Download 3 - Aula Virtual FCEQyN

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
QUÍMICAS Y NATURALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa
Silvia R. Beck - Walter von der Heyde
DEPARTAMENTO DE FISICA
Cátedras: Física General - Física II
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
ESTATICOS
Flujo de un Campo Vectorial
El flujo de un campo vectorial se define de manera análoga al flujo de masa.
El flujo de masa a través de una superficie S es la cantidad de masa que atraviesa la superficie por
unidad de tiempo, y un campo vectorial V representado por líneas imaginarias denominadas líneas de
campo, puede calcularse como el número de líneas de campo que atraviesan una superficie.
Flujo de un campo vectorial a
través de una superficie S.
Movimiento de partículas a través
de una sección transversal S.
S
v
uN
uN
S
uN
V
uN
θ
S
S
θ
V
S
V
uN V
Observar que en el caso del campo vectorial, no hay nada material que pase a través de la superficie
y que el número de líneas de campo que la atraviesan depende de su orientación con respecto a la
misma debiendo el flujo tener en
 cuenta este hecho. Si una superficie diferencial puede ser
representada mediante un vector u N dS de dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera
de la curvatura, el flujo es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:
 
   V cos dS   V . uN dS
S
S
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
ESTATICOS
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Flujo de un Campo Vectorial
Flujo de un campo vectorial a
través de una superficie arbitraria
uN
  V1dS1 cos 1  V2dS2 cos 2  ........
 
 

   V cos  dS   V . uN dS
  V 1u1 dS1  V2u2 dS2  ........
S
S
 
   V cos dS   V . uN dS
Flujo de un campo vectorial a
través de una superficie cerrada
S
S
dS
S

uN
θ
v
vt
Flujo de partículas a través de
una superficie
V
Flujo a través de una superficie
arbitraria
Flujo de partículas cargadas moviéndose a
través de una superficie S
dS
θ
   nv. uN dS
S
Si fueran partículas c arg adas :
 
 
   nqv. uN dS  j . uN S
S
I  j. S cos 
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
ESTATICOS
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Ley de Gauss para el campo E
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)

E
E
ur
  
S
r
dS
 
S
40
S
q
4r   q
40r
2
0
S2
S3
q
0
q
cos  dS
40 S
r2
40
q
uN
4 
q
0
S1
2
Flujo eléctrico de una carga puntual a
través de una superficie cerrada arbitraria
    E .dS cos  
 d 
S
 
Flujo eléctrico de una carga
puntual a través de una esfera
 
40r
E.dS cos pero   0
S
q

u
r
2
    E .dS  E  dS  E .S
q
 
q
El flujo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual a q/ε0
dΩ
q
q’
uN2
r
E
dS
E2
uN1
E1
DEPARTAMENTO
DE FISICA
Ley de Gauss
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Aplicaciones
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Campo eléctrico creado por una
distribución esférica de carga.
Campo de un cuerpo cargado en su superficie
A
E
E
S
B
r
Q
    E .dS  E  dS  E .S
 
r C
a
S
q
40r
4r   q
2
2
Q
r a
E
ra
E 0
40r 2
0
Campo de un cuerpo cargado en todo su volumen
S
La superficie total gausiana
es = a la lateral (2πrL) ya que
por las bases el flujo es = 0
Q
Q' 
40r 3 / 3
3
40 a / 3
Qr 3
Q' 
a3
Si λ = q/L (carga /longitud)
E
S’
0
Q


2rL 0 2r 0
Qr
40 a 2
a
Campo eléctrico creado por un
cuerpo cilíndrico cargado
  2rLE  q
E
r
S
L
E
Q
E
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Comportamiento de
Materiales Dieléctricos
frente a un Campo Eléctrico
En los materiales dieléctricos (aislantes) los electrones no son
libres y al aplicar un campo eléctrico el material se polariza dando
lugar a que los dipolos se reorienten en la dirección del campo.
-+- +
- +-+
+
-
-
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
-
-
-
+
S
A diferencia de lo que ocurre en con los conductores, en
los materiales aislantes (dieléctrico ) los electrones no
son libres y al aplicar un campo eléctrico éste se polariza
dando lugar a que los dipolos se reorienten en la
dirección del campo. La polarización P será:
N
P
+
+
+
Polarización de la materia
+
P = np
P = χeε0E
-
E
- k
l
P
+
+
S
+
+
+
+
+
E
Donde:
χe= susceptibilidad eléctrica
Porción de material polarizado
Se induce un campo eléctrico Ek en sentido
contrario al campo E que hace que el campo
neto ET = E - Ek sea menor a E.
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
E
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
P
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Polarización de la materia
Dieléctrico colocado entre dos
placas con cargas opuestas.
Según Gauss
ES 
q
0
E 
q


 0S  0
σ = carga/unidad de superficie
σlibre= cargas móviles/m2 [C.m2
]
Balance de cargas superficiales
Aplicando Gauss al lado izquierdo del sistema
la densidad de carga superficial neta es:


   libre  P


E . 0   libre 


 libre  E . 0 
P
P
Desplazami ento

D  E . 0  P
Desplazami ento



D   0 E   0  e E  1   e  0 E

D  E
D
    1   e  0
E

r 
 1   e   K
0
ε0 = permitividad de vacio
ε = permitividad del medio
εr = permitividad relativa
K= constante dielétrica
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Capacitancia - Capacitores
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Siendo el potencial eléctrico en la superficie de una esfera
rodeada por un dieléctrico de constante ε igual a:
V 
Se denomina capacitancia C a la relación constante de Q/V:
4R 
El concepto de capacitancia puede extenderse a un sistema
formados por dos conductores con cargas +Q y-Q
C
Q
4R
E
Q
C
V
+Q
-Q
V1
V2
Q
(1)
V1  V2
Capacitor de placas planas paralelas
Aplicando Gauss y reemplazando en (1) se tiene la ecuación (2) de un
condensador de placas planas. En (3) con un dieléctrico de constante ε.
V1
+
+
+
+
+
+
E
d
V2
-
ES 
Q
0
E
Q
 0S
V1  V2  Ed 
C0 
 0S
d
Qd
S 0
( 2)
E
V1  V2 
d
Cd 
 0 KS
d

S
d
Relación entre condensadores
S
 KS
con y sin dieléctricos
C0  0
Cd  0
Cd  KC0
d
d
(3)
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Capacitancia - Capacitores
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Consideremos un capacitor con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la
otra. Para mover una pequeña cantidad de carga dq desde una placa hacia la otra en sentido
contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo dW es decir, para cargar un
condensador hay que realizar un trabajo y parte de este trabajo queda almacenado en forma
de energía potencial electrostática Eε.
Moviendo cargas en un capacitor descargado (q = 0) desde una de las placas
hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se puede
calcular la energía almacenada en un capacitor integrando la ecuación:
dW  V dq
Wc arg a
W: trabajo realizado, [ julios];
q: carga, [coulombios];
C: capacitancia, [faradios]
1 Q
Q 2 CV 2
 E   qdq 

 Walmacenada
0
C
2C
2
Walmacenada 
2
2
Q
CV

 E
2C
2
Eε: energía almacenada, [ julios];
C: capacidad, [faradios]
V: diferencia de potencial, [voltios];
Q: carga almacenada, [coulombios].
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Capacitores
Capacitores
Electrolíticos
Corte de un Capacitor
Electrolítico
Capacitores
Cerámicos
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAPACITORES Conexiones
en serie y paralelo
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Capacitores en serie conectados uno a continuación del otro por
quienes circula una sola corriente eléctrica (carga), Estos capacitores
se pueden reemplazar por un único capacitor de valor equivalente de
los que están conectados en serie Ceq.= CT
QT
CT 
C1
V1
C2
V2
Q
VT
Ceq
Q
VT
C1 
Q1
V1
VT  V1  V2
QT Q1 Q2


CT
C1 C2
QT  Q1  Q2
VT
1
1
1


CT C1 C2
Para cualquier número de capacitores que se conecten en serie se tiene:
1/CT = 1/C1 + 1/C2 + ....+ 1/CN
donde: N es el número de capacitores que están conectados en serie.
C2 
Q2
V2
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAPACITORES Conexiones
en serie y paralelo
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Capacitores en paralelo conectados a la misma diferencia de potencial.
Estos capacitores se pueden reemplazar por un único capacitor de valor
equivalente de los que están conectados en serie Ceq.= CT
Q1
C1
Q2
C2
CT 
Ceq
C1 
Q1
V1
C2 
Q2
V2
QT  Q1  Q2
CT VT  C1V1  C2V2
Q
Q
QT
VT
VT
VT
VT  V1  V2
CT  C1  C2
Para cualquier número de capacitores que se conecten en paralelo se tiene:
CT = C1 + C2 + ....+ CN
donde: N es el número de capacitores que están conectados en paralelo.
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Comportamiento de
Materiales Conductores
frente a un Campo Eléctrico
En los materiales conductores se observan electrones libres o de
conducción, y al aplicar un campo eléctrico los electrones se movilizan
a través de la red cristalina del material por efecto de una fuerza F=qE
dando lugar a una corriente eléctrica I
La mayor o menor dificultad de desplazamiento de las cargas es una
propiedad de los materiales (resistencia eléctrica)
DEPARTAMENTO
DE FISICA
DIELECTRICOS Y
CONDUCTORES
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
DIELECTRICOS
-
-
CONDUCTORES
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
DEPARTAMENTO
DE FISICA
LEY DE OHM
Conductividad eléctrica
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Movimiento de cargas libres (electrones)
dentro de la estructura del material
Ley de OHM: En un conductor metálico
a temperatura constante la razón entre
la diferencia de potencial V entre dos
puntos y la corriente electrica I que
circula por los mismos es una constante
llamada resistencia eléctrica R.
V/I= R
Resistencia eléctrica: Es una medida de la
oposición que ejerce un material al flujo de
carga a través de él.
Conductor cilíndrico de longitud l
y sección transversal S.
l
E
j
S
V
I
La corriente puede expresarse como I=jS y
el campo eléctrico como E=V/l por lo tanto:
 l 
j
E  E
 RS 
l

 conductividad eléctrica
RS
Unidad: Ohmio
l
R
1 = 1 V/A
S
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Conductividad eléctrica
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Resistencias en serie conectadas una a continuación de la otra
por donde circula una sola corriente eléctrica. Estas resistencias
se pueden reemplazar por una única de valor equivalente a las
que están conectadas en serie Req.= RT
RT 
R1
V1
R2
Req
V1
I1
R2 
VT  V1  V2
I T  I1  I 2
I
VT
R1 
RT I T  R1 I1  R2 I 2
V2
I
VT
IT
VT
RT  R1  R2
Para cualquier número de resistores que se conecten en serie se tiene:
RT = R1 + R2 + ....+ RN
donde: N es el número de resistores que están conectados en serie.
V2
I2
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Conductividad eléctrica
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Resistencias en paralelo conectadas una misma
diferencia de potencial, Estas resistencias se pueden
reemplazar por una única de valor equivalente a las
que están conectadas en paralelo Req= RT
RT 
VT
IT
R1 
V1
I1
I T  I1  I 2
I1
R1
I2
R2
Req
VT  V1  V2
I
I
VT
V
V
 1  2
RT
R1 R2
VT
1
1
1


RT
R1 R2
VT
Para cualquier número de resistores que se conecten en paralelo se tiene:
1/RT = 1/R1 + 1/R2 + ....+ 1/RN
donde: N es el número de resistores que están conectados en paralelo.
R2 
V2
I2
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
Circulación de un campo vectorial
Si una partícula se mueve de A a B bajo la acción de una fuerza F
siguiendo una trayectoria L, el trabajo será:
 
W   F .dl
L
Si la fuerza F es conservativa el trabajo W es
independiente de la trayectoria:
F   grad E p
W  E pA  E pB
Se define integral curvilínea de un campo vectorial a:
 
V   V .dl
Si la trayectoria a lo largo de la cual se calcula la
integral es cerrada ésta se llama circulación vectorial
 
V   V .dl
L
L
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FUERZA ELECTROMOTRIZ
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Circulación del campo E
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Aplicando estos conceptos al campo eléctrico se
tiene que para mover una carga a lo largo de una
trayectoria L el trabajo será:
 
V   E.dl
L
Y
dl
E
dl
siendo E   gradV
E
E
Y si la trayectoria es cerrada la integral se convierte
en la circulación del campo E y se denomina:
fuerza electromotríz (fem).
Z
dl
 
  fem  V   E.dl
L
La fuerza electromotríz (fem) aplicada a una trayectoria cerrada es igual al
trabajo hecho al mover una unidad de carga alrededor de la misma.
X
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
FUERZA ELECTROMOTRIZ
Circulación del campo E
Si el campo eléctrico E es estacionario se puede relacionar con el
potencial electrico V mediante el gradiente de la función:
E   grad V
La integral curvilinea de un campo E estacionario a lo largo de la
trayectoria L será igual al trabajo W que se corresponde con la
diferencia de potencial entre los puntos A y B inicio y final del
camino recorrido.
 E.dl  VA  VB
L
Si la trayectoria a lo largo de la cual se calcula la integral curvilinea
es cerrada (circulación vectorial) la fem será nula ya que coinciden  

el potencial final con el inicial.
V  E.dl  0

L
La fem o circulación de un campo eléctrico estacionario
alrededor de un camino arbitrario cerrado es nula
Si el campo eléctrico se aplica a un conductor se puede relacionar  
su circulacción (fem) con la ley de Ohm
E.dl  RI

L
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
CIRCUITOS RESISTIVOS
Potencia Eléctrica
En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altos a potenciales
bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentido contrario. Esto se traduce en que
la carga pierde energía potencial y gana energía cinética que se transforma de
inmediato en energía térmica.
En A1
E1 = V1 Q
En A2
E2 = V2 Q
E  QV2  V1  siV2  0
E  Q V1   Q V 
 E  QV
Potencia disipada
Energía perdida por
unidad de tiempo
 E Q

V  IV
t
t
P  IV  I 2 R
P=[ W ] vatios
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Tensión en bornes
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Fuente de Fuerza Electromotriz
El dispositivo que suministra la energía eléctrica suficiente para que se produzca una
corriente estacionaria en un conductor se llama Fuente de Fuerza Electromotriz.
Fuente ideal: Mantiene constante la diferencia de
potencial entre sus bornes.
Vε
Fuente real: La diferencia de potencial entre sus bornes
disminuye con el aumento de la corriente.
I
Vε
R
Tensión en Bornes: Es la diferencia de potencial
medida entre los bornes de una fuente. Es igual a la
tensión nominal menos la caída de tensión de la
resistencia interna r.
V  RI  V  Ir
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Ley de Joule
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
1.- Energía disipada en una resistencia
P  I 2R
Ley de Joule
2.- Energía absorbida o cedida por una batería
Potencia de salida: Rapidez con la que los
portadores ganan energía eléctrica.
2
P  V I  I r
Potencia de entrada: Rapidez con la que los
portadores pierden energía eléctrica a su
paso por la batería.
P  V I  I 2r
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Abiertos y en cortocircuitos
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
R
I=0
Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la
que no circula corriente.
L
r
A
VAB  V  Ir
Vε
B
como I  0
VAB  V
Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja
resistencia (idealmente R=0) entre dos
puntos de un circuito.
R
I
A
CORTOCIRCUITO
r
VAB  0
Vε
B
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Abiertos y en cortocircuitos
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
R
I=0
Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la
que no circula corriente.
L
r
A
VAB  V  Ir
Vε
B
como
I 0
VAB  V
Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja
resistencia (idealmente R=0) entre dos
puntos de un circuito.
R
I
A
CORTOCIRCUITO
r
VAB  0
Vε
B
DEPARTAMENTO
DE FISICA
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
CIRCUITOS RESISTIVOS
Leyes de Kirchhoff
Leyes de Kirchhoff:
Balances de cargas y de tensiones mediante los cuales se pueden encontrar
las caídas de potenciales que existen entre dos puntos y las corrientes que
circulan por las diferentes partes de un circuito.
Conceptos previos
Nudo: Intersección de tres o más conductores.
Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.
Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nudos.
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Leyes de Kirchhoff
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC):
En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un
nudo es cero. Es decir la suma de las corrientes que ingresan a un nudo es igual a la
suma de las corrientes que egresan del mismo.
I ENTRANTES  I SALIENTES
I2
I1
I 2  I1  I 3
I3
I 2  I1  I 3  0
 Ii  0
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Leyes de Kirchhoff
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV):
La suma algebraica de todas las tensiones a lo largo de una malla debe ser nula. Es decir la suma
de las caídas de tensiones producidas por las resistencias a lo largo de una malla, debe ser igual
a la suma de los aportes de tensiones producidas por las fuentes.
I
 V i   I i Ri
R
 V i   I i Ri  0
I
R
Vε
Vε
En una resistencia hay una caída
de tensión positiva cada vez que
se la evalúa en el sentido de la
corriente.
En una batería hay una caída de
tensión positiva cada vez que se
la evalúa en el sentido del
terminal negativo al positivo
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CIRCUITOS RESISTIVOS
Leyes de Kirchhoff
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
3
V i   I i Ri
1
I1
A
I ENTRANTES  I SALIENTES
Vε1
R1
Vε2
R2
B
I2
I3
R3
2
Vε3
NUDO A:
I1  I 3  I 2
NUDO B:
I 2  I1  I 3
MALLA 1:
V1  V 2  I1R1  I 2 R2
MALLA 2:
V 3  V 2  I 3R3  I 2 R2
MALLA 3:
V1  V 3  I1R1  I 3R3
Se formularon dos(2) ecuaciones de nudos y tres (3) de mallas. Se observa que el
nudo A y el B responden a la misma ecuación y que cualquiera de las mallas es
siempre una combinación lineal de las otras dos.
Para evaluar las tres (3) incógnitas I1,I2, e I3 se requiere la solución de un
sistema de tres ecuaciones linealmente independientes por lo que se adopta uno
constituido por una ecuación de NUDO y dos de MALLA.
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Ley de Ampere
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Campo magnético para una
corriente rectilínea
I
O
r
dl
A uθ
L
β
L1
L2
L3
L
β1
β2
β3
 
0 I 
u
2r
Eligiendo una trayectoria circular de radio r,
coincidente con una línea de campo hace que éste
sea constante a lo largo de la misma y el producto
escalar de la ecuación se convierta en el producto de
los módulos βdl.
  
I

 
 .dl    .dl    dl
L
L
 I 
   .L   0 2r  0 I
 2r 
  0 I
La circulación magnética a lo largo de todas las
trayectorias circulares concéntricas alrededor de
una corriente rectilinea es la misma e igual μ0I.
DEPARTAMENTO
DE FISICA
CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Ley de Ampere
FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES
Universidad Nacional de Misiones (UNaM)
Circulación magnética a lo largo de
cualquier camino cerrado.
I
L
β
dθ
dl1
uθ
r
dl2 dl
3
a
dl
rdθ
b
Eligiendo una trayectoria L, no coincidente con una
línea de campo hace que este no sea constante a lo
largo de la misma y debamos calcular el producto
escalar de la ecuación.
 
 I u .dl
    .dl  0  
L
2 L r
 

Como u .dl es la componente de dl en la dirección del vector u
I1
I3
L
I2
igual a rd la circulació n será :
 
0 I
0 I
2   0 I
d



L
2
2
“La circulación de un campo β a lo largo de una línea
cerrada que enlaza las corrientes I1,I2,I3,….es igual a μ0I
donde I = I1+I2+I3+…. representa la corriente total
concatenada por la trayectoria L ”
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
QUÍMICAS Y NATURALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
FIN
Campos Electromagnéticos
Estáticos
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:
[1] SEARS, W.; ZEMANKY, M.; YUONG, H y FREEDMAN, R. (2004) Física
Universitaria. Volumen 2.. México.
[2] SEARS, F. (1972) Electricidad y magnetismo. Fundamentos de Física II.
Editorial Aguilar. Madrid.
[3] ALONSO, M. y FINN, E. (1970) Física. Vol II: Campos y ondas. Fondo
Educativo Interamericano. U.S.A.
[4]SERWAY,R.FAUGHN,J. (2001) Física. Pearson Educación. Mexico.
[5] FISICA II. Apuntes de cátedra. FCEQyN. UNaM.