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CONTENIDO DEL PROGRAMA
CÁLCULO 10 Sección Especial. Semestre A-2011
CONTENIDO
Unidad 1: Números Reales.
Números Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales. Operaciones
y Propiedades. Recta real, Expansión decimal y fracción generatriz.
Unidad 2: Polinomios
Polinomios de una variable con coeficientes reales. Elementos de un
polinomio. Igualdad de polinomios. Operaciones con polinomios:
Suma, resta, multiplicación y división. Productos notables:
Cuadrado de una suma o diferencia:
Cubos de una suma o de una diferencia:
Trinomios de la forma
.
División por x a : Regla de Ruffini.Teorema del Resto. Raíces de
un polinomio. Factorización de polinomios en el campo real. Aplicar
los siguientes casos de factorización:
Trinomio de un cuadrado perfecto:
Diferencia de cuadrados:
Suma o diferencia de cubos:
Trinomios de la forma
Unidad 3: Ecuaciones e Inecuaciones.
Ecuaciones polinómicas: lineal, cuadrática. Soluciones de una
ecuación. Desigualdades y propiedades de la desigualdad. Intervalos
de la recta. Unión e intersección de intervalos. Inecuación y su
solución. Inecuaciones lineales, cuadráticas y con cocientes.
Valor absoluto. Propiedades del valor absoluto. Ecuaciones con valor
absoluto. Interpretación geométrica de una ecuación con valor
absoluto. Inecuaciones con valor absoluto. Interpretación geométrica
de una inecuación con valor absoluto. Propiedades. Inecuaciones
incondicionales.
Unidad 4: Tópicos de la geometría en el plano
Plano Cartesiano y elementos. Representación de puntos en el plano.
Ecuación de la distancia y del punto medio.
Rectas en el plano. Pendiente de una recta. Interpretación geométrica.
Ecuaciones de la recta: ecuación punto-pendiente, ecuación
pendiente-intercepto y ecuación general. Representación de una recta
en el plano. Recta vertical y recta horizontal. Ángulos entre rectas.
Condición de paralelismo y perpendicularidad. Posición relativa entre
un punto y una recta. Posición relativa entre dos rectas.
La circunferencia y elementos: ecuación canónica y ecuación general.
La elipse y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La
parábola y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La
hipérbola y elementos: ecuación canónica y ecuación general
Hasta acá se evalúa el 40%
Unidad 5: Funciones reales de variable real.
Función. Función real de una variable real: Dominio, rango y regla.
Grafico de una función real. Como definir funciones a partir de una
cónica. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Inversa de
una función.
Catalogo de funciones elementales: Dominio, rango, cortes con los
ejes y representación gráfica (bosquejo) de las siguientes funciones:
Funciones Algebraicas: Lineales, potenciales, racionales e
irracionales. Funciones Transcendentales: Logaritmo, exponencial,
trigonométricas; seno, coseno y tangente. Inversa de las funciones
trigonométricas seno, coseno y tangente.Función definida por partes
(valor absoluto).
Desplazamientos verticales, horizontales. Reflexión y compresiónalargamiento.
Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, división y
composición. Aplicaciones del concepto de funciones.
Unidad 6: Límite y Continuidad.
Concepto de límite finito en un punto. Límites laterales. Propiedades
de los límites de las funciones. Límites de las funciones elementales:
radical, exponencial, logarítmica, trigonométrica, inversas
trigonométricas y potenciales.
Álgebra de límites. Límite de funciones definidas por partes. Límite
al infinito y cálculo de límites al infinito de las funciones elementales.
Limite infinito y cálculo de límites infinitos de las funciones
elementales. Teoremas fundamentales: Unicidad, función acotada y
función intermedia.
Resolución de indeterminaciones de la forma ,
,
Resolución algebraica. Cálculo del
y uso de éste en
el cálculo de límites trigonométricos indeterminados .
Continuidad de una función en un punto. Clasificación de los puntos
de discontinuidad. Continuidad en intervalos. Continuidad de las
funciones elementales. Continuidad de la composición de funciones.
Unidad 7: Números Complejos
Operaciones. Forma binómica y forma polar de un número complejo.
Fórmula de Moivre. Raíces de un número complejo.
Unidad 8: Matrices y Sistemas de Ecuaciones
Matriz real de m filas y n columnas. Operaciones con matrices: Suma
y propiedades, producto por un número real y propiedades, producto
de matrices y propiedades. Tipos de matrices: matriz transpuesta y
propiedades de la transposición, matrices cuadradas, matrices
diagonales, matrices unitarias, matrices simétricas y antisimétricas,
matrices invertibles. Matrices singulares y no singulares.
Inversa de una matriz no singular. Operaciones elementales de filas o
columnas. Eliminación Gaussiana. Rango de una matriz.
Determinante de una matriz. Regla de Sarrus para calcular
determinantes de orden 3. Propiedades de los Determinantes. Cálculo
de Determinantes de orden 4 y superior.