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CAMPOS ELÉCTRICOS
Electricidad
+
-
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CAMPOS ELÉCTRICOS
 Primeros experimentos en electricidad
(Grecia,600 AC)
----ámbar
lana
++++++
Seda
-----+++
+++
vidrio
CAMPOS ELÉCTRICOS
 ELECTRICIDAD
– Viene de la palabra griega “elektron”
• Significa “ámbar”
• Al frotar una vara de ámbar con lana, la vara
puede atraer objetos livianos al igual que puede
hacer una varita de vidrio al ser frotada con
seda
– Efecto ámbar
– Electrificación
– Electricidad estática
• Benjamín Franklyn estableció que la carga que
aparecía en la vara de ámbar era negativa y la
que aparecía en la vara de vidrio era positiva
– Por eso se asocia la carga negativa con el electrón
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Rama de la Física en donde se estudian los
fenómenos relacionados con las cargas
eléctricas y los efectos producidos por
éstas cuando se ponen en movimiento
– Se divide en:
• electrostática
– estudia las fenómenos que se originan cuando las
cargas eléctricas están quietas.
• Electromagnetismo (electrodinámica)
– estudia los fenómenos que se originan cuando las
cargas eléctricas se ponen en movimiento.
– Todos los fenómenos eléctricos son
producidos únicamente debido a la
transferencia de electrones
CAMPOS ELÉCTRICOS
 PROPIEDADES DE LAS CARGAS
ELÉCTRICAS
– Hay dos tipos de cargas: positivas y
negativas.
– Cargas de un mismo signo se repelen y
cargas de signo opuesto se atraen
• las cargas eléctricas pueden experimentar
fuerzas de atracción o de repulsión
– La carga neta de cualquier sistema se
conserva.
• Los objetos o ganan electrones o los pierden
• La cantidad de carga neta producida en cualquier
proceso es 0
CAMPOS ELÉCTRICOS
– La carga que adquiere un sistema está
cuantizada
• aparece en múltiplos íntegros de la carga del
electrón (carga fundamental e)
• q = ± n e
– e = 1.6 x 10^-19 C.
– n representa el número de electrones transferidos
Si la carga neta de un sistema es de ±500 mC, el número
de electrones transferidos fue de, aproxidamente,
n = q/e = 0.5 / e = 3.13 x 10^18
Si un sistema gana un millón de electrones, la carga neta
sobre el sistema es de, aproximadamente,
q = ±ne  - (1,000,000)e = - 1.6 x 10^-13 C
CAMPOS ELÉCTRICOS
 MATERIALES ELÉCTRICOS
– Conductores
• Tienden a permitir que las cargas puedan
moverse fácilmente a través de ellos
• Metales: Hierro, cobre y aluminio
– Aisladores
• Tienden a evitar el movimiento de cargas a
través de ellos
• No metales: Madera, papel, corcho y goma
– semiconductores o semiaisladores
• Tienen propiedades intermedias entre aisladores
y conductores
• Metaloides como el silicón y el germanio y algunos
no metales como el carbono
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Superconductores
• Tienden a permitir que las cargas eléctricas se
muevan a través de ellos por periodos largos de
tiempo con pocas pérdidas de energía
• Algunos metales como estaño y aluminio; ciertos
compuestos tales como el BSCCO (Óxido de
bismuto, estroncio, calcio y cobre); y varias
aleaciones metálicas tales como las construidas
con una base de niobio y estaño como las
construidas a base de un metal de transición (Zn,
Cd, Hg) con cualquier elemento
CAMPOS ELÉCTRICOS
 MÉTODOS PARA CARGAR
ELÉCTRICAMENTE A UN SISTEMA
– Fricción
• rozamiento
– Conducción
• se transfiere la carga desde un cuerpo
electrificado hacia un cuerpo neutral
– Inducción
• se induce la carga en un cuerpo neutral
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Cargando mediante fricción
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Cargando mediante conducción
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Cargando mediante inducción
CAMPOS ELÉCTRICOS
 FUERZA ELÉCTRICA ENTRE DOS
CARGAS PUNTIFORMES
– La fuerza eléctrica entre dos cargas
puntiformes (forma de punto) se determina
mediante LA LEY DE COULOMB
– Ley de Coulomb
• La magnitud de la fuerza eléctrica (F) entre dos
cargas puntiformes (q1 y q2) es directamente
proporcional al producto de las magnitudes de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia (r) entre ambas
– F = k |q1| |q2| /r²
– El vector de fuerza eléctrica se expresa
• F = k q1 q2/r² ř
[ř es el vector radial unitario]
CAMPOS ELÉCTRICOS
– k es una constante que depende esencialmente de
las propiedades y características del medio en
donde se encuentren las cargas
• k = 1/[4pe]
e es una constante característica del medio
que se conoce como la permitividad y cuyo
valor en el vacío es de, aproximdamente, 8.85
x 10^-12 C²/Nt m²  e0
• La permitividad es una medida de las
propiedades eléctricas del medio
• Al sustituirse este valor en k = 1/[4pe0]
obtenemos que, para el vacío,
k=8.9876 x 10^9 Nt m²/C²
k9.0 x 10^9 Nt m²/C²
CAMPOS ELÉCTRICOS
 EJEMPLOS
– #1.Calcule la magnitud de la fuerza
eléctrica entre una carga de 4 µC y otra
de -10 µC si se encuentran a 50 cm una de
la otra
F = k |q1| |q2| /r²
= (9x10^9) (4x10^-6) (10x10^-6) /(.5)² Nts
= 1.4 Nts
– #2.Calcule a qué distancia se encuentran
dos cargas idénticas de 6 µC si
experimentan una fuerza de 18 Nts
r = [k |q1| |q2| /F]^.5
= [(9x10^9)(6x10^-6)²/18]^.5 m
= 0.13 m = 13 cm
CAMPOS ELÉCTRICOS
 FUERZA ELÉCTRICA NETA SOBRE
UNA CARGA EN PRESENCIA DE
VARIAS CARGAS
– Principio de sobreposición de fuerzas
• Se construye un diagrama de cuerpo libre para la
carga a la cual se le va a determinar la fuerza
neta
• Se calcula la magnitud de la fuerza que cada
carga ejerce sobre la carga bajo análisis
• Se suman vectorialmente estas fuerzas
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #3.Calcular la fuerza sobre una carga
puntiforme alineada con otras dos
cargas puntiforme (SF1)
F21
F31
-3µC
q1
10 cm
+10µC
q2
20 cm
-7µC
q3
F21=kq2q1/r21²=(9x10^9)(10x10^-6)(3x10^-6)/.1² Nts
= 27 Nts
F31=kq3q1/r31²=(9x10^9)(7x10^-6)(3x10^-6)/.3² Nts
= 2.1 Nts
SF1= (+F21i)+(-F31i) = (F21-F31)i
= (27 Nts – 2.1 Nts)i = 24.9 Nts i
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #4.Calcular la fuerza neta sobre la
carga de -10 mC (SF2)
q1 -25mC
10 cm
-10mC
q2
F12
q
F32
+30mC
40 cm
q3
F12=kq1q2/r12²=(9x10^9)(25x10^-6)(10x10^-6)/.1²Nts
= 225 Nts
F32=kq3q2/r32²=(9x10^9)(30x10^-6)(10x10^-6)/.4²Nts
= 17 Nts
SF2 = √(F32²+F12²) = √(17²+225²) = 226 Nts
q = 360°-arctan(225/17)=360°-86°=274°
SF2 = 226 Nts, 274°
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #5.Calcular la fuerza neta sobre la
carga de -17 mC (SF3)
q1
+25 mC
F13
26 cm
26 cm
F23
+45 mC
q2
-17 mC
26 cm
q3
F13=kq1q3/r13²=(9x10^9)(25x10^-3)(17x10^-3)/.26²Nts
= 5.7x10^7 Nts
F23=kq2q3/r23²=(9x10^9)(45x10^-3)(17x10^-3)/.26²Nts
= 1.0x10^8 Nts
CAMPOS ELÉCTRICOS
Fx3=(-F23)+(-F13 cos60)=-F23-F13 cos60=
=-1.0x10^8 Nts – (5.7x10^7 Nts cos 60)
=-1.29x10^8 Nts
q1
+25 mC
F13
26 cm
Fy3=F13 sin60=F13 sin60= 5.7x10^7 Nts sin 60
= 4.9x10^7 Nts
+45 mC
q2
26 cm
F23
26 cm
SF3 = √(Fx3²+Fy3²) = √([1.29x10^8]²+[4.9x10^7]²)
= 1.38x10^8 Nts
q= 180°-arctan([4.9x10^7]/[1.29x10^8]) =
= 180°–21° = 159°
SF3 = 1.38x10^8 Nts, 159°
60°
-17 mC
q3
CAMPOS ELÉCTRICOS
 CAMPO ELÉCTRICO (E)
– es una alteración contínua en las
propiedades eléctricas de un medio como
consecuencia de la presencia de cargas
eléctricas en el mismo
– existe alrededor de cada cuerpo que se
encuentre eléctricamente cargado
– la interacción entre los campos eléctricos
alrededor de los sistemas eléctricamente
cargados da origen a la fuerza eléctrica
– se representan mediante líneas
• líneas de campo eléctrico
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Se define desde dos perspectivas
diferentes: a base de
• el efecto que el campo eléctrico tiene sobre una
carga colocada en esa región
• la carga responsable por el campo eléctrico
– Su definición general es a base del efecto
(Feléctrica) que el campo eléctrico tiene sobre
cualquier carga (q) colocada en esa región
• E = Fe/q
• Su unidad métrica es el Nt/C
• Para que la carga q no altere el campo eléctrico
en la región hay que utilizar lo que se conoce
como una “carga de prueba” (qo)
– Es positiva
– Bien pequeña (casi 0)
– Reside en el infinito
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Puede ser considerada una carga puntiforme
– Realmente no existe
– Es una carga conveniente para definir ciertos
conceptos un poco abstractos
– Por eso definimos a E como
E = lim Fe/qo
qo0
– #6.Una carga puntiforme de 20 µC
experimenta una fuerza neta de 100 mNts
cuando es colocada en un punto en donde
existe un campo eléctrico. Determine la
magnitud de ese campo eléctrico.
E = Fe/q = (100x10^-3 Nts)/(20x10^-6 C)
= 5,000 Nts/C = 5 kNts/C
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Si tratamos de definir el campo eléctrico a
base de la carga o distribución de carga
responsable por ese campo eléctrico
tenemos entonces que determinar qué tipo
de distribución de carga es
• Para una carga puntiforme generando un campo
eléctrico podemos usar la definición general del
campo eléctrico y La Ley de Coulomb para definir
el campo eléctrico a una distancia r de la misma
– E = F/qo = [k q qo /r²]/qo = kq/r²
• La q que aparece en la ecuación anterior es la
carga puntiforme responsable por el campo
eléctrico
CAMPOS ELÉCTRICOS
– #7.Determine la magnitud del campo
eléctrico a 30 cm de una carga puntiforme
de 10 µC.
E = kq/r² = (9x10^9)(10x10^-6)/(.3²) Nts/C
= 1x10^6 Nts/C = 1 MNts/C
CAMPOS ELÉCTRICOS
 LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
– Se utilizan para representar la dirección de
un campo eléctrico
– Para establecerlas se utiliza la carga de
prueba descrita anteriormente
– Tienen las siguientes características
• Salen de las cargas positivas y entran en las
cargas negativas
– Al colocar una carga de prueba (+) cerca de una
carga positiva ésta experimentará repulsión
mientras que si es colocada cerca de una carga
negativa experimentará atracción
CAMPOS ELÉCTRICOS
+
-
– E es en la dirección de la fuerza eléctrica que
experimenta la carga de prueba
{E es el producto de un vector (F) y un escalar
(1/q}
CAMPOS ELÉCTRICOS
• Son perpendiculares a las distribuciones de carga
+
• El número de líneas que se utilizan debe ser
proporcional a la carga
+q
+2q
CAMPOS ELÉCTRICOS
• La dirección del campo eléctrico en un punto es
tangente a la curva en ese punto
E
+
E
E
• Mediante la separación entre las líneas se puede
determinar en cuáles regiones el campo eléctrico
es intenso y en cuáles es débil
– Mientras más unidas las líneas, más intenso
– Mientras más separadas las líneas, más débil
CAMPOS ELÉCTRICOS
• Nos indican si el campo es uniforme o si es
variable
– Si el campo es uniforme, la separación entre las
líneas es uniforme, las líneas serán paralelas
– Si el campo es variable, la separación entre las
líneas no es uniforme, las líneas no serán paralelas
• Las líneas de campo eléctrico nunca se cruzan
entre sí
• Nos indican cómo se moverá cualquier carga
positiva que entre en esa región
– Las cargas negativas se moverán siempre en la
dirección opuesta a las líneas del campo eléctrico
• No existen: son imaginarias
– La alteración no ocurre solo a lo largo de estas
líneas ni solo en el plano en donde se encuentran
– Es una alteración continua en todo el espacio
alrededor de una distribución de carga
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Solo nos deben dar una idea de lo que debemos
esperar en ese campo
E
CAMPOS ELÉCTRICOS
E
CAMPOS ELÉCTRICOS
 CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A
VARIAS CARGAS PUNTIFORME
– Se utiliza el Principio de Sobreposición
• Se representa la dirección del campo eléctrico
asociado a cada una de las cargas en el punto en
donde se va a determinar el campo eléctrico neto
• Se calcula la magnitud del campo eléctrico
asociado a cada carga alrededor del punto
• Se suman vectorialmente estos campos
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #8.Calcule el campo eléctrico en donde
se encuentra la corga puntiforme q1
E
-12µC
-8µC
q1
25 cm
q2
E = F21/q1 = (kq1q2/r12²)/q1 = kq2/r12²
= (9x10^9)(12x10^-6)/.25² Nts/C (i)
= 1.7x10^6 Nts/C i  E2
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #9.Calcule el campo eléctrico en donde
se encuentra la corga puntiforme q2
E
-12µC
-8µC
q1
25 cm
q2
E = F12/q2 = (kq2q1/r21²)/q2 = kq1/r21²
= (9x10^9)(8x10^-6)/.25² Nts/C (i)
= -1.2x10^6 Nts/C i  E1
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #10.Calcule el campo eléctrico en el
punto P entre dos cargas puntiforme
E1
-8µC
q1 10cm
P
-12µC
E2
15 cm
q2
E1=kq1/r1²=(9x10^9)(8x10^-6)/(.1²)Nt/C
=7.2x10^6Nt/C
E2=kq2/r2²=(9x10^9)(12x10^-6)/(.15²)Nt/C
=4.8x10^6Nt/C
EP=(+E2)i+(-E1)i=(E2-E1)i=-2.4x10^6 Nt/C i
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #11.Calcule el campo eléctrico en el
punto P en el centro del cuadrado
q4
-1µC
+6µC
E4
15 cm
q1 +2µC
E3
q
q
P
q
q
q3
E1
E2
20 cm
-4µC
q2
Todas las cargas se encuentran a la misma distancia del punto P:
r=√(7.5²+10²) cm = 12.5 cm
Todos los vectores tienen el mismo ángulo de referencia q:
q=arctan(7.5/10)=37°
CAMPOS ELÉCTRICOS
q4
-1µC
15 cm
E4
E3
+2µC
q1
+6µC
q
q
P
q
q
20 cm
E1
q3
E2
-4µC
q2
E1=kq1/r1²=(9x10^9)(2x10^-6)/.125²
=1.2x10^6 Nt/C
E2=kq2/r2²=(9x10^9)(4x10^-6)/.125²
=2.3x10^6 Nt/C
E3=kq3/r3²=(9x10^9)(6x10^-6)/.125²
=3.5x10^6 Nt/C
E4=kq4/r4²=(9x10^9)(1x10^-6)/.125²
=0.6x10^6 Nt/C
Nt/C
Nt/C
Nt/C
Nt/C
CAMPOS ELÉCTRICOS
q4
-1µC
15 cm
+6µC
E4
q
q
P
q
q
E3
E2
+2µC
q1
E1
q3
-4µC
20 cm
q2
Ex=E1x+E2x-E3x-E4x=(E1+E2-E3-E4) cosq
=(1.2+2.3-3.5-0.6)x10^6 cos 37°
= -0.48x10^6 Nt/C
Ey=E1y-E2y-E3y+E4y=(E1-E2-E3+E4) sinq
=(1.2-2.3-3.5 + 0.6)x10^6 sin 37°
= -2.4x10^6 Nt/C
E = √(Ex²+Ey²) = 2.45x10^6 Nt/C
q = 180°+arctan (2.4/.48) = 259°
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #12.Determine a qué distancia de q1 el
campo eléctrico es 0
E1
E2
E1
q1
-25µC
E2
40 cm
x
E1
E2
-35µC
q2
0.40-x
(No es posible que hacia la izquierda de q1 ni que hacia la derecha
de q2 este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen la
misma dirección: puede ser ser en algún punto entre las dos cargas)
E1=E2
kq1/r1²=kq2/r2²
q1/x²=q2/(.4-x)²
(.4-x)²/x²=q2/q1=1.4
(.4-x)/x=1.2  .4-x=1.2x  2.2x=.4
x = 0.18 m = 18 cm
CAMPOS ELÉCTRICOS
 #13.Determine a qué distancia de q1 el
campo eléctrico es 0
E2
E1
E2
E1
q1
+25µC
x
40 cm
E1
E2
-35µC
q2
0.40+x
(Es posible que hacia la izquierda de q1 o que hacia la derecha de q2
este campo sea 0 pues en ambos casos los campos tienen direcciones
opuestas: no puede ser en algún punto entre las dos cargas)
[más cerca de la carga menor]
E1=E2
kq1/r1²=kq2/r2²
q1/x²=q2/(.4+x)²
(.4+x)²/x²=q2/q1=1.4
(.4+x)/x=1.2  .4+x=1.2x  0.2x=.4
x = 2 m
CAMPOS ELÉCTRICOS
 CAMPO ELÉCTRICO ASOCIADO A
UNA DISTRIBUCIÓN CONTÍNUA DE
CARGA
Dq
r
+
DE = kDq/r² ř
n
P
E = S kDq/ri² ř= lim S kDq/ri² ř= ∫k dq/ri² ř
i=1
Dq0
DE
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Ejemplos
• E de una anilla eléctricamente cargada
– En el punto P sobre su eje se de simetría
dq
R
x
q
r
P
q
dE
dE = k dq/r² = k dq /(x²+ R²)
dEx = k cos q dq / (x²+R²)
dEx = k[x/r]dq/(x²+R²) = kx dq / (x²+ R²)^1.5
Ep = ∫dEx = ∫ kx dq/(x²+ R²)^3/2]
Ep = k x Q /(x²+R²)^1.5
CAMPOS ELÉCTRICOS
• E de una distribución lineal de carga
– En un punto P sobre su eje
x
dE
+ + + + + + +dq
++++++++++++++++++
L
P
a
dE = k dq/x²
E = ∫ k dq / x²
E = ∫ k l dx/x²
E = kl (-1/x)
evaluando desde a hasta a+L
E = - kl (1/[a+L] – 1/a)
E = - kl (a-a-L)/[a(a+L)]
E = klL/[a(a+L)]
E = kQ/[a(a+L)]
(l=Q/L=dq/dx)
CAMPOS ELÉCTRICOS
• E de una distribución lineal de carga
– En un punto P perpendicular a su eje de simetría
dE
r
P
y
q
x
+ + + dq
++++++++++++++++++++++
dE = k dq/r²
dE = k ldx/(x²+y²)
dEy = dE sin q = dE (y/√(x²+y²)
E = ∫dEy = ∫ [k ldx/(x²+y²)] (y/√(x²+y²)
E = kly ∫ dx/(x²+y²)^1.5 = kly (x/[y²√(x²+y²])
Evaluando desde –L/2 hasta +L/2 obtenemos que
E = 2kQ/[y(L²+4y²)^.5]
CAMPOS ELÉCTRICOS
• E de un disco circular eléctricamente cargado
(s=Q/A=dq/dA)
– En un punto P sobre el eje de simetría del disco
P
s=dq/dA
z
dq=sdA
dq=s(2prdr)
r
++++++++
R
Mediante un análisis similar al usado en los casos
anteriores y considerando que, en este caso
Ep = 2k s p [1 – z/(R²+z²)^.5]
CAMPOS ELÉCTRICOS
• E de un disco circular eléctricamente cargado
– En un punto P en el eje del disco con un radio bien
grande (R>>z)
• Es el equivalente a una distribución superficial
de carga infinitamente grande
– Considerando el caso anterior en donde
E = 2k s p [1-z/(R²+z²)^0.5]
si R>>z
E = 2k s p = (2s p)/(4p eo) = s/(2eo)
(el campo eléctrico es constante)
P
+Q
CAMPOS ELÉCTRICOS
• Alrededor de dos placas paralelas eléctricamente
cargadas con una misma carga pero de signos
opuestos (con el Principio de Sobreposición)
E+
E-
 E = E+ - E- = s/2eo - s/2eo = 0
+q
E+ E-
 E = E+ + E- = s/2eo + s/2eo = s/eo
-q
EE+
 E = E- - E+ = s/2eo - s/2eo = 0
CAMPOS ELÉCTRICOS
• E de un Dipolo eléctrico
– En un punto P sobre el bisector perpendicular del
dipolo
r² = x² + (d/2)²
+q
r
d
x
-q
r
q
q
E-
P
E+
E+ = E- = kq/r² = kq/[(d²/4) + x²]
Ex = 0
Ey = 2 E sin q = 2 (kq/r²) ([d/2]/r) = kqd/r³
Ey = kqd/[(d²/4)+x²]^1.5
CAMPOS ELÉCTRICOS
• La cantidad qp es un valor característico del
dipolo eléctrico  MOMENTO DIPOLAR
ELÉCTRICO
p = qd
y es un vector cuya dirección es de la carga
negativa del dipolo a la carga positiva
• Por lo tanto,
E = kp/[(d²/4)+x²]^1.5
+q
p
-q
CAMPOS ELÉCTRICOS
– La fuerza neta sobre un dipolo eléctrico
SF = F+ - F- = qE – qE = 0
+q
– El torque neto sobre un dipolo eléctrico
St = t+ + t- = (d/2)qEsinq + (d/2)qEsinq
p
St = qdE sinq = pE sinq = pxE  -pxE
-q
E
– La energía potencial eléctrica del dipolo
W = ∫t·dq = ∫[-pE sinq] dq = pE cosq
W = p·E = - DU = - U
U = - p·E
CAMPOS ELÉCTRICOS
– MOVIMIENTO DE UNA CARGA
ELÉCTRICA EN UN CAMPO ELÉCTRICO
• De acuerdo a Dinámica
SF=ma
Fe=ma
qE=ma
a=qE/m
• De acuerdo a Cinemática
vf=vi+at
d=vit+½at²
d=(vf²-vi²)/2a
CAMPOS ELÉCTRICOS
– Ejemplo
• Un protón es colocado en un campo eléctrico
uniforme de 5,000 Nts/C y lo atraviesa en 1.0
µsec. Calcule:
– La aceleración del electrón
a = qE/m = (1.6x10^-19)(5,000)/(1.67x10^-27)
= 4.8 x 10^11 m/s²
– Su rapidez final si partió del reposo
vf = vi + at = (4.8x10^11)(1.0x10^-6) m/s
= 4.8 x 10^5 m/s
– La distancia recorrida en este tiempo
d = vprom t = (2.4x10^5)(1.0x10^-6) m
= 0.24 m = 24 cm
– Su energía cinética al cabo de este tiempo
K = ½mv² = ½(1.67x10^-27)(4.8x10^5)²J
= 1.9 x 10^-16 J
CAMPOS ELÉCTRICOS
 Enlaces
–
Líneas de campo eléctrico