Download FILOSOFÍA 1º BACHILLERATO

PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
Matemáticas
1.º BACHILLERATO
edebé
PROGRAMACIÓN DE AULA
Unidad 1: Números reales
1. MAPA DE RELACIONES CURRICULARES
Contenidos
El conjunto de los números reales.
Expresión decimal de un número real.
La recta real.
Valor absoluto y distancia.
Aproximación de números reales.
Operaciones con números reales. Errores.
Radicales.
Propiedades y operaciones con radicales.
Logaritmos.
Logaritmos decimales y neperianos.
Base logarítmica.
Propiedades de los logaritmos.
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Conocer los números reales como extensión de los
números racionales, sabiéndolos expresar numérica y
gráficamente.
Reconoce los números reales y los utiliza para
representarlos gráficamente e interpretar
adecuadamente información cuantitativa. (CMCT / D).
Utilizar los números reales, sus operaciones y
propiedades, para aproximar resultados y realizar
cálculos que sirvan para recoger, transformar e
intercambiar información en situaciones cotidianas.
Utiliza la notación numérica más adecuada a cada
contexto y justifica su idoneidad. (CMCT).
Conocer y valorar los logaritmos y sus propiedades
para aplicarlos en la resolución de problemas en
contextos reales.
Resolver problemas en los que intervengan números
reales, valorando los resultados obtenidos de acuerdo
con el enunciado.
Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos
aproximados que realiza, valorando las estrategias
utilizadas para minimizarlas. (CMCT).
Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para
calcular distancias y manejar desigualdades. (CMCT).
Resuelve problemas en los que intervienen números
reales. (CMCT / CL).
Aplica correctamente las propiedades para calcular
logaritmos en función de otros conocidos. (CMCT /
CSC).
Resuelve problemas de ámbitos diversos mediante el
uso de los logaritmos y sus propiedades. (CMCT / CL).
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN.
Indicadores
Niveles de desempeño
1
2
3
Reconoce los números reales y
los utiliza para proporcionar
información gráfica y cuantitativa.
Tiene dificultades para
reconocer y expresar números
reales.
Reconoce y expresa números
reales, pero no lo utiliza para
proporcionar información gráfica
y cuantitativa.
La información gráfica y
cuantitativa que proporciona con
números reales es poco precisa
y rigurosa.
Expresa numérica y
gráficamente números reales, y
la información que proporciona
es precisa y rigurosa.
Utiliza la notación numérica más
adecuada a cada contexto, y
justifica su idoneidad.
Utiliza solo algunas de las
notaciones de números reales,
y lo hace sin ningún tipo de
criterio.
Utiliza todo tipo de notación
numérica de números reales,
pero lo realiza sin criterios
definidos.
Utiliza la notación numérica más
adecuada a cada contexto, si
bien tiene dificultades para
justificar su idoneidad.
Utiliza sin dificultad la notación
numérica más adecuada a cada
contexto y justifica su idoneidad.
Obtiene y valora las cotas de error
y estimaciones en los cálculos
aproximados que realiza.
Tiene dificultades para definir y
establecer intervalos y
entornos con números reales.
Obtiene aproximaciones de
números reales, pero manifiesta
dificultades para establecer
cotas de error con los cálculos
que realiza.
Obtiene cotas de error y
estimaciones en los cálculos
aproximados que realiza, pero le
cuesta efectuar valoraciones
sobre ellas.
Obtiene y valora con soltura
cotas de error y estimaciones en
los cálculos aproximados que
realiza.
Conoce y aplica el concepto de
valor absoluto.
Memoriza, pero no comprende
el concepto de valor absoluto.
Conoce el concepto de valor
absoluto, pero le cuesta
aplicarlo.
Conoce y representa
gráficamente el concepto de
valor absoluto, pero tiene
dificultades para relacionarlo con
la idea de distancia.
Conoce y aplica el concepto de
valor absoluto y lo utiliza para
relacionarlo con distancias en la
recta real.
Resuelve problemas en los que
intervienen radicales.
Conoce los radicales, sus
formas de expresión y tipos,
pero tiene dificultades para
asimilar sus propiedades.
Domina las propiedades de los
radicales, pero le cuesta
utilizarlas para resolver
operaciones con ellos.
Realiza con soltura operaciones
con radicales, pero le cuesta
plantear y resolver problemas en
los que estos intervienen.
Resuelve sin dificultad
problemas contextualizados en
los que intervienen radicales.
Conoce las propiedades de los
logaritmos, pero le cuesta
aplicarlas en la resolución de
ejercicios.
Resuelve correctamente
determinados ejercicios de
logaritmos, a excepción de
aquellos cuyo cálculo depende
de otros logaritmos conocidos.
Aplica sin dificultad las
propiedades para calcular
logaritmos en función de otros
conocidos.
Plantea problemas
contextualizados en los que
intervienen logaritmos pero tiene
dificultades para resolverlos.
Utiliza sin dificultad las
propiedades de los logaritmos
para resolver problemas
contextualizados pero le cuesta
interpretar los resultados.
Aplica con soltura las
propiedades de los logaritmos
para resolver e interpretar
problemas contextualizados.
Aplica las propiedades para
calcular logaritmos en función de
otros conocidos.
Resuelve problemas de ámbitos
diversos mediante el uso de los
logaritmos y sus propiedades.
Conoce el concepto de
logaritmo, así como sus
elementos y sus formas de
expresión, pero tiene
dificultades para asimilar sus
propiedades.
Conoce la mecánica del
cálculo de logaritmos y sus
propiedades pero tiene
dificultades en aplicarlo en el
planteamiento de problemas.
4
3. SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Actividades de aprendizaje y recursos
Fase
INICIAL
Finalidad
Recursos
Contextualización.
- Obtener información sobre las propiedades de determinados números
irracionales conocidos (, e, , …), el número de plata, el de bronce, etc.
- Analizar el comentario del apartado de la ZONA + sobre el redondeo de los
precios de las gasolinas.
- Libro del alumno.
- Enlaces propuestos sobre
noticias, vídeos y páginas
web.
Exploración de ideas
previas.
- Recordar el origen y la evolución de los citados números irracionales.
- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.
- Páginas iniciales del libro
del alumno.
Motivación inicial.
- Acceder a contextos diversos (culturales, cronológicos, digitales, etc.)
relacionados con el número .
- Leer el comentario de la ZONA + del libro del alumno relativo a la ciudad de
Dublín, y visitar el enlace web propuesto.
- Páginas iniciales del libro
del alumno.
- Lectura inicial del apartado
ZONA + del libro del
alumno.
Introducción de nuevos
contenidos.
- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente
adquiridos.
- Comprender los textos expositivos y la presentación multimedia, y elaborar
resúmenes sobre ellos.
- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así
como los problemas interactivos.
- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de
texto (Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, etc.).
- Libro del alumno.
- Libro Digital interactivo.
- Acceso a enlaces web.
Estructuración de los
conocimientos.
- Utilizar calculadoras virtuales para realizar operaciones con notación científica.
- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…
- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos
parámetros y relacionándolos con los contenidos de la unidad.
- Observar y valorar la información relativa a las cifras significativas y a las
operaciones que con ellas se pueden realizar.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
Aplicación del
conocimiento.
- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.
- Resolver las actividades de evaluación propuestas.
- Leer y realizar las actividades propuestas, y establecer un debate sobre las
cuestiones planteadas en la ZONA + del libro del alumno.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
DESARROLLO
SÍNTESIS
Descripción de la actividad
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
Unidad 2: Polinomios y fracciones algebraicas
1. MAPA DE RELACIONES CURRICULARES
Contenidos
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Polinomios.
Valor numérico y operaciones con polinomios.
Regla de Ruffini.
Identificar polinomios y calcular su valor numérico para Reconoce los polinomios y sus elementos, y calcula su
recoger e intercambiar información, y valorar sus
valor numérico para interpretar adecuadamente
resultados.
información cuantitativa. (CMCT).
Factorización de polinomios.
Teorema del resto y teorema del factor.
Descomposición factorial, máximo común divisor y
mínimo común múltiplo de polinomios.
Realizar operaciones con polinomios aplicando la regla Realiza operaciones con polinomios utilizando los
de Ruffini en las divisiones de polinomios cuyo divisor algoritmos correspondientes. (CMCT / CD).
sea de grado 1, así como el teorema del resto.
Identificación y simplificación de fracciones
algebraicas.
Operaciones con fracciones algebraicas y
descomposición en fracciones simples.
Descomponer factorialmente polinomios utilizando la
regla de Ruffini y el teorema del factor.
Descompone factorialmente polinomios utilizando los
procedimientos habituales. (CMCT).
Hallar el máximo común divisor y el mínimo común
múltiplo de polinomios utilizando la descomposición
factorial.
Calcula el máximo común divisor y el mínimo común
múltiplo de polinomios a partir de la descomposición
factorial. (CMCT).
Resuelve problemas contextualizados en los que
intervienen polinomios. (CMCT / CL).
Utilizar las fracciones algebraicas para intercambiar
información, y valorar sus resultados.
Operar con fracciones algebraicas simplificando sus
resultados.
Descomponer fracciones algebraicas en fracciones
simples.
Realiza con eficacia operaciones con fracciones
algebraicas utilizando la notación final más adecuada.
(CMCT).
Descompone fracciones algebraicas en fracciones
simples utilizando la notación final más adecuada.
(CMCT).
2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN.
Indicadores
Niveles de desempeño
1
2
3
4
Reconoce los polinomios y
calcula su valor numérico.
Reconoce los polinomios, pero
tiene dificultades para identificar
e interpretar sus elementos.
Reconoce los polinomios y sus
elementos, pero le cuesta
calcular su valor numérico.
Calcula el valor numérico de un
polinomio, pero tiene dificultades
para relacionar el resultado con
sus posibles raíces.
Reconoce con soltura los
elementos de un polinomio,
calcula su valor numérico y
relaciona dicho resultado con
sus posibles raíces.
Realiza operaciones con
polinomios a partir de los
algoritmos correspondientes.
Efectúa sumas y restas de
polinomios, si bien muestra
dificultades para la multiplicación
y división de estos.
Realiza multiplicaciones y
divisiones de polinomios, pero le
cuesta efectuar la comprobación
de dichas operaciones.
Aplica la regla de Ruffini en
divisiones con divisores de grado
1, pero tiene dificultades para
interpretar el resultado.
Utiliza con soltura la regla de
Ruffini en las divisiones e
interpreta correctamente el
resultado final a partir del
teorema del resto.
Descompone factorialmente
polinomios.
Entiende la idea de la
factorización de polinomios, pero
no lo relaciona con el teorema
del factor.
Efectúa factorizaciones de
polinomios, pero muestra
dificultades para hallar todas sus
raíces.
Descompone con soltura
polinomios de grados diversos,
pero le cuesta expresar
correctamente el resultado.
Descompone sin problemas
polinomios en factores y expresa
correctamente el resultado final.
Calcula el m.c.m. y el M.C.D. de
polinomios.
Entiende los conceptos de
m.c.m. y M.C.D. de números
naturales, pero no los relaciona
con los polinomios.
Plantea correctamente el m.c.m.
y el M.C.D. de polinomios, pero
le cuesta elegir los factores y los
exponentes que corresponden.
Calcula sin problemas el m.c.m.
y el M.C.D. de dos o más
polinomios, pero muestra
dificultades para interpretar el
resultado.
Calcula e interpreta con soltura
el resultado del m.c.m. y el
M.C.D. de dos o más polinomios.
Resuelve problemas
contextualizados en los que
intervienen polinomios.
Comprende el enunciado de los
problemas, pero no los relaciona
con el ámbito de los polinomios.
Relaciona el contenido de los
problemas con los polinomios,
pero no plantea correctamente
las expresiones algebraicas.
Plantea y resuelve las
expresiones polinómicas de los
problemas, pero le cuesta
interpretar los resultados.
Plantea, resuelve e interpreta
correctamente los problemas
contextualizados en los que
intervienen polinomios.
Realiza operaciones con
fracciones algebraicas.
Reconoce las fracciones
algebraicas, pero le cuesta
calcular la fracción irreducible de
estas.
Multiplica y divide con facilidad
fracciones algebraicas, pero
muestra dificultad en las sumas
y restas.
Calcula con soltura operaciones
con fracciones algebraicas, pero
no acostumbra a simplificar la
fracción final.
Opera con facilidad fracciones
algebraicas expresando el
resultado final como fracción
irreducible.
Descompone fracciones
algebraicas en fracciones
simples.
Le cuesta discriminar las
fracciones algebraicas que
tienen raíces simples de las que
las tienen múltiples.
Descompone con facilidad
fracciones algebraicas con
raíces simples, pero tiene
dificultad para hacerlo con las
que las tienen múltiples.
Descompone fracciones cuyo
grado del numerador es menor
que el del divisor, pero tiene
dificultades cuando el grado es
mayor o igual.
Descompone con facilidad
cualquier tipo de fracciones
algebraicas en fracciones
simples.
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
3. SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Actividades de aprendizaje y recursos
Fase
INICIAL
Finalidad
Descripción de la actividad
Recursos
Contextualización.
- Relacionar el trazado de una montaña rusa con la gráfica de una función polinómica.
- Buscar información en la Red sobre la construcción e ingeniería de las montañas rusas y
sobre las bases matemáticas para su trazado.
- Libro del alumno.
- Enlaces propuestos sobre
noticias, vídeos y páginas
web.
Exploración de ideas
previas.
- Recordar la idea de polinomio, así como de sus elementos y operaciones básicas.
- Recordar los conceptos de m.c.m. y M.C.D. de expresiones numéricas.
- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
Motivación inicial.
- Comprobar la gráfica de una función polinómica dada con la imagen de una montaña
rusa.
- Relacionar los polinomios con aplicaciones de la vida real (ver el apartado ZONA +del
libro del alumno).
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
- Lectura del apartado
«Society» de la ZONA + del
libro del alumno.
Introducción de nuevos
contenidos.
- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.
- Comprender los textos expositivos.
- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los
problemas interactivos.
- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto
(Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, Amplía, etc.).
- Libro del alumno.
- Libro Digital interactivo..
Estructuración de los
conocimientos.
- Utilizar calculadoras virtuales para realizar operaciones con polinomios.
- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…
- Comprobar las propiedades y las prioridades en las operaciones con fracciones
algebraicas.
- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros
y relacionándolos con los contenidos de la unidad.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
Aplicación del conocimiento.
- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.
- Resolver las actividades de evaluación propuestas.
- Leer y realizar las actividades propuestas, y establecer un debate sobre las cuestiones
planteadas en la ZONA + del libro del alumno.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
- Lectura de los apartados de la
ZONA + del libro del alumno.
DESARROLLO
SÍNTESIS
Unidad 3: Ecuaciones, sistemas e inecuaciones
1. MAPA DE RELACIONES CURRICULARES
Contenidos
Ecuaciones.
Ecuaciones polinómicas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones
con dos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones
con tres incógnitas (método de Gauss).
Sistemas de ecuaciones no lineales.
Inecuaciones.
Inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.
Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Inecuaciones fraccionarias con una incógnita.
Sistemas de inecuaciones.
Sistemas de inecuaciones lineales con una y dos
incógnitas.
Planteamiento y resolución de problemas de la vida
cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones.
Interpretación gráfica.
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Resolver ecuaciones lineales (primer grado),
cuadráticas y de grado superior a 2.
Reconoce y resuelve ecuaciones lineales, cuadráticas
y de grado superior a 2. (CMCT).
Resolver ecuaciones racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas.
Reconoce y resuelve ecuaciones racionales,
irracionales, exponenciales y logarítmicas. (CMCT).
Resolver sistemas lineales y no lineales de dos
ecuaciones de primer y segundo grado,
interpretándolos gráficamente.
Reconoce los sistemas lineales y no lineales de dos
ecuaciones de primer y segundo grado, y los resuelve
mediante los correspondientes métodos. (CMCT / CD /
CEC).
Resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres Conoce y aplica el método de Gauss de resolución de
incógnitas siguiendo el método de Gauss.
sistemas lineales de tres ecuaciones con tres
incógnitas. (CMCT).
Resolver inecuaciones lineales con una y dos
incógnitas, interpretándolas gráficamente.
Reconoce y resuelve inecuaciones lineales con una y
dos incógnitas. (CMCT / CEC / AA).
Resolver inecuaciones de segundo grado y
fraccionarias con una incógnita, interpretándolas
gráficamente.
Reconoce y resuelve inecuaciones de segundo grado y
fraccionarias con una incógnita. (CMCT / CD / CEC /
AA).
Resolver sistemas de inecuaciones lineales con una y
dos incógnitas.
Analizar, representar y resolver problemas planteados
en contextos reales, utilizando recursos algebraicos
(ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando
críticamente los resultados.
Reconoce y resuelve sistemas de inecuaciones
lineales con una y dos incógnitas. (CMCT / CEC / AA).
Plantea y resuelve problemas en los que se precisa el
planteamiento y la resolución de ecuaciones
algebraicas y no algebraicas, así como de
inecuaciones (de primer y segundo grado), e interpreta
los resultados en el contexto del problema. (CL /
CMCT).
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN.
Indicadores
Niveles de desempeño
1
2
3
4
Reconoce y resuelve
ecuaciones lineales, cuadráticas
y de grado superior a 2.
Reconoce los tres tipos de
ecuaciones, pero resuelve
solamente las que son lineales.
Resuelve las ecuaciones
cuadráticas, pero le cuesta
plantear la resolución de las de
grado superior a 2.
Plantea la resolución de las
ecuaciones de grado superior a
2, pero muestra dificultades en
su resolución.
Resuelve con soltura ecuaciones
lineales, cuadráticas y de grado
superior a 2.
Reconoce y resuelve
ecuaciones racionales,
irracionales, exponenciales y
logarítmicas.
Reconoce los cuatro tipos de
ecuaciones, pero resuelve
solamente las racionales.
Resuelve también las
irracionales, aunque le cuesta
discriminar las soluciones
válidas.
Le cuesta aplicar las
propiedades relacionadas con la
resolución de las ecuaciones
exponenciales y logarítmicas.
Resuelve con facilidad
ecuaciones racionales,
irracionales, exponenciales y
logarítmicas.
Resuelve los sistemas lineales y
no lineales de dos ecuaciones
de primer y segundo grado
mediante los correspondientes
métodos.
Confunde los métodos de
resolución de sistemas de
ecuaciones y tiene dificultad en
aplicarlos.
Conoce los métodos de
resolución, pero le cuesta optar
por el más adecuado en cada
caso, sobre todo en los sistemas
no lineales.
Resuelve sin dificultad y por
cualquier método los sistemas
lineales, interpretándolos
gráficamente y clasificándolos.
Resuelve correctamente todos
los sistemas lineales y no
lineales de dos ecuaciones,
sabiendo elegir el método más
adecuado en cada caso.
Conoce y aplica el método de
Gauss de resolución de
sistemas lineales de tres
ecuaciones con tres incógnitas.
Comprende la esencia del
método de Gauss, pero no sabe
llevarlo a la práctica.
Le cuesta aplicar algunas de las
transformaciones que
intervienen en dicho método.
Aplica correctamente el método
de Gauss, pero muestra
dificultades para hallar los
valores de todas las incógnitas.
Utiliza correctamente el método
de Gauss para resolver sistemas
lineales de tres ecuaciones con
tres incógnitas.
Reconoce y resuelve
inecuaciones lineales con una y
dos incógnitas, las de segundo
grado y las fraccionarias.
Reconoce los tipos de
inecuaciones, pero solo resuelve
e interpreta con facilidad las
lineales con una incógnita.
Resuelve también las
ecuaciones lineales con dos
incógnitas, pero le cuesta
representar gráficamente los
resultados.
Resuelve también las
inecuaciones de segundo grado
y una incógnita, pero le cuesta
interpretar los resultados.
Resuelve todo tipo de
inecuaciones, incluidas las
fraccionarias, interpretando y
representando los resultados.
Reconoce los sistemas de
inecuaciones, pero solo resuelve
los de una incógnita, mostrando
facultades a la hora de
representar los resultados.
Resuelve los sistemas de
inecuaciones lineales con una
incógnita y representa sus
resultados, pero le cuesta si
existen dos incógnitas.
Resuelve también con soltura los
sistemas de inecuaciones con
dos incógnitas, pero no sabe
representar gráficamente los
resultados.
Reconoce y resuelve con soltura
todo tipo sistemas de
inecuaciones lineales con una y
dos incógnitas, expresando
gráficamente las soluciones.
Muestra dificultades para
plantear los problemas por falta
de dominio del lenguaje
algebraico.
Plantea correctamente los
problemas, pero muestra
dificultad a la hora de
resolverlos.
Resuelve con facilidad los
problemas propuestos, pero le
cuesta comprobar e interpretar
las soluciones finales.
Plantea, resuelve, comprueba e
interpreta con soltura problemas
en los que intervienen
ecuaciones e inecuaciones.
Reconoce y resuelve sistemas
de inecuaciones lineales con
una y dos incógnitas.
Plantea, resuelve e interpreta
los problemas en los que
intervienen ecuaciones
algebraicas y no algebraicas e
inecuaciones.
3. SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Actividades de aprendizaje y recursos
Fase
INICIAL
Finalidad
Recursos
Contextualización.
- Relacionar la conjetura polinómica de Beal con la buena coordinación de los semáforos
de una ciudad para evitar la congestión del tránsito rodado.
- Buscar información en la Red sobre el epitafio del matemático clásico Diofanto y tratar de
resolver su contenido. (Observar el apartado «Critical Sense» de la ZONA + del libro del
alumno).
- Libro del alumno.
- Enlaces propuestos sobre
noticias, vídeos y páginas
web.
Exploración de ideas
previas.
- Recordar los conceptos básicos de polinomio, resolución de ecuaciones y sistemas de
ecuaciones de primer y segundo grado, así como los relativos a las inecuaciones.
- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
Motivación inicial.
- Buscar más información sobre la conjetura de Beal a partir del enlace propuesto en la
página inicial.
- Relacionar las ecuaciones, los sistemas y las inecuaciones con aplicaciones de la vida
real. (Ver la ZONA + del libro del alumno).
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
- Lectura de los apartados
«Entrepreneurs» y «Society»
de la ZONA + del libro del
alumno.
Introducción de nuevos
contenidos.
- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.
- Comprender los textos expositivos y la presentación multimedia, y elaborar resúmenes
sobre ellos.
- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas.
- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto
(Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, Amplía, etc.).
- Libro del alumno.
- Libro Digital interactivo.
Estructuración de los
conocimientos.
- Utilizar calculadoras virtuales para resolver sistemas lineales.
- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…
- Recordar la relación inversa entre las funciones logarítmica y exponencial, así como
algunas de sus propiedades.
- Repasar las transformaciones que permiten que dos inecuaciones sean equivalentes.
- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros
y relacionándolos con los contenidos de la unidad.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
Aplicación del conocimiento.
- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.
- Resolver las actividades de evaluación propuestas.
- Leer y realizar las actividades propuestas, y establecer un debate sobre las cuestiones
planteadas en la ZONA + del libro del alumno.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
- Valoración de los apartados
de la ZONA + del libro del
alumno.
DESARROLLO
SÍNTESIS
Descripción de la actividad
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
Unidad 4: Trigonometría
1. MAPA DE RELACIONES CURRICULARES
Contenidos
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Ángulos y medidas en el sistema sexagesimal y en el
sistema internacional (radianes).
Reconocer y trabajar con los ángulos medidos en los
dos sistemas de medición.
Trabaja con ángulos medidos indistintamente con el
sistema sexagesimal o internacional, transformando
unas medidas en otras. (CMCT / CD).
Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Razones trigonométricas recíprocas e inversas.
Manejar con soltura las razones trigonométricas de un
ángulo agudo y sus razones recíprocas e inversas.
Deduce y define las razones trigonométricas de un
ángulo agudo, así como sus razones recíprocas e
inversas. (CMCT / CD).
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Propiedades, identidades y relaciones (teorema
fundamental de la trigonometría). Reducción de
razones al primer cuadrante.
Obtener las razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera relacionándolo con uno del primer
cuadrante.
Conoce y aplica las propiedades y las relaciones de las
razones trigonométricas. (CMCT).
Representa gráficamente las razones trigonométricas
en la circunferencia goniométrica, y las reduce a las
equivalentes en el primer cuadrante. (CMCT / CEC/
AA).
Razones trigonométricas de operaciones con ángulos: Manejar con soltura las razones trigonométricas de
razones del ángulo suma, del ángulo diferencia, del
operaciones con ángulos.
ángulo doble y del ángulo mitad.
Fórmulas de transformaciones de sumas y restas en
productos.
Transformar sumas y diferencias de razones
trigonométricas en forma de productos.
Ecuaciones trigonométricas. Resolución de
ecuaciones y de sistemas de ecuaciones.
Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones
trigonométricas.
Utilizar las fórmulas trigonométricas usuales para
resolver ecuaciones y problemas geométricos del
mundo natural, geométrico o tecnológico.
Conoce y deduce las expresiones trigonométricas
derivadas de operaciones con ángulos, su doble y
mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de
otros dos. (CMCT).
Deduce y aplica las transformaciones de sumas y
diferencias de razones trigonométricas en productos.
(CMCT).
Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones
trigonométricas. (CMCT).
Resuelve problemas geométricos del mundo natural,
geométrico o tecnológico utilizando las fórmulas
trigonométricas usuales. (CL / CMCT).
2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN. Trigonometría
Indicadores
Niveles de desempeño
1
2
3
4
Trabaja con ángulos medidos
con el sistema sexagesimal o
internacional, transformando
unas medidas en otras.
Reconoce los dos sistemas de
medición de ángulos, pero solo
emplea con facilidad el
sexagesimal.
Comprende la noción de radián,
pero muestra dificultades para
relacionarlo con el sistema
sexagesimal.
Expresa en forma compleja
ángulos dados en forma
incompleja, pero le cuesta
convertirlos en radianes.
Expresa con soltura ángulos en
el sistema sexagesimal o
internacional, transformando
unas medidas en otras.
Deduce y define las razones
trigonométricas directas,
recíprocas e inversas de un
ángulo agudo.
Memoriza la definición de las
razones trigonométricas directas,
pero no sabe aplicarlas sobre un
triángulo.
Define las razones
trigonométricas directas sobre
un triángulo, pero no las
relaciona con las recíprocas.
Maneja con facilidad las razones
directas, recíprocas e inversas,
pero le cuesta aplicarlas en
ángulos complementarios.
Deduce y define las razones
trigonométricas directas,
recíprocas e inversas de ángulos
agudos y complementarios.
Representa gráficamente las
razones trigonométricas y las
reduce a las equivalentes en el
primer cuadrante.
Memoriza la definición de las
razones trigonométricas directas,
pero no sabe representarlas
gráficamente.
Le cuesta deducir el teorema
fundamental de la trigonometría.
Representa las razones en la
circunferencia, pero tiene
dificultades para reducirlas al
primer cuadrante.
Representa gráficamente las
razones trigonométricas y las
reduce con soltura al primer
cuadrante de la circunferencia.
Conoce y aplica las propiedades
y las relaciones de las razones
trigonométricas.
Memoriza las propiedades y las
relaciones de las razones
trigonométricas, pero no sabe
representarlas gráficamente.
Representa gráficamente las
razones trigonométricas, pero le
cuesta trasladar la imagen a una
circunferencia.
Tiene dificultades para ubicar las
razones trigonométricas de un
ángulo en el cuadrante
correspondiente.
Conoce, aplica y ubica con
facilidad las razones
trigonométricas en el cuadrante
correspondiente.
Conoce y deduce las
expresiones trigonométricas
derivadas de operaciones con
ángulos.
Conoce las expresiones
trigonométricas derivadas de la
suma y resta de ángulos, pero
no sabe deducirlas.
Deduce las expresiones
derivadas de la suma y resta de
ángulos, pero tiene dificultad
para expresarlas gráficamente.
Conoce las expresiones
trigonométricas derivadas del
ángulo doble y del ángulo mitad,
pero no sabe deducirlas.
Conoce y deduce con soltura las
expresiones trigonométricas
derivadas de las diversas
operaciones con ángulos.
Deduce y aplica las
transformaciones de sumas y
diferencias de razones
trigonométricas en productos.
Confunde la suma o la resta de
razones trigonométricas con la
razón trigonométrica de una
suma o resta de ángulos.
Memoriza el resultado de
transformar sumas y diferencias
de razones en productos, pero
no sabe deducirlo.
Deduce las transformaciones de
sumas y diferencias en
productos, pero le cuesta
aplicarlas.
Deduce y aplica fácilmente las
transformaciones de sumas y
diferencias de razones
trigonométricas en productos.
Resuelve ecuaciones y sistemas
de ecuaciones trigonométricas.
Reconoce las ecuaciones
trigonométricas, pero tiene
dificultades a la hora de aplicar
las propiedades para resolverlas.
Aplica las propiedades
necesarias para resolver
ecuaciones, pero le cuesta
obtener el resultado final.
Resuelve ecuaciones
trigonométricas, pero tiene
dificultades para plantear la
resolución de los sistemas.
Resuelve con soltura ecuaciones
y sistemas de ecuaciones
trigonométricas, interpretando el
resultado final.
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
Resuelve problemas con
contextos reales utilizando las
fórmulas trigonométricas.
Presenta dificultades en la
comprensión de los enunciados.
Entiende los enunciados, pero le
cuesta transformarlos en
ecuaciones o sistemas de
ecuaciones.
Plantea y resuelve las
ecuaciones o sistemas
formados, pero tiene dificultad
para interpretar los resultados.
Resuelve con soltura problemas
con contextos reales,
interpretando con facilidad los
resultados obtenidos.
3. SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Actividades de aprendizaje y recursos
Fase
INICIAL
Finalidad
Recursos
Contextualización.
- Relacionar el cálculo de la altura de una pirámide efectuado por el matemático griego
Tales con los principios básicos de la trigonometría.
- Buscar información en la Red sobre la historia de la trigonometría.
- Leer el apartado «New» de la ZONA + del libro del alumno relacionado con el paralaje
trigonométrico para medir grandes distancias.
- Libro del alumno.
- Enlaces propuestos sobre
noticias, vídeos y páginas
web.
- Página ZONA + del libro del
alumno.
Exploración de ideas
previas.
- Recordar la medición de los ángulos y sus formas de expresión.
- Repasar también las definiciones de las razones trigonométricas básicas y sus valores
numéricos para ángulos significativos.
- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
Motivación inicial.
- Comprobar la estrecha relación existente entre los conocimientos de los matemáticos de
la Grecia clásica y muchas de las aplicaciones que hoy en día presenta la trigonometría.
- Leer los apartados «Society» de la ZONA + relativos al vocabulario básico utilizado en
trigonometría y a la gráfica que adoptan las determinadas ondas sonoras de un peculiar
instrumento musical.
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
- Página ZONA + del libro del
alumno.
Introducción de nuevos
contenidos.
- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.
- Comprender los textos expositivos y la presentación multimedia, y elaborar resúmenes
sobre ellos.
- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los
problemas interactivos.
- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto
(Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, Amplía, etc.).
- Libro del alumno.
- Libro Digital interactivo.
Estructuración de los
conocimientos.
- Utilizar calculadoras en línea para efectuar cálculos de medición de ángulos y obtener
valores de las diversas razones trigonométricas al aplicar sus propiedades.
- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…
- Comprobar los valores de las razones trigonométricas de los ángulos y 180º -  y de
 y
– .
- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros
y relacionándolos con los contenidos de la unidad.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
Aplicación del conocimiento.
- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.
- Resolver las actividades de evaluación propuestas.
- Leer y realizar las actividades propuestas, y establecer un debate sobre las cuestiones
planteadas en el apartado «Opinion» de la ZONA + (El baipás coronario) del libro del
alumno.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
- Página ZONA + del libro del
alumno.
DESARROLLO
SÍNTESIS
Descripción de la actividad
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
Unidad 5: Resolución de triángulos
1. MAPA DE RELACIONES CURRICULARES
Contenidos
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Resolución de triángulos rectángulos, conocidos un
ángulo agudo y un lado, y conocidos dos lados.
Resolver triángulos rectángulos, conociendo algunos
de sus elementos.
Aplica las definiciones y los valores del seno y el
coseno, así como la propiedad fundamental de la
trigonometría para resolver triángulos rectángulos.
(CMCT).
Resolución de triángulos no rectángulos por
descomposición en triángulos rectángulos.
Resolver triángulos no rectángulos mediante su
descomposición en triángulos rectángulos (estrategia
de la altura).
Aplica la descomposición en triángulos rectángulos
para resolver cualquier tipo de triángulos no
rectángulos. (CMCT).
Teorema del seno y teorema del coseno.
Conocer, deducir y aplicar los teoremas del seno y el
coseno.
Conoce, deduce y aplica los teoremas del seno y el
coseno. (CMCT / CD).
Resolución de triángulos mediante los teoremas del
seno y el coseno.
Resolver triángulos cualesquiera, conociendo algunos Plantea y resuelve triángulos cualesquiera, conocidos
de sus elementos, mediante los teoremas del seno y el dos ángulos y un lado, dos lados y el ángulo
coseno.
comprendido o bien conocidos los tres lados, mediante
los teoremas del seno y el coseno. (CMCT).
Resolución de problemas geométricos diversos
mediante la resolución de triángulos diversos.
Plantear la resolución de cualquier triángulo definido
gráficamente o a través de un texto descriptivo.
Plantea y resuelve cualquier triángulo definido
gráficamente o a través de un texto descriptivo. (CL /
CMCT / CD).
Utilizar los teoremas del seno y el coseno para
aplicarlos en la resolución de triángulos y en la de
Plantea y resuelve problemas del mundo natural,
problemas geométricos del mundo natural, geométrico geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del
o tecnológico.
seno y el coseno, así como las fórmulas
trigonométricas usuales. (CL / CMCT / AA).
2. RÚBRICA DE EVALUACIÓN.
Indicadores
Niveles de desempeño
1
2
3
4
Aplica las definiciones y los
valores del seno y el coseno, así
como la propiedad fundamental
de la trigonometría para resolver
triángulos rectángulos.
Conoce las definiciones de seno
y coseno, pero no sabe
aplicarlas sobre un triángulo
rectángulo.
Manifiesta dudas sobre el
procedimiento que debe seguir
en la resolución de triángulos
rectángulos.
Resuelve triángulos rectángulos,
pero en ocasiones sigue los
procedimientos más complejos.
Resuelve con soltura triángulos
rectángulos utilizando siempre
los procedimientos más sencillos
y directos.
Aplica la descomposición en
triángulos rectángulos para
resolver cualquier tipo de
triángulos no rectángulos.
Tiene dificultades en establecer
las alturas de los triángulos para
aplicar la descomposición de
estos.
Descompone un triángulo no
rectángulo en triángulos
rectángulos, pero manifiesta
dudas sobre el procedimiento
que debe seguir en su
resolución.
Resuelve triángulos no
rectángulos por descomposición,
pero en ocasiones sigue los
procedimientos más complejos.
Resuelve con soltura triángulos
no rectángulos utilizando
siempre los procedimientos más
sencillos y directos.
Conoce, deduce y aplica los
teoremas del seno y el coseno.
Memoriza el contenido y la
definición de los teoremas del
seno y el coseno, pero le cuesta
deducir sus expresiones finales.
Conoce y deduce los teoremas
del seno y el coseno, pero tiene
dificultades para aplicarlos sobre
un triángulo determinado.
Aplica los teoremas del seno y el
coseno sobre un triángulo,
aunque comete errores en los
cálculos correspondientes.
Conoce, deduce y aplica con
soltura los teoremas del seno y
el coseno sobre un triángulo
cualquiera.
Plantea y resuelve triángulos
cualesquiera, conocidos algunos
de sus elementos, mediante los
teoremas del seno y el coseno.
Conocidos los datos del triángulo
que ha de resolver, manifiesta
dudas sobre el procedimiento de
resolución que debe seguir.
Acostumbra a plantear la
resolución de triángulos siempre
con el mismo procedimiento,
obviando otros más sencillos y
directos.
Plantea correctamente la
resolución de triángulos, pero
tiene dificultades para calcular
los valores finales.
Resuelve correctamente
triángulos cualesquiera con los
teoremas del seno y el coseno,
interpretando y comprobando los
resultados finales.
Plantea y resuelve cualquier
triángulo definido gráficamente o
con un texto descriptivo.
Definido un triángulo mediante
un texto descriptivo, tiene
dificultades para representar
gráficamente la figura y los datos
facilitados.
Representa gráficamente los
datos de un triángulo dado en
forma descriptiva, pero le cuesta
plantear los algoritmos de
cálculo que permiten resolverlo.
Plantea con facilidad los
algoritmos de cálculo para
resolver un triángulo expresado
ya gráficamente, pero tiene
dificultades para hallar los
valores finales.
Plantea y resuelve con facilidad
cualquier triángulo definido
gráficamente o con un texto
descriptivo comprobando,
asimismo, los resultados finales.
Plantea y resuelve problemas
del mundo natural, geométrico o
tecnológico, utilizando los
teoremas del seno y el coseno,
así como las fórmulas
trigonométricas usuales.
Tiene dificultades para
comprender el enunciado del
texto correspondiente al
problema que ha de resolver.
Comprende el enunciado del
problema y es capaz de plasmar
gráficamente la situación, pero le
cuesta plantear los algoritmos de
cálculo para resolverlo.
Plantea con facilidad los
algoritmos de cálculo para
resolver el problema, pero tiene
dificultades para hallar los
valores finales.
Plantea y resuelve con soltura
cualquier problema
contextualizado, comprobando e
interpretando los resultados
finales.
PROGRAMACIÓN DE AULA – Matemáticas 1.º BACHILLERATO
3. SECUENCIAS DIDÁCTICAS. Actividades de aprendizaje y recursos
Fase
INICIAL
Finalidad
Descripción de la actividad
Recursos
Contextualización.
- Relacionar los cálculos por triangulación que se hacían en la Antigüedad para resolver las
necesidades de la época mediante la resolución de triángulos, tal y como la conocemos
hoy en día.
- Leer el apartado «Society» de la ZONA +del libro del alumno relacionado con diversos
conceptos de trigonometría que los antiguos egipcios empleaban en las construcciones
de sus templos y pirámides.
- Libro del alumno.
- Enlaces propuestos sobre
noticias, vídeos y páginas
web.
- Página ZONA + del libro del
alumno.
Exploración de ideas
previas.
- Recordar los elementos de los triángulos rectángulos, así como los teoremas de
Pitágoras, del cateto y de la altura.
- Repasar también las definiciones de las razones trigonométricas básicas y sus valores
numéricos para ángulos significativos.
- Establecer un diálogo abierto a partir de la lectura de la imagen.
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
Motivación inicial.
- Buscar información en la Red sobre la relación entre la conocida recta de Euler en los
triángulos rectángulos y cualquier triángulo sagrado egipcio.
- Leer el apartado «New» de la ZONA + del libro del alumno relativo a la resolución del
misterio del temido Triángulo de las Bermudas, hallada por investigadores informáticos.
Realizar las actividades propuestas en dicho apartado.
- Páginas iniciales del libro del
alumno.
- Enlaces propuestos sobre
páginas web.
- Página ZONA + del libro del
alumno.
Introducción de nuevos
contenidos.
- Responder a preguntas relacionadas con los contenidos previamente adquiridos.
- Comprender los textos expositivos y la presentación multimedia, y elaborar resúmenes
sobre ellos.
- Prestar atención y comprender los ejercicios y las actividades resueltas, así como los
problemas interactivos.
- Observar y aplicar las informaciones adicionales de los márgenes del libro de texto
(Recuerda, Fíjate, Vocabulario, Internet, Curiosidades, Amplía, etc.).
- Libro del alumno.
- Libro Digital interactivo.
Estructuración de los
conocimientos.
- Utilizar los enlaces web que permiten demostrar de forma interactiva los teoremas del
seno y del coseno.
- Realizar las actividades propuestas: consultar, leer, resolver, comprobar…
- Comprobar y analizar los valores de las razones trigonométricas de dos de los tres
ángulos de un triángulo, para asegurar que dicho triángulo puede construirse.
- Usar el simulador prestando atención al efecto de la variación de sus distintos parámetros
y relacionándolos con los contenidos de la unidad.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
Aplicación del conocimiento.
- Efectuar una observación analítica del cuadro resumen de contenidos.
- Resolver las actividades de evaluación propuestas.
- Leer y realizar las actividades propuestas en forma de PBL (Problem-Based Learning)
planteadas en el apartado «Technological developments» de la ZONA + (Los sistemas de
posicionamiento) del libro del alumno.
- Libro del alumno.
- Acceso a enlaces web.
- Página ZONA + del libro del
alumno.
DESARROLLO
SÍNTESIS