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TERMODINAMICA
«La lucha generalizada de los seres animados por la existencia no es una
lucha por las materias primas (que para los organismos son el aire, el agua
y el suelo, todo ello disponible en abundancia) ni por la energía, que
cualquier cuerpo contiene de sobras en forma de calor (no transformable,
por desgracia), sino una lucha por la entropía, que se hace accesible a
través de la transición de energía del Sol caliente a la Tierra fría»
(Boltzmann, 1886 ).
Un organismo se mantiene vivo en su estado altamente organizado a base
de importar energía externa de alta calidad y degradarla para sostener la
estructura organizativa del sistema. O como dijo Schrödinger, la única forma
de que un sistema vivo se mantenga vivo, lejos del estado inerte de máxima
entropía, es :
«extrayendo continuamente entropía negativa de su medio ambiente... Por
consiguiente, el mecanismo por el cual un organismo se mantiene a sí
mismo a un nivel bastante elevado de orden (= un nivel bastante bajo de
entropía) consiste realmente en absorber continuamente orden de su medio
ambiente ... el suministro más importante de «entropía negativa» de las
plantas es, evidentemente, la luz solar» (Schrödinger , 1944).
La vida puede contemplarse como una estructura disipativa lejos del
equilibrio que mantiene su nivel de organización local a expensas de
producir entropía en el entorno.
Se recomienda leer texto anexo a esta clase de Eric D.
Schneider y James J. Kay
Orden a partir del desórden.
página web:
http://www.sisabianovenia.com/LoLeido/NoFiccion/OrdenDesorden.htm
Algunos conceptos. Temperatura
• Una medida del calor
• Una forma de medir la energía interna
calor
• Es una de las formas en
que se manifiesta la
energía.
• El calor se debe a la
energía cinética de las
moléculas de los
cuerpos.
• Principales efectos del
calor son:
• Aumentar la temperatura
de los cuerpos.
• Dilatar los cuerpos
• Cambio de estado.
• Cambio de color.
• Deformaciones de los
cuerpos.
• Efectos químicos.
• Efectos fisiológicos.
• Efectos termoeléctricos.
Escalas termométricas
•
1.
2.
3.
Son tres las principales:
Escala Celsius o centígrada [ºC]
Escala Faherenheit [ºF].
Escala absoluta o Kelvin [ºk]
Origen de las escalas termométricas
• Fahrenheit
Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) era un físico Alemán que
inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de
mercurio en 1714. La escala de temperatura Fahrenheit fue
desarrollada en 1724. Fahrenheit originalmente estableció una
escala en la que la temperatura de una mezcla de hielo-agua-sal
estaba fijada a 0 grados. La temperatura de una mezcla de hieloagua (sin sal) estaba fijada a 30 grados y la temperatura del cuerpo
humano a 96 grados. Fahrenheit midió la temperatura del agua
hirviendo a 212°F, haciendo que el intervalo entre el punto de
ebullición y congelamiento del agua fuera de 180 grados (y
haciendo que la temperatura del cuerpo fuese 98.6°F). La escala
Fahrenheit es comúnmente usada en Estados Unidos.
• Celsius
Anders Celsius (1701-1744) fue un astrónomo suizo que inventó la
escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del
hielo y el punto de ebullición del agua como sus dos temperaturas
de referencia para dar con un método simple y consistente de un
termómetro de calibración. Celsius dividió la diferencia en la
temperatura entre el punto de congelamiento y de ebullición del
agua en 100 grados (de ahí el nombre centi, que quiere decir cien, y
grado). Después de la muerte de Celsius, la escala centigrada fue
llamanda escala Celsius y el punto de congelamiento del agua se
fijo en 0°C y el punto de ebullición del agua en 100°C. La escala
Celsius toma precedencia sobre la escala Fahrenheit en la
investigación científica porque es más compatible con el formato
basado en los decimales del Sistema Internacional (SI) del sistema
métrico. Además, la escala de temperatura Celsius es comúnmente
usada en la mayoría de paises en el mundo, aparte de Estados
Unidos.
• Kelvin
La tercera escala para medir la temperatura es comúnmente
llamada Kelvin (K). Lord William Kelvin (1824-1907) fue un físico
Escosés que inventó la escala en 1854. La escala Kelvin está
basada en la idea del cero absoluto, la temperatura teórica en la
que todo el movimiento molecular se para y no se puede detectar
ninguna energía . En teoría, el punto cero de la escala Kelvin es la
temperatura más baja que existe en el universo: -273.15ºC. La
escala Kelvin usa la misma unidad de división que la escala
Celsius. Sin embargo coloca el cero absoluto a: -273.15ºC. Es así
que el punto de congelamiento del agua es 273.15 Kelvins (las
graduaciones son llamadas Kelvins en la escala y no usa ni el
término grado ni el símbolo º) y 373.15 K es el punto de ebullición
del agua. La escala Kelvin, como la escala Celsius, es una unidad
de medida estandard del SI, usada comúnmente en las medidas
científicas. Puesto que no hay números negativos en la escala
Kelvin (porque teoricamente nada puede ser más frío que el cero
absoluto), es muy conveniente usar la escala Kelvin en la
investigación científica cuando se mide temperatura
extremadamente baja.
De la página:http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=48&l=s
conversiones
9
5
1º C  º F y 1º F  º C
5
9
t ºC
5

t º F 32
9
5
9
t º C   (t º F 32) [º C ] ó t º F   t º C 32 [º F ]
9
5
Escala absoluta a centígrada
T º  t º C 273
Temperatura y comportamiento de la
materia (gases)
• En un gas ideal la energía depende sólo de la
temperatura. Teorema de equipartición.
• El teorema de equipartición de la energía puede
enunciarse de la siguiente manera:
• Cada grado de libertad g contribuye a la energía
interna con ½ k·T, sin importar cuanto valga 1/m
g = grados de libertad
1
E  g  N  kT
2
1
Etras.  3  N  kT
2
1
Erot.  g rot.  N  kT
2
1
Eosc.  g osc.  N  kT
2
1
E  g  n  RT
2
Traslación
Rotación
Oscilación
Donde:
N: número de moléculas
n: número de moles
k: constante de Boltzman
R: constante de los gases
En virtud de la ley de los gases ideales se tiene:
nRT
p
V
N
si n 
NA
N RT
p 
V NA
Es el nº de moléculas
por unidad de volumen
Donde además:
•
•
•
•
k=1,38x10-16[ergios/átomo ºk]
k=1,38x10-23[joule/ºK]
R=8,31x107[ergios/ºk mol]
R=8,31[joule/ºK mol]
Calor como medida
•Energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una
diferencia de temperatura.
C  m c  n c'
Capacidad
Calorífica
Calor
específico
Calor específico
molar
Q  C T  m  c·T
C = [J/ºK]
1cal=4,184 J
Una caloría es el calor necesario para elevar la temperatura de 1g de agua 1ºC
Más adelante veremos cualidades del calor
Cambios de fase
Cambio de fase y calor latente
Calor de fusión : Calor necesario para fundir una
sustancia sin modificar su temperatura.
Q  m Lf
Calor de evaporación : Calor necesario para vaporizar
una sustancia sin modificar su temperatura.
Q  m Le
Calor. Convenio de signos
Q>0
Calor absorbido
por el sistema
Sistema
Q<0
Calor cedido
por el sistema
Experimento para medir el calor: Calorímetro
Ecuación de equilibrio:
Calor perdido por un cuerpo = Calor ganado por el otro
Qcedido  QAbsorbido
Valido con:
T  t º final t º inicial
Supongamos que se introduce un cuerpo con temperatura
t mayor que la que existe en el calorímetro.
Calor desprendido
por el cuerpo
Calor absorbido
por el agua
Calor absorbido
por el calorímetro
Q1  m1  c1  (t f  t1 )
Q2  m2  1 (t f  t 2 )
Q3  m3  c3  (t f  t3 )
Q1  (Q2  Q3 )
3. Trabajo
• Ejemplo: gas expansionado contra un pistón
móvil
A
dx
• dW = F dx = PA dx = P dV
1 atm l = 101.3
x103
J
W   P dV
El trabajo depende del camino
Trabajo. Convenio de signos
W>0
Sistema
Trabajo realizado
sobre el sistema
W<0
Trabajo realizado
por el sistema
Primer principio de la
Termodinámica
La variación de Energía Interna de un sistema
cerrado es igual al calor neto añadido más el
trabajo realizado por el sistema
U  Q  W
Cuando hay variaciones
U  Q  W
Proceso isóbaro
Isóbara  P=cte
p
Q  C p (T2  T1 )
W  p(V2  V1 )
U  Cv (T2  T1 )
V1
V2
V
Proceso isócoro
• V=cte
Q  U  Cv (T2  T1 )
W 0
p
P2
P1
V
U  Cv (T2  T1 )
Proceso isotermo (Gas ideal)
•T =cte
V2
Q  W  nRT ln
V1
V2
W  nRT ln
V1
U  0
p
V1
V2
V
Proceso Adiabático (Gas ideal)
Ecuación de la adiabática


P1V1  P2V2
Q0
p
W  U  Cv (T2  T1 )
U  Cv (T2  T1 )
 1
T1V1
V1
 1
 T2V2
V2
Cte de
adiabaticidad
V

Cp
Cv
Capacidades caloríficas (ahondando el tema)
La capacidad calorífica nos da información sobre la
energía interna Estructura molecular.
Capacidades Caloríficas en gases.
dQ  dU  Cv dT
Proceso isócoro
dU
Cv 
dT
Ecuación
válida
para cualquier
proceso
Capacidades caloríficas . Gas
Ideal
dQ  dU  pdV
Proceso isóbaro
dQ dU
dV

p
dT dT
dT
Relación entre Capacidades Caloríficas en gases ideales.
C p  Cv  nR
Ecuación
válida
para cualquier
proceso
Capacidades caloríficas en sólidos
C p  Cv
V = cte → W = 0
•Modelo simplificado de sólido
g = 3(tras.)+ 3 (vibr.)
Cv  C p  3nR
c'v  c' p  3R  24.9 J / mol  K
Ley de Dulong-Petit
Il segundo principio de la termodinámica
Mientras la transformación del trabajo en calor es siempre posible, el processo inverso es
posibile solo si tenemos el cuidado de respetar algunas condiciones. Se tiene dos formas
de enunciarla: principio de Kelvin y de Clausius.
ENUNCIADO DE KELVIN
Es imposible realizar una trasformación donde el
unico resultado sea convertir en trabajo todo el
calor absorvido por una una sola fuente.
T2
Q2
máquina
térmica
ENUNCIADO DE CLAUSIUS
Es imposible realizar una trasformación en que
el unico resultado sea que de la transferencia de
calor de un cuerpo a otro de una temperatura
mayor o igual a la del primero.
Q1
T1<T2
W=Q2-Q1
teorema de Carnot
El calor puede realizar trabajo sólo cuando pasa de un cuerpo caliente a uno frio
real  Carnot
T2
Q2
máquina
térmica
Q1
T1<T2
 Carnot
w=Q2-Q1
1
 
2
W
1
 
Q2
2
El metabolismo humano y termodinámica
Recordemos el primer principio de la termodinámica
Q  U  W
U  Q  W
Una persona en un tiempo ∆t realiza un trabajo, por lo que libera
calor al ambiente dando Q<0 (convenio de signos)
Escribimos las tasas de intercambio de energía
U Q W


t
t t
La tasa de intercambio de energía se puede medir observando la
tasa de consumo de oxígeno que se utiliza para convertir el alimento
en energía.
Por ejemplo un mol de glucosa(180g), se combina con 134,4 litros de
oxígeno para formar CO2 y agua. En este proceso se liberan 686kcal
de energía.
El equivalente calorífico del oxígeno se define entonces como el
cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido.
Para la glucosa 686 k[cal]/134,4 [lt] = 5,10 [kcal/lt]
También se define el contenido energético por unidad de
masa, como la energía liberada dividida por la masa.
Nuevamente para la glucosa:
686[kcal]/180[g] = 3,81[kcal/g]
* fuente. Joseph Kane, física
*
Contenido energético medido por unidad de masa de alimento y
equivalente calorífico del oxígeno de una dieta típica.
Alimento
Contenido energético Equivalente
por unidad de
calorífico del
masa [kcal/g]
oxígeno
[kcal/litro]
Hidrato de carbono
4,1
5,05
Proteínas
4,2
4,46
Grasa
9,3
4,74
Etanol
7,1
4,86
Promedio estándar
* Fuente joseph Kane, Física para ciencias de la vida
4,83
*
El rendimiento en la utilización de los alimentos
La manera más habitual de definir el rendimiento es considerar la
energía para realizar trabajo “útil” con la tasa metabólica real de la
actividad menos la tasa metabólica basal.
W
t

100%
U U

t
t Basal
Tasas metabólicas aproximadas por unidad de masa de un hombre de
20 años en el ejercicio de varias actividades.
Actividad
[(1/m)(∆U/∆t)] [W/kg]
Dormir
1,1
Acostado y despierto
1,2
Sentado en posición recta
1,5
De pie
2,6
Pasear
4,3
Temblar
7,6
Montar en bicicleta
7,6
Traspalar
9,2
Nadar
11,0
Moverse pesadamente
11,0
Esquiar
15,0
Correr
18,0
Rendimientos máximos de trabajos físicos
Actividad
Rendimiento en %
Traspalar en posición inclinada
3
Levantar pesos
9
Girar una rueda pesada
13
Subir escaleras de mano
19
Subir escaleras
23
Montar bicicleta
25
Escalar colinas con pendiente de 5º
30
Propagación del calor
• Las formas de propagación del calor son
tres:
• Conducción
• Convección
• Radiación (proceso radiativo)
Conducción
• Si el extremo de una barra metálica se
coloca en una llama mientras el otro se
sostiene con la mano se observara que
parte de la barra se calentara
gradualmente. En este caso decimos que
el calor se propaga por conducción
Las moléculas del extremo caliente aumentan con
violencia su vibración y por interacción con sus
vecinas les transfieren su energía
La conducción del calor puede tener lugar
únicamente cuando las distintas partes del cuerpo
se encuentran a distinta temperatura y la dirección
del flujo calorífico es siempre de los puntos de
mayor a los punto de menor temperatura
Calor que atraviesa una lámina
• Esta dado por (en estado cuasi estacionario):
KA(t 2  t1 )
H
L
•
Donde:
H: Cantidad de calor que pasa por unidad de tiempo
t2, t1 son las temperaturas a uno y otro lado
L: espesor
A: superficie
K: coeficiente de conductibilidad térmica y depende
del material
También se le conoce como ley de Fourier
dQ
dT
  K ·A·
dt
dx
Flujo a través de una pared compuesta
K1 A(t 2  t X )
H
L1
y a través de la sección 2
K 2 A(t X  t1 )
H
L2
• En estado estacionario ambas corrientes
debe ser iguales. Por lo tanto
K1 A(t 2  t X ) K 2 A(t X  t1 )

L1
L2
Despejando tx y sustituyendo en alguna de las
ecuaciones anteriores queda:
A(t 2  t1 )
H
L1 L2

K1 K 2
En general, para cualquier número de
secciones en serie se tiene:
A(t 2  t X )
H n
Li

K
i
i 1
Fuente: Sears : Mecánica-Calor-Ondas-Acústica
También se puede presentar en la unidades Internacionales:
Material
[W/(m K)]
Plata
420
Cobre
400
Aluminio
240
Acero
79
Hielo
1,7
Vidrio. Hormigón
0,8
Agua
0,59
Músculo animal. Grasa
0,2
Madera. Asbestos
0,08
Fieltro. Lana mineral
0,04
Aire
0,024
Vello
0,019
Flujo calorífico a través de un
cilíndro
dr
H
 2LKdt ;
r
b
H 

a
tb
dr
 2LK  dt ;
r
ta
b
H ln
 2LK (t a  tb );
a
2LK (t a  tb )
H 
ln( b )
a
convección
• Este término se aplica a la propagación del calor
de un lugar a otro con un movimiento real de la
sustancia (movimiento de masa).
• Ejemplo:
• Estufa de aire caliente
• Agua al calentarse
Radiación.
• Si colocamos la mano cerca de una fuente de
calor sin tocarla, se percibe un flujo de calor que
no proviene de convección ni de contacto.
• El término radiación se refiere a la emisión
continua de energía desde todos los cuerpos.
Esta se denomina energía radiante y se
propaga en forma de ondas electromagnéticas.
Cantidad de energía radiada por un cuerpo negro por
unidad de tiempo y unidad de longitud de onda. El área
rayada corresponde al espectro visible.
Ley de Stefan Boltzmann
• Josef Stefan (1835-1893) dedujo que la
cantidad de energía emitida por unidad de
tiempo podía expresarse como:
W  e   T
4
• Donde = 5,6699x10-5 en unidades cgs
• Ó 5,6699x10-8 en unidades mks
• e, es la emitividad o poder emisivo y es
adimensional
Si un cuerpo con temperatura T1 esta
completamente rodeado por paredes
aislantes a temperatura T2 dará un trabajo
neto de la forma:
Wneto  e    (T  T )
4
1
4
2
El emisor ideal
• Un cuerpo que pueda alcanzar fácilmente
una temperatura de equilibrio con el resto
de los objetos en ausencia de cualquier
otro proceso de energía, se dice que es
un emisor ideal.
• e=1
Cubo de Leslie