Download Otras páginas - ies parquesol
Document related concepts
Transcript
Otras páginas Matemáticas 5º Matemáticas I. Bloque I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales · real Los números reales, concepto y características. Estructura algebraica, orden, representación en la recta ♦ Expresión decimal. Aproximación y estimación. Notación científica. ♦ Distancia. Valor absoluto. ♦ Intervalos y entornos. Unión e intersección. ♦ Radicales. Propiedades. ♦ Logaritmos. Concepto y propiedades operativas. Álgebra ♦ Polinomios. Divisibilidad de polinomios. Regla de Ruffini. · Procedimientos de factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. ♦ Fracciones algebraicas. Equivalencia. Simplificación. Operaciones. ♦ Ecuaciones: solución, equivalencia, tipos. · Ecuaciones de 2º grado y bicuadradas. Resolución. · Ecuaciones polinómicas de cualquier grado. Resolución. · Ecuaciones racionales e irracionales. Resolución. · Ecuaciones en valor absoluto. Resolución. · Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolución. Otras páginas 1 · Ecuaciones con dos o más incógnitas. Interpretación gráfica. · Sistemas de ecuaciones: solución, equivalencia, tipos. · Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución algebraica e interpretación gráfica. Método de Gauss. · Sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución. · Resolución de problemas utilizando ecuaciones y sistemas. · Desigualdades e inecuaciones. Propiedades de la relación de orden en los números reales. · Inecuaciones con una incógnita: polinómicas, racionales, con valor absoluto. · Sistemas de inecuaciones con una incógnita. · Inecuaciones con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Bloque II: GEOMETRÍA Razones trigonométricas ♦ Medida de un ángulo en radianes. Factor de conversión de grados sexagesimales a radianes. ♦ Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. ♦ Relación entre las razones trigonométricas. ♦ Razones trigonométricas de los ángulos notables. ♦ Reducción de las razones trigonométricas. Fórmulas de ángulos asociados. ♦ Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. ♦ Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. ♦ Transformación de sumas y diferencias de senos o cosenos en productos. ♦ Simplificación de expresiones trigonométricas y demostración de identidades. ♦ Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos ♦ Resolución de triángulos rectángulos. ♦ Teorema de los senos y del coseno. ♦ Resolución de triángulos oblicuángulos. Álgebra 2 ♦ Área de un triángulo. Fórmula de Herón. ♦ Aplicaciones de la resolución de triángulos a problemas geométricos diversos. Números complejos ♦ Necesidad de ampliación del campo numérico. Números imaginarios. Números complejos. ♦ Complejos opuestos y conjugados. ♦ Representación gráfica de un número complejo. Afijo de un número complejo. ♦ Operaciones con complejos en forma binómica. ♦ Otras expresiones de un número complejo: forma polar y trigonométrica. ♦ Operaciones en forma polar y trigonométrica. Fórmula de Moivre. ♦ Raíces de un complejo. Interpretación geométrica. ♦ Aplicaciones de los números complejos a la resolución de problemas geométricos y ecuaciones algebraicas sencillas. Vectores en el plano ♦ Vectores en el plano. Elementos de un vector. ♦ Operaciones con vectores: Suma y resta. Producto de un número por un vector. ♦ Combinación lineal de dos vectores. Dependencia lineal. ♦ Bases de V2. Coordenadas de un vector respecto de una base. Operaciones con coordenadas. ♦ Producto escalar. Propiedades. Proyección ortogonal de un vector. ♦ Expresión analítica del producto escalar. Cálculo del módulo de un vector y del ángulo de dos vectores. ♦ Ortogonalidad. Geometría analítica plana ♦ Puntos y vectores. Sistema de referencia afín. ♦ Coordenadas del vector que une dos puntos. Condición de tres puntos alineados. ♦ Cálculo del punto medio de un segmento y del simétrico de un punto respecto de otro. ♦ Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, general, explícita Resolución de triángulos 3 ♦ Determinación de una recta. ♦ Haz de rectas. ♦ Paralelismo y perpendicularidad. ♦ Posiciones relativas de dos rectas en el plano. ♦ Ángulo de dos rectas. ♦ Distancias entre puntos, punto y recta, y rectas. ♦ Utilización de programas informáticos de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas. Lugares geométricos. Cónicas ♦ Lugar geométrico en el plano: Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Cónicas. ♦ La circunferencia. Ecuaciones de la circunferencia. ♦ Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia. ♦ Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Posiciones relativas de punto y circunferencia. ♦ La elipse: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. ♦ La hipérbola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. ♦ La parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. ♦ El método de completar cuadrados. ♦ Tangente y normal a una cónica en uno de sus puntos. Bloque III: ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones elementales ♦ Concepto de función. Formas de expresarla: enunciado, ecuación, tabla, gráfica, a trozos. ♦ Dominio y recorrido de una función. Cálculo de dominios de funciones. ♦ Puntos de corte de la gráfica con los ejes coordenados. Simetrías y periodicidad. ♦ Monotonía: funciones crecientes y decrecientes. Extremos relativos y absolutos. Geometría analítica plana 4 ♦ Curvatura. Puntos de inflexión. ♦ Operaciones con funciones: suma, producto y composición. Función inversa. ♦ Transformaciones elementales de funciones. ♦ Funciones polinómicas, parte entera, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Límites de funciones. Continuidad ♦ Límite de una función en un punto. Límites laterales. ♦ Propiedades de los límites. ♦ Límites infinitos y límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función. ♦ Cálculo elemental de límites. Indeterminaciones. ♦ Continuidad de funciones. Discontinuidades. Tipos de discontinuidad. Derivada de una función ♦ Tasa de variación media de una función en un intervalo. Interpretación geométrica. ♦ Tasa de variación puntual. Derivada de una función en un punto. Significado geométrico. ♦ Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Puntos de tangente horizontal. ♦ Función derivada. Derivadas sucesivas. ♦ Derivabilidad y continuidad. Funciones derivables. ♦ Derivadas de funciones elementales. Reglas de derivación. ♦ Aplicación de la derivada al estudio de la monotonía y extremos relativos de una función. ♦ Aplicación de la derivada al estudio de la curvatura y al cálculo de los puntos de inflexión. ♦ Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración. ♦ Representación gráfica de una función. ♦ Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales. ♦ Uso de programas informáticos para el estudio de funciones y sus gráficas. Funciones elementales 5 Bloque IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales ♦ Repaso de conceptos asociados a distribuciones estadísticas de variables unidimensionales. ♦ Variable estadística bidimensional. Tablas de doble entrada. ♦ Representaciones gráficas. Nube de puntos. ♦ Distribuciones marginales y condicionadas. ♦ Medias y desviaciones típicas marginales. ♦ Medida de la correlación. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. ♦ Regresión. Regresión lineal. Estimación. Combinatoria ♦ Números factoriales y combinatorios. ♦ Técnicas de recuento. ♦ Variaciones ordinarias y con repetición. ♦ Permutaciones ordinarias y con repetición. ♦ Combinaciones. ♦ Triángulo de Pascal o de Tartaglia. ♦ Binomio de Newton. Probabilidad ♦ Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Derivada de una función 6 ♦ Sucesos. Tipos de sucesos. Espacio de sucesos. Operaciones con sucesos. ♦ Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. ♦ Definición axiomática de probabilidad. Propiedades de las probabilidades. ♦ Probabilidades “a priori” y “a posteriori”. ♦ Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y diagramas de árbol. ♦ Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Tablas de contingencia. ♦ Probabilidad de sucesos compuestos en experiencias independientes o dependientes. ♦ Probabilidad total. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidad ♦ Variable aleatoria discreta. ♦ Funciones de probabilidad y de distribución. ♦ Parámetros de una variable aleatoria discreta: media y varianza. ♦ Distribución binomial. Media y desviación típica. Manejo de tablas. ♦ Cálculo de probabilidades de sucesos binomiales simples y compuestos. ♦ Variables aleatorias continuas. Función de densidad. Función de distribución. Distribución normal. ♦ Distribución normal estándar. Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades utilizando las tablas. ♦ Cálculo de probabilidades en sucesos normales, simples y compuestos, en contextos reales. ♦ Aproximación de la binomial a la normal. ♦ Utilización de la hoja de cálculo para realizar gráficos y cálculos estadísticos. Probabilidad 7