Download Matemática 1 Polimodal Tramo A Números reales Tramo A

Matemática 1 Polimodal
Tramo A
Números reales
Contenidos Actitudinales
Valoración del análisis de situaciones en base a la lógica y a las herramientas de la Matemática para su comprensión y la toma de decisiones.
Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y organización del pensamiento.
Tramo A
Números reales
Contenidos Conceptuales
Números racionales e irracionales.
Contenidos Procedimentales
Identificación de números racionales e irracionales
Intervalos reales abiertos y cerrados
Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos reales.
Representación de intervalos en la recta numérica.
Operaciones combinadas con números racionales.
Resolución de operaciones en forma decimal y fraccionaria.
Identificación de identidades y ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado: concepto de identidad y ecuación.
Resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado.
Inecuación; definición y propiedades.
Resolución de inecuaciones.
Módulo de un número real: definición.
Cálculo del módulo de un número.
Propiedades del módulo.
Resolución de ecuaciones en donde se apliquen propiedades del módulo.
Ecuación de segundo grado: forma general. Ecuaciones
Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.
incompletas.
Fórmula para resolver una ecuación completa de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas.
Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones lineales con módulo.
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Resolución de ecuaciones lineales con módulo.
Tramo A
Contenidos Conceptuales
Inecuaciones lineales con módulo.
Contenidos Procedimentales
Resolución de inecuaciones lineales con módulo.
Inecuaciones de segundo grado: definición. Distintos casos de
resolución.
Aproximación por redondeo y truncamiento.
Resolución de inecuaciones de segundo grado.
Error absoluto, relativo y porcentual.
Cálculo del error absoluto, relativo y porcentual en aproximaciones.
Propiedades de la potenciación y radicación de números reales.
Cálculo de la mínima expresión aplicando propiedades de la potenciación.
Cálculo de una expresión decimal mediante la aplicación del redondeo o truncamiento.
Cálculo de la mínima expresión aplicando propiedades de la radicación.
Resolución de operaciones aplicando propiedades de la potenciación y la radicación.
Números irracionales. Teorema de Pitágoras.
Representación de números irracionales en la recta numérica.
Radicales; definición. Extracción de factores del radical.
Resolución de ejercicios de extracción de factores del radical.
Adición y sustracción de radicales; radicales semejantes.
Resolución de adiciones y sustracciones con radicales.
Multiplicación de radicales de igual índice
Resolución de multiplicaciones con radicales de igual índice.
Multiplicación y división de radicales de distinto índice; mínimo
común índice.
Reducción de radicales a común índice.
Resolución de multiplicaciones y divisiones de radicales de distinto índice.
Resolución de operaciones combinadas con radicales.
Racionalización de denominadores; distintos casos de resolución. Racionalización de denominadores en expresiones algebraicas irracionales.
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Matemática 1 Polimodal
Tramo B
Expresiones algebraicas enteras
Contenidos Actitudinales
Valoración del trabajo cooperativo y la toma de
responsabilidad para lograr un objetivo común.
Interés por el uso del razonamiento intuitivo y lógico.
Valoración del lenguaje claro y preciso como expresión y
organización del pensamiento.
Tramo B
Expresiones algebraicas enteras
Contenidos Conceptuales
Expresiones algebraicas; definición. Polinomios.
Contenidos Procedimentales
Identificación de polinomios.
Clasificación de polinomios.
Grado de un polinomio.
Identificación del grado de un polinomio.
Coeficientes de un polinomio.
Identificación de los coeficientes de un polinomio.
Polinomios ordenados y completos.
Resolución de ejercicios para ordenar y completar un
polinomio.
Resolución de adiciones y sustracciones con polinomios.
Monomios semejantes. Adición y sustracción de
polinomios.
Multiplicación de monomios.
Resolución de multiplicaciones de monomios
Multiplicación de polinomios.
Resolución de multiplicaciones de polinomios.
Operaciones combinadas con polinomios.
Resolución de operaciones combinadas con polinomios
División de monomios.
Resolución de problemas geométricos aplicando
operaciones con polinomios.
Resolución de divisiones con monomios.
División de polinomios; algoritmo.
Resolución de divisiones entre polinomios.
Regla de Ruffini; condiciones y algoritmo.
Resolución de divisiones aplicando la Regla de Ruffini.
Teorema del resto.
Potencia de un monomio.
Cálculo del resto de una división aplicando el Teorema del
resto.
Cálculo de la potencia de un monomio.
Cuadrado y cubo de un binomio.
Cálculo del cuadrado y cubo de un binomio.
Resolución de operaciones combinadas con polinomios.
Matemática 1 Polimodal
Tramo C
Factorización de polinomios
Contenidos Actitudinales
Autonomía, creatividad y perseverancia en el planteo y
búsqueda de soluciones a problemas.
Curiosidad, apertura y duda como base del conocimiento
científico.
Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una
comunicación universalmente aceptada.
Tramo C
Factorización de polinomios
Contenidos Conceptuales
Factorización; concepto.
Contenidos Procedimentales
Identificación de polinomios correctamente factorizados.
Factor común.
Factorización de polinomios utilizando factor común.
Factor común por grupos.
Factorización de polinomios formando grupos.
Suma y resta de potencias de igual exponente. Diferencia Factorización de polinomios utilizando la suma y resta de
de cuadrados.
potencias de igual exponente.
Trinomio cuadrado perfecto.
Identificación de trinomios cuadrados perfectos.
Análisis de factorizaciones.
Factorización de trinomios cuadrados perfectos.
Cuatrinomio cubo perfecto.
Factorización de cuatrinomios cubos perfectos.
Teorema de Gauss. Raíces múltiples.
Análisis de la multiplicidad de las raíces de un polinomio.
Cálculo de las raíces de un polinomio a través del
Teorema de Gauss.
Factorización de polinomios a partir de sus raíces.
Combinación de los casos de factoreo.
Factorización de polinomios utilizando los distintos casos.
Ecuaciones de grado mayor que dos.
Aplicación del factoreo en problemas geométricos.
Resolución de ecuaciones de grado mayor que dos.
Matemática 1 Polimodal
Tramo D
Expresiones algebraicas fraccionarias
Contenidos Actitudinales
Revisión crítica, responsable y constructiva en relación
con los productos presentados.
Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e
instrumental.
Corrección, precisión y prolijidad en la presentación de
trabajos.
Tramo D
Expresiones algebraicas fraccionarias
Contenidos Conceptuales
Expresión algebraica fraccionaria; definición.
Contenidos Procedimentales
Identificación de expresiones algebraicas fraccionarias.
Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias.
Expresiones irreducibles.
Simplificación de expresiones algebraicas fraccionarias.
Multiplicación y división de expresiones algebraicas
fraccionarias.
Resolución de multiplicaciones con expresiones
algebraicas fraccionarias.
Adición y sustracción de expresiones algebraicas
fraccionarias de igual denominador.
Resolución de divisiones con expresiones algebraicas
fraccionarias.
Resolución de adiciones y sustracciones con expresiones
algebraicas fraccionarias de igual denominador.
Adición y sustracción de expresiones algebraicas
fraccionarias de distinto denominador; común
denominador.
Cálculo del mínimo común múltiplo de expresiones
algebraicas enteras.
Resolución de adiciones y sustracciones de expresiones
algebraicas fraccionarias de distinto denominador.
Operaciones combinadas con expresiones algebraicas
fraccionarias.
Resolución de operaciones combinadas con expresiones
algebraicas fraccionarias.
Ecuaciones fraccionarias; resolución.
Análisis de la solución de una ecuación fraccionaria.
Resolución de ecuaciones fraccionarias.
Matemática 1 Polimodal
Tramo E
Función afin y sistemas de ecuaciones
Contenidos Actitudinales
Valoración del conocimiento matemático como formador
de la personalidad.
Interés por el uso del razonamiento lógico y la
imaginación para plantear y resolver problemas.
Valoración de las múltiples posibilidades que brinda el
lenguaje matemático para modelizar situaciones de la
vida cotidiana.
Tramo E
Función afín y sistemas de ecuaciones
Contenidos Conceptuales
Función afín; definición.
Contenidos Procedimentales
Análisis de la ecuación de una función afín.
Pendiente y ordenada al origen; interpretación geométrica.
Representación gráfica de funciones afines a partir de la pendiente
y ordenada.
Representación gráfica de funciones dadas en forma explícita.
Identificación de rectas paralelas a través de la ecuación explícita.
Forma explícita de la ecuación de una recta.
Rectas paralelas; condición de paralelismo.
Rectas perpendiculares; condición de perpendicularidad.
Ecuación segmentaria de la recta; definición. Pasaje de la forma
explícita a la segmentaria.
Ecuación de una recta a partir de la pendiente y un punto que
pertenezca a la misma.
Ecuación de una recta a partir de dos puntos que pertenezcan a la
misma.
Distancia entre dos puntos.
Distancia de un punto a una recta; fórmula.
1
Representación gráfica de rectas paralelas a partir de ciertas
condiciones.
Identificación de rectas perpendiculares a través de la ecuación
explícita.
Representación gráfica de rectas perpendiculares a partir de ciertas
condiciones.
Expresión de la ecuación explícita de una recta en la forma
segmentaria.
Expresión de la ecuación segmentaria de una recta en la forma
explícita.
Expresión de la ecuación de una recta cuyos datos son la pendiente
y un punto de la misma.
Expresión de la ecuación de una recta teniendo como datos dos
puntos pertenecientes a la misma.
Expresión de la ecuación explícita de una recta a partir de su
gráfica.
Expresión de la mediatriz de un segmento a partir de ciertas
condiciones.
Cálculo de la distancia entre dos puntos.
Cálculo de la distancia de un punto a una recta.
Tramo E
Contenidos Conceptuales
Función valor absoluto; definición.
Contenidos Procedimentales
Cálculo del perímetro de un triángulo.
Análisis de la variación de la función valor absoluto.
Representación gráfica de la función valor absoluto.
Expresión de la fórmula de la función valor absoluto a partir de su
gráfica.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; definición, Identificación de sistemas de ecuaciones lineales con dos
interpretación geométrica y clasificación.
incógnitas.
Sistemas de ecuaciones lineales: clasificación.
Clasificación de sistemas de ecuaciones.
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Análisis del conjunto solución de un sistema de ecuaciones.
Métodos analíticos para la resolución de sistemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas: sustitución, igualación y reducción
por sumas y restas.
Resolución analítica de sistemas de dos ecuaciones con dos
incógnitas.
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por
el método más conveniente.
Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones.
Sistemas de inecuaciones lineales: resolución gráfica.
Expresión de la inecuación asociada con una región del plano.
Representación gráfica de sistemas de inecuaciones lineales.
Programación lineal; definición. Procedimientos de resolución.
Identificación del conjunto solución de un sistema de inecuaciones
lineales.
Interpretación de enunciados en forma coloquial.
Expresión simbólica de condiciones.
Resolución de problemas de maximización de ganancias.
Resolución de problemas de minimización de costos.
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Matemática 1 Polimodal
Tramo F
Función cuadrática
Contenidos Actitudinales
Gusto por generar estrategias personales en la resolución
de problemas.
Sentido crítico sobre los resultados obtenidos en la
resolución de problemas.
Valoración de las múltiples posibilidades que brinda el
lenguaje matemático para modelizar situaciones de la
vida cotidiana.
Tramo F
Contenidos Conceptuales
Función cuadrática
Función cuadrática; definición y representación gráfica.
Contenidos Procedimentales
Interpretación de expresiones simbólicas.
Interpretación de gráficos.
Confección de gráficos.
Análisis de gráficos.
Gráfica de una parábola a partir de las raíces, vértice, eje Cálculo de los elementos de la parábola.
de simetría y ordenada al origen.
Traducción del lenguaje gráfico al simbólico.
Confección de cuadros comparativos.
Confección de gráficos a partir del conocimiento de los
elementos de la parábola.
Discriminante de la fórmula resolvente para una ecuación Análisis del discriminante de la fórmula resolvente de una
de segundo grado; raíces reales distintas, iguales y raíces ecuación de segundo grado.
no reales. Interpretación de gráficos.
Interpretación de las raíces en gráficos.
Confección de cuadros comparativos.
Expresión de una función cuadrática: forma polinómica,
canónica y factorizada.
Identificación de la forma de una función cuadrática.
Expresión de una función cuadrática en una de sus
formas a partir de otra conocida.
Expresión de la fórmula de una función cuadrática en la
forma más adecuada.
1
Tramo F
Contenidos Conceptuales
Contenidos Procedimentales
Propiedades de las raíces. Reconstrucción de la ecuación Reconstrucción de una ecuación a partir de sus raíces.
de segundo grado a partir de sus raíces.
Traducción del lenguaje gráfico al algebraico.
Máximos y mínimos. Función creciente y decreciente.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Interpretación de gráficos.
Análisis de situaciones problemáticas que se resuelven
con el modelo cuadrático.
Interpretación de enunciados en forma coloquial.
Sistemas de ecuaciones lineal-cuadrático. Resolución
analítica y gráfica.
Resolución de situaciones problemáticas utilizando el
modelo cuadrático.
Análisis del discriminante de la ecuación cuadrática.
Resolución analítica de sistemas de ecuaciones.
Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.
Análisis del conjunto solución de un sistema de
ecuaciones.
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Matemática 1 Polimodal
Tramo G
Funciones polinómicas y racionales
Contenidos Actitudinales
Disposición para acordar, aceptar y respetar reglas en la
resolución de problemas.
Interés por el razonamiento lógico y la imaginación para
plantear y resolver cálculos.
Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una
comunicación universalmente aceptada.
Tramo G
Funciones polinómicas y racionales
Contenidos Conceptuales
Contenidos Procedimentales
Función polinómica; definición, dominio y multiplicidad de Análisis del orden de multiplicidad.
sus raíces
Interpretación del orden de multiplicidad en gráficos de
funciones.
Cálculo de raíces de una función polinómica.
Expresión de la fórmula de una función polinómica a
partir de ciertas condiciones.
Traducción del lenguaje algebraico al gráfico.
Teorema de Bolzano.
Conjunto de positividad y de negatividad.
Gráfico aproximado de una función polinómica;
elementos.
Función racional; definición y dominio.
Resolución de situaciones problemáticas utilizando el
Teorema de Bolzano.
Expresión del conjunto de positividad y de negatividad de
una función.
Confección del gráfico de una función polinómica a partir
de ciertos elementos.
Identificación de funciones racionales.
Determinación del dominio de una función racional.
Asíntotas de una función racional: vertical y horizontal.
Determinación de la ecuación de la asíntota vertical y
horizontal.
Determinación de los intervalos de crecimiento y de
decrecimiento.
Interpretación de gráficos de funciones racionales.
Resolución de situaciones problemáticas.
Matemática 1 Polimodal
Tramo H
Trigonometría
Contenidos Actitudinales
Cuestionamiento de la validez y generalidad de las
afirmaciones propias y ajenas en relación con el
conocimiento matemático.
Gusto por generar estrategias personales de resolución
de problemas.
Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e
instrumental.
Tramo H
Trigonometría
Contenidos Conceptuales
Sistemas de medición de ángulos: sexagesimal,
centesimal y circular. Equivalencias.
Contenidos Procedimentales
Expresión de un ángulo en los distintos sistemas de
medición.
Razones trigonométricas: definición.
Expresión de las razones trigonométricas de un triángulo
en función de un ángulo dado.
Utilización correcta de la calculadora científica para
encontrar la función trigonométrica de un ángulo.
Calculadora científica; utilización.
Teorema de Pitágoras.
Calculo del lado desconocido en un triángulo a partir del
Teorema de Pitágoras.
Cálculo del perímetro de una figura.
Triángulos rectángulos; determinación de elementos
desconocidos.
Teorema del seno.
Teorema del coseno.
Triángulos oblicuángulos; determinación de elementos
desconocidos.
Resolución de triángulos rectángulos.
Resolución de situaciones problemáticas aplicando la
trigonometría.
Cálculo de elementos desconocidos en un triángulo
utilizando el Teorema del seno.
Cálculo de elementos desconocidos en un triángulo
utilizando el Teorema del coseno.
Resolución de triángulos oblicuángulos.
Razones trigonométricas recíprocas.
Resolución de situaciones problemáticas utilizando los
teoremas del seno y del coseno.
Expresión de la razón recíproca de una dada.
Relación pitagórica.
Deducción de la fórmula de la relación pitagórica.
Identidades trigonométricas.
Resolución de identidades trigonométricas.
Matemática 1 Polimodal
Tramo I
Funciones trigonométricas
Contenidos Actitudinales
Revisión crítica, responsable y constructiva en relación
con los productos presentados.
Valoración del lenguaje preciso, claro y conciso de la
Matemática como organizador del pensamiento.
Valoración de la Matemática como construcción humana.
Tramo I
Funciones trigonométricas
Contenidos Conceptuales
Circunferencia trigonométrica; definición. Signo de las
funciones trigonométricas.
Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente;
dominio e imagen.
Contenidos Procedimentales
Determinación del signo de una función trigonométrica.
Expresión del valor de una función trigonométrica a partir
de otra dada.
Confección de gráficos de funciones trigonométricas.
Determinación de los conjuntos dominio e imagen de
funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas de un mismo ángulo: opuestos, Determinación de expresiones equivalentes utilizando las
suplementarios, que difieren en 180 , que suman 360 ,
funciones trigonométricas de un mismo ángulo.
que difieren en 360 y complementarios.
Amplitud, período y ángulo de fase de la función seno.
Determinación del período de la función seno.
Determinación de la amplitud de la función seno.
Determinación del ángulo de fase de la función seno.
Expresión de la fórmula de la función seno a partir de su
gráfica.
Confección del gráfico de la función seno.
Funciones trigonométricas inversas.
Ecuaciones trigonométricas.
Determinación de los conjuntos de positividad y
negatividad de la función seno.
Determinación de los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de la función seno.
Cálculo de ángulos utilizando funciones trigonométricas
inversas.
Resolución de ecuaciones trigonométricas en forma
analítica.
Resolución de ecuaciones trigonométricas en forma
gráfica.
Matemática 1 Polimodal
Tramo J
Vectores en el plano
Contenidos Actitudinales
Responsabilidad y cuidado en el uso de los instrumentos
que se emplean en el aprendizaje.
Valoración de la Matemática en su aspecto lógico e
instrumental.
Aprecio y respeto por las convenciones que permiten una
comunicación universalmente aceptada.
Tramo J
Contenidos Conceptuales
Vectores en el plano
Vector; definición. Dirección, sentido y módulo. Vectores
equipolentes. Vectores opuestos.
Representante canónico de un vector. Componentes de un vector.
Contenidos Procedimentales
Interpretación de enunciados.
Interpretación de situaciones de la vida cotidiana que se resuelvan
con vectores.
Resolución de situaciones problemáticas aplicando vectores.
Cálculo de las componentes de un vector.
Representación gráfica del representante canónico de un vector.
Adición y sustracción de vectores en forma analítica.
Reglas del paralelogramo y la poligonal.
Producto de un escalar por un vector.
Vectores linealmente dependientes.
Paralelismo entre vectores.
Módulo de un vector; definición. Versor.
Producto escalar de dos vectores; definición.
Vectores perpendiculares.
Ecuación vectorial de la recta.
Relación entre la ecuación vectorial y la ecuación explícita de una
recta.
Cálculo de las componentes del vector suma.
Resolución gráfica de la adición de vectores.
Resolución analítica del producto de un vector por un escalar.
Resolución gráfica del producto de un vector por un escalar.
Determinación de condiciones para que dos vectores sean
linealmente dependientes.
Cálculo de valores para que dos vectores sean paralelos.
Resolución de operaciones combinadas con vectores en forma
analítica y gráfica.
Cálculo del módulo de un vector.
Expresión de un vector en función de los versores de la base
canónica.
Cálculo del producto escalar de dos vectores.
Determinación de la perpendicularidad de dos vectores.
Resolución de situaciones problemáticas a través de vectores.
Expresión de la ecuación vectorial de una recta a partir de ciertos
datos.
Interpretación de gráficos.
Expresión de la ecuación explícita de una recta a partir de la
vectorial.