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GEOMETRÍA LÍNEAS Y ÁNGULOS LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul.wordpress.com DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA La Geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asi como de las relaciones que guardan entre sí. Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados EL PUNTO: La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento. Son las que están construidas con un solo trazo. RECTAS CURVAS Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones. QUEBRADAS ESPIRALES ONDULADAS MIXTAS LA LÍNEA RECTA ES LA UNIÓN DE INFINIDAD DE PUNTOS: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. UNA RECTA VIENE DETERMINADA POR DOS PUNTOS A Y B. ¿QUÉ ES UN SEGMENTO DE RECTA ES LA PARTE DE LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE DOS PUNTOS. DOS PUNTOS C Y D DE UNA RECTA DETERMINAN UN SEGMENTO DE EXTREMOS C Y D. ¿QUÉ ES UNA SEMIRRECTA? SI MARCAMOS UN PUNTO SOBRE UNA RECTA, DIVIDIÉNDOLA EN DOS, CADA PARTE SE LLAMA SEMIRRECTA. UN PUNTO P DE UNA RECTA DETERMINA DOS SEMIRRECTAS ILIMITADAS. VÉRTICE ÁNGULO: REGIÓN DEL PLANO COMPRENDIDA ENTRE DOS SEMIRRECTAS CON ORIGEN COMÚN. A LAS SEMIRRECTAS SE LAS LLAMA LADOS Y AL ORIGEN COMÚN VÉRTICE. vértice. vértice. vértice. RECTAS PARALELAS SON LÍNEAS QUE ESTÁN SIEMPRE A LA MISMA DISTANCIA Y NUNCA SE ENCONTRARÁN. SON AQUELLAS QUE SIGUEN UNA MISMA DIRECCIÓN Y NO SE CRUZAN, AÚN CUANDO SE LAS PROLONGA. RECTAS PERPENDICULARES LAS LÍNEAS PERPENDICULARES SON DOS O MÁS LÍNEAS QUE SE INTERSECTAN CON UN ÁNGULO RECTO DE 90 GRADOS. LA ESQUINA DE UNA HOJA DE PAPEL SE FORMA CON LÍNEAS PERPENDICULARES. RECTAS TRANSVERSALES UNA LÍNEA ES TRANSVERSAL CUANDO SE LOGRA UNA INTERSECCIÓN CON OTRAS DOS LÍNEAS CUALESQUIERA, EN UN PAR DE PUNTOS DIFERENTES. HERRAMIENTAS DE DIBUJO EN GEOMETRÍA REGLA: para medir segmentos y trazar líneas ESCUADRA: para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 90º) COMPÁS: para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos TRANSPORTADOR: para medir y construir ángulos A B D C Vamos a unir estas dos semirrectas. EL ÁNGULO Obtenemos lo que se llama “ángulo” A vértice B â lado C Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que se unen en un punto (vértice). El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama: 90º recto 90º <90º >90º El ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: Agudo El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama: Obtuso OTROS ÁNGULOS: OTROS ÁNGULOS: Otros ángulos: Otros ángulos: OTROS ÁNGULOS: Otros ángulos: < 180º e > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones. Otros ángulos: < 180º e > 180º Todo ángulo divide al plano en dos regiones. Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°: 90º = â + ĉ ĉ â Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°: 180º = â + ĉ ĉ â ¿Cómo se miden los ángulos? 1. Necesitamos una herramienta: llamada transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas. 0 180 0 180 â 2. Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. 3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado. 50 40 30 20 â 10 0 El ángulo â = 50º Veamos otro ejemplo Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. 0 â 180 Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado. De forma que uno de los dos lados coincida con el 0. El ángulo â = 135º ¿Cómo se dibujan los ángulos? Dibujemos un ángulo de 150º Pasos: 1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo. 2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros. 3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero. 4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado haciendo una recta. â = 150º ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? A Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos. B C ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? A B C ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B AC Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo. ¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo? B AC dgvsdgSddad ADdDADada dvadvadvadv advadvadvad vadvadvadva dvadvsadvad gv