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GEOMETRÍA
LÍNEAS Y ÁNGULOS
LUIS GONZALO PULGARÍN R
lugopul.wordpress.com
DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA
La Geometría trata de la medición y
de las propiedades de puntos, líneas,
ángulos y sólidos. asi como de las
relaciones que guardan entre sí.
Es el elemento de expresión plástica más elemental y
pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados
EL PUNTO:
La línea en el lenguaje plástico y artístico se define
como un punto en movimiento.
Son las que están
construidas con un solo
trazo.
RECTAS
CURVAS
Formadas por fragmentos
de dos o más líneas simples
en diferentes direcciones.
QUEBRADAS
ESPIRALES
ONDULADAS
MIXTAS
LA LÍNEA RECTA
ES LA UNIÓN DE INFINIDAD DE PUNTOS: SI
JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA
LÍNEA. UNA RECTA VIENE DETERMINADA POR DOS
PUNTOS A Y B.
¿QUÉ ES UN SEGMENTO DE RECTA
ES LA PARTE DE LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE
DOS PUNTOS.
DOS PUNTOS C Y D DE UNA RECTA DETERMINAN
UN SEGMENTO DE EXTREMOS C Y D.
¿QUÉ ES UNA SEMIRRECTA?
SI MARCAMOS UN PUNTO SOBRE UNA RECTA,
DIVIDIÉNDOLA EN DOS, CADA PARTE SE LLAMA
SEMIRRECTA.
UN PUNTO P DE UNA RECTA DETERMINA DOS
SEMIRRECTAS ILIMITADAS.
VÉRTICE
ÁNGULO: REGIÓN DEL PLANO COMPRENDIDA ENTRE DOS
SEMIRRECTAS CON ORIGEN COMÚN. A LAS SEMIRRECTAS SE
LAS LLAMA LADOS Y AL ORIGEN COMÚN VÉRTICE.
vértice.
vértice.
vértice.
RECTAS PARALELAS
SON LÍNEAS QUE ESTÁN SIEMPRE A LA MISMA
DISTANCIA Y NUNCA SE ENCONTRARÁN.
SON AQUELLAS QUE SIGUEN UNA MISMA
DIRECCIÓN Y NO SE CRUZAN, AÚN CUANDO SE
LAS PROLONGA.
RECTAS PERPENDICULARES
LAS LÍNEAS PERPENDICULARES SON DOS O MÁS
LÍNEAS QUE SE INTERSECTAN CON UN ÁNGULO RECTO
DE 90 GRADOS. LA ESQUINA DE UNA HOJA DE PAPEL
SE FORMA CON LÍNEAS PERPENDICULARES.
RECTAS TRANSVERSALES
UNA LÍNEA ES TRANSVERSAL CUANDO SE
LOGRA UNA INTERSECCIÓN CON OTRAS DOS
LÍNEAS CUALESQUIERA, EN UN PAR DE PUNTOS
DIFERENTES.
HERRAMIENTAS DE DIBUJO EN
GEOMETRÍA

REGLA: para medir segmentos y trazar líneas

ESCUADRA: para trazar rectas paralelas y perpendiculares
(45º, 90º)

COMPÁS: para trazar circunferencias, arcos de
circunferencia y para transportar segmentos

TRANSPORTADOR: para medir y construir ángulos
A
B
D
C
Vamos a unir estas dos semirrectas.
EL ÁNGULO
Obtenemos lo que se llama
“ángulo”
A
vértice
B
â
lado
C
Ángulo es la región del plano comprendida
entre dos semirrectas (lados) que se unen
en un punto (vértice).
El ángulo
formado por dos
rectas
perpendiculares
se llama:
90º
recto
90º
<90º
>90º
El ángulo
formado
por dos
rectas con
menos de 90
º se llama:
Agudo
El ángulo
formado por dos
rectas con más de
90 º se llama:
Obtuso
OTROS ÁNGULOS:
OTROS ÁNGULOS:
Otros ángulos:
Otros ángulos:
OTROS ÁNGULOS:
Otros ángulos:
< 180º
e
> 180º
Todo ángulo divide al plano en dos regiones.
Otros ángulos:
< 180º
e
> 180º
Todo ángulo divide al plano en dos regiones.
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios
si su suma es igual a 90°:
90º = â + ĉ
ĉ
â
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios
si su suma es igual a 180°:
180º = â + ĉ
ĉ
â
¿Cómo se miden los ángulos?
1. Necesitamos una herramienta: llamada
transportador, que es un semicírculo graduado
de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas.
0 180
0 180
â
2. Colocamos el punto central del transportador
sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de
los dos lados coincida con el 0.
3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta
encontrar el otro lado.
50
40
30
20
â 10
0
El ángulo â = 50º
Veamos otro ejemplo
Colocamos el punto
central del
transportador sobre el
vértice del ángulo.
0
â
180
Continuamos por
esa escala hasta
encontrar el otro
lado.
De forma que uno de los dos lados coincida con el 0.
El ángulo â = 135º
¿Cómo se dibujan los ángulos?
Dibujemos un ángulo de 150º Pasos:
1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el
vértice donde queremos colocar el ángulo.
2º.- Situamos el centro del semicírculo en el
vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta
con uno de los dos ceros.
3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero.
4º.- Marcamos en el papel ese punto y
trazamos el otro lado haciendo una recta.
â = 150º
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
A
Lo cortamos en tres partes,
cualesquiera, pero dejando
los tres ángulos completos.
B
C
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
A
B
C
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
B AC
Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que
son los del triángulo.
¿Cúanto miden los tres ángulos
de un triángulo?
B AC
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ADdDADada
dvadvadvadv
advadvadvad
vadvadvadva
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