Download Planificación Cálculo 10
Document related concepts
Transcript
CONTENIDO DEL PROGRAMA CÁLCULO 10 Sección Especial. Semestre A-2011 CONTENIDO Unidad 1: Números Reales. Números Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales. Operaciones y Propiedades. Recta real, Expansión decimal y fracción generatriz. Unidad 2: Polinomios Polinomios de una variable con coeficientes reales. Elementos de un polinomio. Igualdad de polinomios. Operaciones con polinomios: Suma, resta, multiplicación y división. Productos notables: Cuadrado de una suma o diferencia: Cubos de una suma o de una diferencia: Trinomios de la forma . División por x a : Regla de Ruffini.Teorema del Resto. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios en el campo real. Aplicar los siguientes casos de factorización: Trinomio de un cuadrado perfecto: Diferencia de cuadrados: Suma o diferencia de cubos: Trinomios de la forma Unidad 3: Ecuaciones e Inecuaciones. Ecuaciones polinómicas: lineal, cuadrática. Soluciones de una ecuación. Desigualdades y propiedades de la desigualdad. Intervalos de la recta. Unión e intersección de intervalos. Inecuación y su solución. Inecuaciones lineales, cuadráticas y con cocientes. Valor absoluto. Propiedades del valor absoluto. Ecuaciones con valor absoluto. Interpretación geométrica de una ecuación con valor absoluto. Inecuaciones con valor absoluto. Interpretación geométrica de una inecuación con valor absoluto. Propiedades. Inecuaciones incondicionales. Unidad 4: Tópicos de la geometría en el plano Plano Cartesiano y elementos. Representación de puntos en el plano. Ecuación de la distancia y del punto medio. Rectas en el plano. Pendiente de una recta. Interpretación geométrica. Ecuaciones de la recta: ecuación punto-pendiente, ecuación pendiente-intercepto y ecuación general. Representación de una recta en el plano. Recta vertical y recta horizontal. Ángulos entre rectas. Condición de paralelismo y perpendicularidad. Posición relativa entre un punto y una recta. Posición relativa entre dos rectas. La circunferencia y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La elipse y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La parábola y elementos: ecuación canónica y ecuación general. La hipérbola y elementos: ecuación canónica y ecuación general Hasta acá se evalúa el 40% Unidad 5: Funciones reales de variable real. Función. Función real de una variable real: Dominio, rango y regla. Grafico de una función real. Como definir funciones a partir de una cónica. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Inversa de una función. Catalogo de funciones elementales: Dominio, rango, cortes con los ejes y representación gráfica (bosquejo) de las siguientes funciones: Funciones Algebraicas: Lineales, potenciales, racionales e irracionales. Funciones Transcendentales: Logaritmo, exponencial, trigonométricas; seno, coseno y tangente. Inversa de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.Función definida por partes (valor absoluto). Desplazamientos verticales, horizontales. Reflexión y compresiónalargamiento. Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, división y composición. Aplicaciones del concepto de funciones. Unidad 6: Límite y Continuidad. Concepto de límite finito en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites de las funciones. Límites de las funciones elementales: radical, exponencial, logarítmica, trigonométrica, inversas trigonométricas y potenciales. Álgebra de límites. Límite de funciones definidas por partes. Límite al infinito y cálculo de límites al infinito de las funciones elementales. Limite infinito y cálculo de límites infinitos de las funciones elementales. Teoremas fundamentales: Unicidad, función acotada y función intermedia. Resolución de indeterminaciones de la forma , , Resolución algebraica. Cálculo del y uso de éste en el cálculo de límites trigonométricos indeterminados . Continuidad de una función en un punto. Clasificación de los puntos de discontinuidad. Continuidad en intervalos. Continuidad de las funciones elementales. Continuidad de la composición de funciones. Unidad 7: Números Complejos Operaciones. Forma binómica y forma polar de un número complejo. Fórmula de Moivre. Raíces de un número complejo. Unidad 8: Matrices y Sistemas de Ecuaciones Matriz real de m filas y n columnas. Operaciones con matrices: Suma y propiedades, producto por un número real y propiedades, producto de matrices y propiedades. Tipos de matrices: matriz transpuesta y propiedades de la transposición, matrices cuadradas, matrices diagonales, matrices unitarias, matrices simétricas y antisimétricas, matrices invertibles. Matrices singulares y no singulares. Inversa de una matriz no singular. Operaciones elementales de filas o columnas. Eliminación Gaussiana. Rango de una matriz. Determinante de una matriz. Regla de Sarrus para calcular determinantes de orden 3. Propiedades de los Determinantes. Cálculo de Determinantes de orden 4 y superior.