelante el científico Michael Faraday descubrió lo que parece ser el efecto inverso al descrito por Ampere y es que el movimiento de un imán cerca de un cable puede inducir en éste una corriente eléctrica. URANTE EL LABORATORIO SE OBSERVÓ magnéticos particulares conocida como máquina de Helmholtz. Básicamente constituye dos solenoides por los cuales se hace circular una corriente eléctrica la cual genera un campo magnético cuyas líneas representativas son muy particulares. Más adelante se profundizará sobre la fundamentación teórica de la producción de estas líneas. La figura 1 muestra tal instrumento utilizado en el laboratorio es la siguiente Figura 1. Máquina de Helmholtz. El montaje hecho en el laboratorio presentaba una característica adicional, en el plano transversal de la máquina que la corta justo por el centro se encontraba una lamina de acetato sobre la cual estaba esparcida limadura de hierro. Un elemento especial que cuando la máquina funcionaba (se hacía circular corriente por los solenoides), y se golpeaba para reacomodarlo, adquiere la configuración particular de las líneas de campo magnético para este sistema. CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 2 cualquiera la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza y su intensidad es inversamente proporcional al espacio entre las líneas (la magnitud depende de la densidad de líneas de campo magnético). Figura 2. Experimento de Oersted. Como ya se vio, el campo magnético es consecuencia del movimiento de una partícula cargada eléctricamente y se define como una magnitud vectorial, pues posee dirección, sentido y magnitud. Su dirección se define como la dirección en que debe moverse una carga eléctrica para que no ejerza fuerza sobre ella. Si a través de un campo magnético pasa una carga con cierta velocidad que no es paralela al campo, entonces aparece una fuerza perpendicular a ambos vectores (campo y velocidad) como puede observarse en la figura 3. Figura 4. Comportamiento de una aguja de compás ideal sobre líneas de campo magnético. A diferencia de las líneas de campo eléctrico –que indican la dirección de la fuerza sobre una carga positiva –las líneas de campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga móvil. Además no comienzan en un punto (carga positiva) y terminan en otro (carga negativa) –como las líneas de campo eléctrico –sino que forman circuitos cerrados, pues no hay puntos en el espacio donde las líneas de campo magnético comiencen o terminen, como puede observarse tanto en la figura 4 como en la 5. Por ejemplo si se toma el caso de una barra imantada, las líneas de fuerza salen de un extremo y se curvan para llegar al otro extremo y dichas líneas pueden considerarse como bucles cerrados, con una parte del bucle dentro del imán y otra por fuera. Figura 3. Comportamiento de la fuerza sobre una partícula que atraviesa un campo magnético. El “cilindro” representa un cañón de partículas cargadas positivamente. Además el sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula positiva es contrario a la que actúa sobre una cargada negativamente. Para describir el comportamiento de los campos magnéticos y representarlos tridimensionalmente –así como el campo eléctrico puede representarse mediante líneas de campo eléctrico –se ha hecho uso de las líneas de campo magnético o líneas de fuerza, que pueden ser definidas como que si en cualquier punto de una línea se coloca una aguja de compás ideal (libre para girar en cualquier dirección) la aguja siempre apuntará a lo largo de la línea de campo (figura 4), es decir que en un punto Figura 5. Comportamiento de las líneas de campo magnético. Las líneas de campo magnético convergen donde la fuerza magnética es mayor y se separan donde es más débil. En un imán, por ejemplo, las líneas de campo se separan a partir de un polo y convergen en el otro, por lo que la fuerza magnética es mayor cerca de los polos, es decir que en los extremos del imán, donde las líneas de CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO fuerza están más próximas, el campo magnético es más intenso, pero a ambos lados del imán, donde las líneas de fuerza están más separadas, el campo magnético es más débil. En la figura 6, a continuación, se muestra muy esquemáticamente el comportamiento de las líneas de campo magnético terrestres y se observa que cerca de los polos están muy concentradas, mientras que a medida que se alejan, disminuye su “densidad”. 3 pasar por ciertos “circuitos” que presentan formas particulares, entonces generan ciertas configuraciones de líneas de campo magnético interesantes, como por ejemplo lo son los solenoides (varias espinas unidas) y los toroides. En el caso de los solenoides, cuando se hace circular corriente por estos, se forma un campo magnético uniforme al interior del solenoide. Haciendo uso de la regla de la mano derecha para calcular la dirección del campo magnético producido por un flujo de corriente, si se ejecutara esta regla en cada una de las espiras del solenoide, se obtendría que el campo magnético para cada una de éstas apunta hacia el centro de la bobina en el sentido izquierda-derecha y como son varias espiras y teniendo en cuenta que el campo magnético se comporta vectorialmente, entonces finalmente su sumatoria termina en un campo magnético uniforme a través del solenoide tal y como se puede observar en la figura 8. Figura 6. Esquema de las líneas de campo magnético terrestres. Existen varias formas de evidenciar no sólo la presencia sino la forma de las líneas de campo magnético en el espacio, una de esas formas es la que se dijo anteriormente de ubicar una brújula (compás) y esperar si se orienta o no en algún sentido en especial. Otra forma es que si se agitan limaduras de hierro sobre una hoja de papel o un plástico cerca de un objeto que crea un campo magnético, las limaduras se orientan siguiendo las líneas de fuerza y permiten entonces visualizarlo (figura 7). Figura 7. Líneas de campo magnético de una barra visualizadas con ayuda de limadura de hierro. Como el campo magnético existe cuando hay un flujo de cargas eléctricas, entonces si dichas cargas se hacen Figura 8. Líneas de campo magnético en un solenoide. Y dicho campo se puede calcular partiendo del hecho que un solenoide se compone de varias espiras unidas entre sí cuyo radio es el mismo para todas. Para una espira se tiene que el campo magnético es el que se muestra en la ecuación 1. 𝜇0 𝑖𝑎2 𝐵= (2√𝑎2 + 𝑥 2 )3 Ecuación 1. Campo magnético en una espira. Como el solenoide se compone de varias espiras, entonces cada una de ellas contribuye con un diferencial de campo magnético que corresponde a la ecuación 2, donde “N” corresponde al número de espiras y “L” a la longitud del alambre del solenoide. 𝜇0 𝑖𝑎2 𝑁 𝑑𝐵 = 3 × 𝐿 𝑑𝑥 (2√𝑎2 + 𝑥 2 ) Ecuación 2. Diferencial de campo magnético producido por cada espira. CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 4 Y si se suman todas estas pequeñas contribuciones se obtiene finalmente que el campo magnético producido por una corriente que fluye a través de un solenoide cuyo largo es mayor comparado con su radio, entonces se llega a la ecuación 3. 𝐵= 𝜇0 𝑖𝑁 𝐿 Ecuación 3. Campo magnético en un punto P situado en la mitad de un solenoide cuyo largo es mayor que su radio. Si se toma un solenoide y se unen sus extremos, entonces se obtiene un toroide (con radio medio “R”). Se obtiene un cambio en la configuración del campo magnético, puesto que las líneas de campo magnético que en el solenoide eran segmentos rectos se transforman en circunferencias concéntricas en el toroide y el campo magnético, cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha, es tangente en cada punto a dichas circunferencias. Si se toma una circunferencia de radio “r” (como referencia para estudiar el comportamiento del campo magnético en el toroide), con centro en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano, se obtiene que el campo magnético es tangente a esta circunferencia y además que tiene el mismo valor en todos los puntos de la misma. La ley de Ampere para un toroide indica entonces que (ecuación 4): Figura 9. Campo magnético para un punto situado sobre una circunferencia de “r” menor que “R”. 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 (0) → 𝐵 = 0 Ecuación 5. Ley de Ampere aplicada a un punto cualquiera ubicado sobre la circunferencia de radio “r” menor a “R”. En el segundo caso (figura 10) cada espira del toroide atraviesa una vez la circunferencia de referencia, por lo que la intensidad será “N*i”, siendo “N” el número de espiras e “i” la intensidad que circula por cada espira. Por lo que la ley de Ampere termina en la ecuación 6. ∫ 𝐵𝑑𝑙 = 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 𝑖 Ecuación 4. Ley de Ampere para un toroide. Lo anterior permite estudiar tres casos particulares: cuando “r” es menor que “R”, cuando “r” es igual a “R” y cuando “r” es mayor que “R”. En el primer caso (figura 9) el campo magnético para cualquiera de los puntos situados sobre dicha circunferencia es 0, pues su intensidad “i” es 0 para cualquiera de ellos (ecuación 5). Figura 10. Campo magnético para un punto situado sobre una circunferencia de “r” igual que “R”. 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 𝑁𝑖 → 𝐵 = 𝜇0 𝑁𝑖 2𝜋𝑟 Ecuación 6. Ley de Ampere aplicada a un punto cualquiera ubicado sobre la circunferencia de radio “r” igual a “R”. CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO En el último caso (figura 11) cada espira del toroide atraviesa dos veces la circunferencia de referencia transportando intensidades de sentidos opuestos, por lo que la intensidad neta es 0 y por ende el campo magnético también es 0 (ecuación 7). 5 Para estudiar el campo magnético en las bobinas de Helmholtz es necesario primero caracterizarlo en una sola bobina, con este fin estudiaremos el comportamiento del campo magnético a través de una corriente circular a lo largo del eje de simetría que describe el circuito, de esta manera se tenemos que el campo magnético en un punto dado depende de la corriente que atraviese la bobina y del radio de la misma como se muestra en la ecuación 7. Ecuación 8. Campo magnético en una espira (Ver figura 12). Figura 11. Campo magnético para un punto situado sobre una circunferencia de “r” mayor que “R”. 𝐵2𝜋𝑟 = 𝜇0 (𝑁𝑖 − 𝑁𝑖) = 𝜇0 (0) → 𝐵 = 0 Ecuación 7. Ley de Ampere aplicada a un punto cualquiera ubicado sobre la circunferencia de radio “r” mayor a “R”. Figura 12. Estudio del campo magnético en el eje de una Todos los anteriores conceptos nos permiten entender mucho mejor el funcionamiento de la máquina de Helmholtz, que tiene características especiales en su configuración. La máquina de Helmholtz es un dispositivo usado para crear y mantener un campo magnético lo más uniforme posible, con este fin se hace pasar una corriente eléctrica a través de dos bobinas separadas una de la otra, es un dispositivo muy útil para visualizar y caracterizar las líneas de campo magnético que obedecen una corriente de este tipo. Como se vio anteriormente una corriente eléctrica genera un campo magnético según la dirección en la que se muevan los electrones a través de un conductor, con el fin de hacer relativamente constantes las líneas de campo magnético desde el punto de vista vectorial, se construyen las bobinas de Helmholtz, en el laboratorio se pudo observar que esta máquina consiste en un par de bobinas separadas y atravesadas por un papel con limadura de hierro en su superficie, con el fin de aprovechar las propiedades de este material y así identificar el orden y la disposición de las líneas de campo magnético para este tipo de configuración. Como se ve en la imagen los vectores que describen el cambio magnético tienen una componente en cada uno de los ejes, pero si se pretende encontrar la magnitud y dirección de dicho campo en el eje de la espira tenemos que las componentes diferentes a la paralela al eje se cancelan, lo que nos da como resultado un campo en línea recta a lo largo de el eje de simetría de la bobina. Cuando se tiene una sola bobina la relación entre la polaridad magnética de la misma y el sentido de la corriente que circula por ella la establece la regla de la mano derecha, de esta manera una corriente en sentido antihorario producirá un campo magnético que se dirige hacia el espectador, mientras que si la corriente se desplaza en el sentido de las manecillas del reloj a lo largo de la bobina el campo va en sentido contrario. La disposición de bobinas en configuración de Helmoltz (Figura 13) consiste en colocar dos bobinas con el mismo eje de simetría conectadas en serie pero con espiras dispuestas en sentidos contrarios. Además, se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio de las mismas. bobina. CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6 Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy útiles para realizar determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos magnéticos constantes. Por ejemplo si disponemos un tubo de vacío en medio de un par de bobinas de Helmholtz podremos estudiar la variación de trayectoria de dichos electrones al pasar por un campo magnético. Por otra parte estudiando esa trayectoria podremos obtener entre otras cosas la relación carga masa del electrón. Figura 14. Caracterización del campo magnético en las bobinas de Helmholtz. Figura 13. Bobinas en configuración de Helmholtz. El campo magnético generado por la disposición de las bobinas de Helmholtz puede estudiarse de manera similar a la que se estudia en una sola bobina, en este caso obedece a la ecuación 9. Ecuación 9. Campo magnético en las bobinas de Helmholtz, (Ver figura 14). Las relaciones de la ecuación 9 aparecen en la tabla 1. Campo magnético. Número de espiras. Intensidad de corriente. Radio de las bobinas. Distancia entre bobinas. Distancia del punto al eje de coordenadas (Coincidente con el punto central de la bobina). Tabla 1. Convenciones ecuación 9. De esta manera tenemos que el campo magnético en el plano que corta ambas espiras esta determinado por la intensidad de corriente que circula por las espiras y por la distancia entre ellas, de esta manera se puede tener una variación significativa de la intensidad del campo magnético y en su uniformidad variando la distancia entre las bobinas con respecto al radio, de esta manera se encuentra que se obtiene un campo más uniforme a lo largo de dicho plano cuando la distancia que separa ambas bobinas corresponde al radio de las mismas. También tenemos que La fuerza del campo magnético generado es directamente proporcional al número de vueltas en las bobinas y la corriente aplicada a ellos. Las bobinas están dispuestas en serie para que el campo magnético producido por una corriente que fluye en la bobina se sume al campo en la otra bobina. De esta manera en la máquina de Helmholtz original tenemos que las líneas de campo son bastante uniformes en el interior de ambas bobinas, mientras que alrededor de los bales presentan una forma casi circular, es de anotar el cambio en las líneas de campo cuando se invierte la dirección de una de las corrientes que atraviesan las bobinas, en este caso tenemos que las líneas de campo son asintóticas con respecto a los ejes de simetría, figura 15. CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 7 presentado alguna alineación como si se pudo observar con la limadura de hierro. La forma como un elemento o compuesto responde a las fuerzas presentes en un campo magnético se define por medio de las propiedades intrínsecas de su configuración electrónica, las cuales intentan predecir tal comportamiento, el cual se suele definir de alguna de las siguientes formas: ferro magnético, diamagnético o paramagnético. En términos generales estos materiales se clasifican por la intensidad con que son atraídos por un campo magnético. Ferromagnético: Atracción muy fuerte en presencia de un campo magnético. Los materiales ferro magnéticos más conocidos son el Hierro, Cobalto y Níquel Paramagnético. Siente una atracción débil en presencia de un campo magnético. Algunos compuestos o elementos de este tipo son por ejemplo la plata, el oxigeno molecular. Algunos autores se refieren a los materiales paramagnéticos como la mayor cantidad de los materiales en la naturaleza. Diamagnético: Siente una repulsión débil por un campo magnético. Es el caso del cobre o del bismuto. Figura 15. Líneas de campo con corrientes invertidas (arriba), líneas de campo en la máquina de Helmholtz (abajo). La disposición de las líneas de campo se debe en gran medida a propiedad que tienen las corrientes de producir un campo magnético obedeciendo la regla de la mano de recha, se tenía que una corriente rectilínea generaba un campo magnético circular a rededor del conductor, es el caso contrarió, en el que una corriente circular produce un campo magnético rectilíneo gracias a la suma de componentes de los vectores de campo en cada uno de los puntos. La utilización de la limadura de hierro en la máquina de Helmholtz no es un capricho. No cualquier elemento, nos permite observar las líneas de campo magnético en esta máquina, por ejemplo si hubiéramos utilizado magnesio en polvo, y lo hubiéramos dejado en la lámina suspendida en el interior de la máquina, entonces no habríamos observado ningún fenómeno interesante. Por más que hubiéramos golpeado este polvillo no hubiera Como se mencionó antes estas propiedades dependen de la configuración electrónica del material. La teoría de la discontinuidad de la materia sugiere que ella está compuesta de átomos, cuyas sub partículas son en general protones y neutrones que se encuentran en una región núcleo del átomo, y electrones que se encuentran girando alrededor de él, ubicados en distintos niveles de energía. Mientras mayor sea el radio de giro, esto indica que el electrón contiene más energía comparado con un electrón que gire en un radio menor. Los números cuánticos nos ayudan a pensar como se distribuyen los electrones en la corteza del átomo, y esta distribución es la que nos permite saber finalmente como se podría comportar un material sometido a un campo magnético. Intentemos siempre pensar en que los electrones se giran alrededor del núcleo como los planetas giran alrededor del sol, y que los niveles de energía están relacionados con la distancia con que giran alrededor de dicho núcleo. O pensar en los niveles de energía como los pisos de un edificio. El número cuántico principal (n) nos define el nivel en que se encuentra un electrón. (Un piso de un edificio) n = 1, 2, 3,4… El número cuántico de momento angular (l) describe un subnivel en el que se encuentra un electrón. (Un CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO apartamento de cada piso). El número de subniveles de cada nivel va de 0 a (n-1). Así en el primer piso del edificio solo hay un apartamento (l =0), en el segundo hay dos (l=0 y l=1) etc. L = 0, 1, 2,3… (n-1) Al numero cuántico que indica un subnivel se le suele reemplazar por una letra hasta l =3 así L = 0, 1, 2,3 = s, p, d, f El tercer numero cuántico o numero cuántico magnético (m) indica cuantos orbitales pueden haber en un subnivel (Es como pensar en cuantos cuartos hay en cada apartamento). Ese valor varía de –m hasta m pasando por 0. Por ejemplo en un subnivel L = 1= p el numero de orbitales serían 3 (-1, 0,1) Para este caso particular los orbitales se llaman px, py y pz El cuarto número cuántico, es el número del espín. En cualquier orbital el número máximo de electrones que pueden permanecer son 2. Los electrones, tiene un movimiento de rotación llamado spin. Para que no se repelan dos electrones de un mismo orbital, esos giran en sentido contrario. Cada spin genera un campo magnético. Cuando dos electrones tienen espines opuestos, la atracción debida a sus campos magnéticos opuestos ayuda a vencer la repulsión de sus cargas iguales. De acuerdo con estos números cuánticos la ubicación de los electrones en distintos niveles de energía se puede resumir en la tabla de principio de llenado de Aufbau (Figura 15). Figura 15. Tabla de principio de llenado de Aufbau. Toda esta teoría tampoco es en vano. Los siguientes ejemplos de configuración electrónica de algunos elementos serán precisamente de aquellos que representan muy bien a su propiedad magnética, sean paramagnéticos, diamagnéticos o ferro magnéticos. 8 La configuración electrónica de un elemento se construye por medio del principio de llenado de Aufbau de acuerdo con el número atómico del material. A continuación se presenta la configuración electrónica de distintos elementos Fe, Co y Ni que son ferromagnéticos, Mg que es diamagnético y Na que es paramagnético (Tabla 2 y 3). Tabla 2. Configuración electrónica del Fe, Co y Ni. Tabla 3. Configuración electrónica de Na y Mg. Cada flecha representa un electrón y su dirección se arriba o abajo, el espín del mismo. Lo que podemos ver por medio de estas configuraciones es que para los elementos ferro magnéticos hay un número mayor de electrones desapareados, para los elementos paramagnéticos el numero de electrones desapareados es 1 (aunque no siempre), y para los elementos diamagnéticos son casi nulos los electrones que se encuentran desapareados. Desapareados quiere decir que no hay más de un electro n por orbital molecular. La configuración electrónica por orbitales moleculares sigue un principio adicional a la regla de llenado de Aufbau, que se llama la regla de Hund. En pocas palabras esta regla dice que los electrones llenan los orbitales siempre buscando el estado de menor energía, y que debido a la repulsión de los electrones debido a su carga de mismo signo sería mucho más probable que un electrón antes de llenar un orbital ocupado por otro electrón, primero llene uno vacío en el mismo subnivel de energía. Es por eso que vemos electrones desapareados en el Fe, Co, Ni, y Na. Esta teoría que relaciona el número de electrones desapareados de un elemento con sus propiedades magnéticas va aun más allá. Ocurre que para un material ferro magnético, el estar cerca de un campo magnético, por el hecho de tener electrones desapareados cuyo espín es el mismo, les permite muy fácilmente girar en su orbital de manera que la corriente que produzcan haga aumentar el campo magnético al que está sometido. (En un material ferro magnético, el giro de los electrones alrededor del núcleo puede alcanzar un grado de CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO alineación tal que incluso sometido a campos magnéticos muy débiles puede originar un incremento muy grande del campo total [1]. Aún más, podemos decir que lo que ocurre es que en el material los electrones giran de tal manera que permitan que las líneas de campo magnético que salen de un polo del imán continúen dentro del material teniendo en cuenta que esta es la línea de campo magnético que se produce por la formación de una corriente que tiene una trayectoria circular (esa corriente que se forma por el giro de los electrones, los cuales al estar muy alineados pueden generar un campo magnético considerable). Adicionalmente, tal grado de alineamiento le permite al material después de haber estado sometido al campo magnético permanecer imantado. En los materiales diamagnéticos originalmente el giro del electro es desorganizado y puede alinearse en presencia de un campo magnético, pero ser menos los electrones desapareados la magnitud del campo que puedan generar es mucho, mucho menor. Además que por efecto de la temperatura del material, el mismo giro del electrón puede volver a una trayectoria aleatoria, y los campos magnéticos producidos por pequeñas corrientes se anularían. En un material diamagnético, por estar apareados todos los electrones, la variación de un campo electromagnético que se produce cuando se acerca un imán al material, hace que los electrones giren en un sentido tal que e campo magnético generado siempre se oponga al campo magnético del imán. Este cambio también es imperceptible debido a la misma presencia de los electrones en un mismo orbital con diferente espín. De acuerdo con lo anterior podemos redefinir estos materiales. Ferromagnetismo: Propiedad de algunos materiales como el hierro y de algunos de sus compuestos químicos y aleaciones los cuales al someterse a un campo magnético se convierten en un imán cuya magnetización se mantiene mientras no sea alterada por altas temperaturas u otro fenómeno físico. Paramagnetismo: Propiedad de muchos materiales, de ser débilmente atraídos por un imán sin mantener una magnetización que puede ser alterada por cambios de temperatura u otro fenómeno físico Diamagnetismo: Propiedad de algunos materiales de repeler débilmente un campo magnético y generar siempre campos magnéticos muy débiles opuestos a un campo magnético al cual se someten 9 Es bueno tener en cuenta que esta teoría química no siempre se aplica y no es clara en casos en que los orbitales desapareados son orbitales p, y además, hay otras formas de deducir estas propiedades en los materiales como por ejemplo por medio de la permeabilidad relativa. Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en: Ferromagnéticos: cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1. Paramagnéticos o no magnéticos: cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1 Diamagnéticos: de permeabilidad magnética relativa inferior a 1. En conclusión si no se hubiera utilizado un material ferromagnético en el experimento entonces no se hubieran podido observar las líneas de campo magnético, puesto que la alineación de los electrones en materiales diferentes es tan baja que no les permitiría alinearse con el campo magnético producido por la máquina de Helmholtz. Aunque queda la duda de qué ley es la que aplica en este caso, se ha analizado qué presenta la máquina: una carga en movimiento y un campo magnético, por consiguiente resulta una fuerza, por lo que se tratará la ley de Lorentz. Cuando una carga en movimiento se dirige hacia un campo magnético, va a surgir una fuerza que está definida por la ecuación 10. 𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵 Ecuación 10. Fuerza de Lorentz (ver Figura 16). Por álgebra lineal sabemos que la ecuación 10 se puede escribir como la ecuación 11. 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 Ecuación 11. Fuerza de Lorentz. Siendo q la carga, v la velocidad de la carga, B el campo magnético al cual se dirige la carga y F la fuerza. Como la fuerza resulta de un producto vectorial, entonces esta va a ser perpendicular tanto a la dirección que tenía inicialmente como a la dirección del campo magnético; la fuerza magnética por ser perpendicular a la velocidad y ser tangente en cada punto en la trayectoria, va a ser una fuerza centrípeta, que no puede modificar el modulo de la velocidad pero si su dirección. CONSULTA Nº 2 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 10 Empleando la identidad del producto vectorial o cruz de la ecuación 14, puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por y , que la segunda fuerza está en el plano formado por [10] y . Ecuación 14. Propiedad del producto vectorial. III. BIBLIOGRAFÍA Figura 16. Carga en movimiento en una zona de campo magnético. Sería interesante evaluar que sucedería si hay dos cargas en movimiento, uno supone que debería cumplir la tercera ley de Newton, también conocida como acción-reacción, pero no es así, pues la fuerza ejercida por la primera partícula sobre la segunda no es igual a la fuerza ejercida por la segunda partícula sobre la primera; se puede comprobar esto aplicando la ley de Lorentz para cada partícula, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es la mostrada en la ecuación 12. Ecuación 12. Fuerza de la partícula 1 sobre la 2. Donde los son los vectores de posición respectivos, las velocidades lineales respectivas, qi las cargas respectivas, d la distancia entre las dos partículas y los campos magnéticos. Análogamente la fuerza de de la partícula 2 sobre la 1 es: Ecuación 13. Fuerza de la partícula 2 sobre la 1. [1] TIPLER, P. A. (2000). FÍSICA PARA LA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA (Vol. 2A. Electricidad y magnetismo. Luz. Física moderna). Barcelona.Bogotá. Buenos Aires.Caracas. México: Reverté S.A. [2] Whitten, Davis, Peck, & Stanley. (2008). Quimica (Octava ed.). Mexico DF: Cengage Learning. [3] http://www.principiamalaga.com/portal/pdfs/oersted.pdf [4] http://aportes.educ.ar/fisica/nucleo-teorico/recorridohistorico/una-historia-de-unificaciones-elelectromagnetismo/la_primera_seal_el_experimento_de _oersted.php [5] http://wwwistp.gsfc.nasa.gov/Education/Mfldline.html [6] http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/ASIGNATURAS/FFI/ap untes/camposMagneticos/teoria/estacionarios/estacionari os2/estacionarios2.htm [7] http://www.monografias.com/trabajos12/magne/magne.s html [8] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetic o/cMagnetico.html [9] http://www.wikiteka.es/apuntes/ley-de-lorentz/ [10] http://wapedia.mobi/es/Fuerza_de_Lorentz