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Aritmética
SEMANA 6
MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN
1.
Si al multiplicando y multiplicador
se le disminuye en 2 y 4
respectivamente,
el
producto
disminuye en 198. Halle la suma
de
los
factores
de
dicha
multiplicación si su diferencia es
8.
A) 63
D) 66
B) 65
E) 69
Expresando:
66667  100007  1


abcd7 100007  1  abcd00007  abcd7  ...24117
entonces a=4 b=2 c=5 d=6
luego  d 
 b  ca Divisor
 
ab

C) 67


RESOLUCIÓN
Mxm=P
3.
206 =4M + m x 2
2.
103=2M + m
+
8= M-m
111 = 3M; M = 37
m = 29
M + m = 66
B) 4
E) 12
C) 10
RESOLUCIÓN
Sea “N” uno de dichos números:
N= 31q + 3q
N= 34q
Además, sabemos: resto < divisor
RPTA.: D
 3q  31
q  31 / 3  q  1,2,3, 4,5, 6,7, 8, 9,10
Halle el número de divisiones de
 d
dividendo   ca y residuo ab
b
B) 2
E) 6
C) 4
RESOLUCIÓN
abcd7.22227  ...31257
Multiplicando por 3.
abcd7.22227  ...31257 ;
SAN MARCOS 2011
Calcular la cantidad total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un
resto triple que el cociente
corresponde.
A) 13
D) 11
Si abcd7  22227  ...31257
A) 1
D) 5
354 = divisor. cociente + 42
312= divisor. Cociente
además divisor >42
divisor =52,104,78,156,312
hay 5 divisiones (tabla de
divisores)
RPTA.: D
(M-2)(m-4) =P-198
M  m -4M-2m+8= P -198
+
Cociente
Cantidad de valores =10
RPTA.: C
4.
Si
multiplicamos al número
por n0n (0 = cero)
observamos que el producto
total es **435 (cada asterisco
representa una cifra). Dar
como respuesta a + b + c; si
además; a<9.
abc
A) 17
B) 16
C) 15
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
D) 14
Aritmética
E) 13
RPTA.: B
6.
Si:
abc x 47  ...576
 

y
 
CA aa x

CA ab  CA xyzw . Calcule lo
que le falta a xyz para que sea
un número cuadrado (el menor
posible).
RESOLUCIÓN
abc
non
.935
935
A) 36
D) 68
n=5
c=7
b=8
a=1
C) 34
RESOLUCIÓN
abc 
47
. . 435
...256
...32
a + b + c = 16
RPTA.: B
5.
B) 134
E) 45
...576
o
Si en una división, el residuo por
exceso, residuo por defecto,
divisor y cociente son números
pares consecutivos. ¿Cuál es el
valor del dividendo?
7  c  10  6  c  8
A) 25
D) 60
 
CA 66  CA 60  CA  xyzw
34  40  CA  xyzw
1360  CA  xyzw
B) 52
E) 56
o
7  b  5  10 5  b  0
7 a
 
C) 48
Al
ser
pares
consecutivos,
entonces cada uno es igual al
anterior
incrementado
en
2
unidades.
RE  N ; RD  N  2 : d  N  4 N;
1 x 9 x 8
3 x 9 y 6
6  z  10  z  4
0
q  N6
Sabemos que:
N  2 
 RD
 N
 d

RE  2 ; R D  4 ;
N  4 
xyz  864
 N=2
Falta = 900-864 = 36
RPTA.: A
d  6 ; q=8
7.
D = 6  8 + 4 = 52
SAN MARCOS 2011
 
CA aa  CA ab  CA xyzw
RESOLUCIÓN
RE
o
 10 2  a  6
Calcule el producto total de la
siguiente multiplicación:
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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aa  16   a  2a  36
Calcule el producto de cifras del
numeral abcnn1 expresado en
Si la diferencia de sus productos
parciales es 29.
A) 10336
D) 20036
B) 10036
E) 21006
base 12.
A) 72
D) 254
C) 20026
B) 148
E) 392
C) 321
RESOLUCIÓN
Como tiene 38 cifras termina en
12.
...124512(n)  ... n  1 n  1n
=
RESOLUCIÓN
 a  2  a  36
a  a  1
x


Productos parciales:
a  16 a  2 a  36
a6

º
2n2 = n+5
n=7
Reemplazando:

a  2 a  36
a  2 a  36

2  n  1  n 5
a<3
6
...abcde5n ; n  5
...124512(7) 
......6666(7)
...120305(7)
...120305(7)
...120305
...120305
...120305
...120305
...............542155
 29  456
a2
Reemplazando:
456  
236 
2236
1346
2003(6)
abcde57
 5421557
abcn8
 54278  2839
2839
 178712
1  7  8  7  392
Producto: 2003(6)
RPTA.: D
8.
Si:
1245124512....(n)  n  1 n  1 ... n  1n
38 cifras
 ...abcde5n
9.
RPTA.: E
Se obtienen 4 residuos máximos
al dividir abcde por 43. Halle:
(a+b+c+d+e)
A) 51
D) 39
B) 45
E) 42
C) 40
RESOLUCIÓN
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CUESTIONARIO DESARROLLADO
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abcde 43
-rpqz
42c
--42d
--42e
-42
*
0
d
q +2
52  dq 
ab  43 r   42;r  1
52 
a=8
ab  85
D + 52
*
b=5
42c  43(p)  42;p  9
42c  429  c  9
42d  43  q  42,  q  9


42d  429  d  9
42e  43  z   42  z  9
 D  52  d q  2
2
d  dq  2d
3
4
d  d  39  r  26
3
3D
39
3x26 3q +2
0
3q  2  q  36
q = 17
D= 39 x 17 + 26 = 689
 cifras de D = 23 (6 + 8 + 9)
42e  429;  e  9
RPTA.: D
a + b + c + d + e =40
RPTA.: C
10.
Es una división el residuo por
exceso es
1
del divisor. El menor
3
número que se debe sumar al
dividendo para aumentar en 2 al
cociente es 52. Al triplicar al
dividendo, el cociente aumenta
en 36. Halle la suma de las cifras
del dividendo.
A) 15
D) 23
B) 17
E) 24
C) 20
11.
En una división inexacta por
defecto, el divisor y el residuo son
34 y 14 respectivamente, si al
divisor se le agrega 5 unidades
entonces el cociente disminuye en
2 unidades. Halle el nuevo residuo
sabiendo que es el menor posible.
A) 1
D) 4
B) 2
E) 5
RESOLUCIÓN
D
34
RESOLUCIÓN
14
q
1
2
re  d  r  d
3
3
D
39
r
q-2
Luego:
D
2
d
3
d
q
SAN MARCOS 2011
 D  dq 
2
d
3
C) 3
 D  34q  14
 D  39(q  2)  r
34q + 14 = 39q – 78 + r
92 =5q + r
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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q=18  r=2; Residuo = 2
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
12.
N.91 = 1313…
En una división entera inexacta la
suma de los 4 términos es 744, el
mínimo valor que se debe quitar
al dividendo para que el cociente
disminuye en 1 es 49, y el
máximo valor que se debe
agregar al dividendo para el
cociente aumente en 1 es 67.
Halle el dividendo.
A) 608
D) 628
B) 622
E) 632
131313...
91
403
364
391
364
273
273
---
d
q
N=1443 001443...001443
4 cifs 6 cifs
6 cifs
Luego deben ser: 4 +6 .8 =52
cifras.
 cifras = 9x12 =108
C) 618
RESOLUCIÓN
D
r
91
RPTA.: D
 D  d  q  r  744...(I)
D - 49 d
D  49  d(q  1)  (d  1)
d -1 q-1
14.

Halle la suma de cifras del menor
número que multiplicando con 14
de un número formado por puras
cifras 3 y en las unidades un 0.
A) 17
D) 27
D+67 d
D  67  d(q  1)  (d  1)
d -1 q+1
B) 19
E) 31
C) 26
116 = 2d  d = 58
En (1)
58q + r + 58 + q + r = 744
59q + 2r = 686
RESOLUCIÓN

13.
N. 14 =33…30
10 48
D=58 x 10 +48 = 628
333…….
28
53
42
113
112
133
126
70
70
--
RPTA.: D
Sea “N” un número que tiene
entre 49 y 57 cifras que
multiplicando por 91 se obtiene un
número formado por un 1, un 3,
etc. Halle la suma de cifras de
dicho número
A) 168
D) 108
B) 156
E) 86
C) 96
15.
SAN MARCOS 2011
14
N=238095
 Cifras =27
Se
tiene
consecutivos,
RPTA.: D
si
943
se
número
divide el
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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menor de ellos entre 78 se
obtiene 29 de residuo ¿que
residuo se obtiene al dividir el
mayor entre este divisor?
A) 49
D) 29
B) 25
E) 35
RESOLUCIÓN
a=3
Dato:
rd  re  q  1  34
C) 38
d
18 +q +1 =34; q=15
rd  re  18
rd  re  16
rd=17
RESOLUCIÓN
943 números consecutivos: n+1,
n+2…, n+943
n+1
29
78
m8n  18 15  17
n+943 78
R
h
942
6
 n  943  78h  R...
78
m=2
n=7
m + n + a =12
 942  78  12  6... 3
RPTA.: D
12
Comparando
2 y 4 ; h=k+12 R =35
RPTA.: E
Si
m8n  287
2
1 + 3  n  943  78k  12  35 4
16.
re=1
 n  1  78k  29... 1
k
 a  2  a2  1  d = 18
divisor:
se
divide
 a  2  a2  1 ;


m a2  2 n
17.
Al dividir un número de tres cifras
diferentes entre su complemento
aritmético se obtuvo cociente 3 y
como residuo la última cifra de
dicho complemento aritmético.
Determine la suma de cifras del
numeral primitivo.
A) 13
D) 16
B) 14
E) 17
C) 15
entre
tanto por defecto
como por exceso se obtiene; que
la suma del residuo por defecto
más el residuo por exceso y más
el cociente por exceso es 34. Halle
(m + n + a), si el residuo por
defecto excede al residuo por
exceso en 16.
RESOLUCIÓN
A) 16
D) 12
4  abc  3000  10  c
SAN MARCOS 2011
B) 8
E) 20
C) 10

abc
CA abc
r  (10  c)
3



abc  3 CA abc   10  c


abc  3 1000  abc   10  c
o
4  c  10 c
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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2n  1  10  n  5, 5.
o
5  c  10
c=
0
2
4
6
8
Impar
n= 1; 3;5
en  : sólo cumple si n=5
divisor =97 cociente =29
residuo=87 dividendo =2900
cumple sólo para
c=2
re  10
abc 
qe  30
Piden: 97+30+10+2900
Piden: 3037
4
3008
RPTA.: D
c = 2; b = 5; a = 7
19.
a+b+c+=14
RPTA.:B
18.
En una división el dividendo es
par, el divisor es 2n  1n  2 , el
cociente
 a  1 3a
es
b b
3
residuo
4
y
A) 13
D) 11
el

 9 . Calcule la
B) 2 900
E) 3 039
C) 3 000
2n  1 n  2
 

r  b3 b4  9
2N  2n  1 n  2   a  1 3a  87
impar
impar
a = 3
residuo < divisor
87  2n  1 n  2...   
SAN MARCOS 2011
Además, sabemos:
resto < divisor  3q < 31
q < 31/3
q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Cantidad de valores: 10
RPTA.: C
20.
Por algoritmo de la división
Par

 a  1 3a
3a  10  a  3, 3
1  a  4  a  2;3
b2
C) 10
Sea “N” uno de dichos números:
N = 31 q + 3 q
N = 34 q
RESOLUCIÓN
2N
B) 4
E) 12
RESOLUCIÓN
suma de los términos de la
división si se realiza por exceso.
A) 2 870
D) 3 037
Calcular la cantidad
total de
números enteros los cuales al ser
divididos entre 31, producen un
resto triple que el cociente
correspondiente.
En una división le faltan 15
unidades al residuo para ser
máximo y sería mínimo al restarle
18
unidades.
Determinar
el
dividendo, si el cociente es el
doble del residuo por exceso.
A) 1139
D) 1193
B) 1123
E) 1137
C) 1107
RESOLUCIÓN
D=d.q+R
RMÍNIMO = R  18 = 1
 R= 19
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Aritmética
respectivos forman una serie
aritmética de razón 2, entonces:
RMÁXIMO = R + 15 = d  1  d = 35
Además:
RD + RE = d
19 + RE = 35
 RE = 16
q = 2RE
 q = 32
D = 35  32 + 19
D = 1139
#de tér min os 
E  An  B7; E tiene (9n+1) cifras
como mínimo y que “A” y “B”
tiene 8 y 5 cifras respectivamente.
Halle “n”.
B) 14
E) 16
C) 8
 23 ; n  23
Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 =
23
(1 + 45)
 529
2
Min.= 529  23 + 1 = 507
Sabiendo:
A) 12
D) 10
2
La cantidad de cifras de:
M 1, M 2, M 3
RPTA.: A
21.
45   1
RPTA.: D
23.
Si:
A.B2
E
C2
Tiene
6x
cifras
enteras; además: “A” tiene x8
RESOLUCIÓN
107  A  108
104  B  105
107n  An  108n 1028  B7  1035
cifras; “B” tiene x4 cifras y “C”
tiene x0 cifras. Halle “x”
107n28  An  B7  103n35
A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
C) 6
RESOLUCIÓN
Max  x8  2.x4
Cifras mínimas:
7n  28  1
 9n  1
E
n = 14
RPTA.: B
22.
A) 529
D) 507
B) 526
E) 506
C) 527
Min  x8  2.x4  3  1
Max  2.x0
Min  2.x0  2  1
Si M1,M2,M3,......,Mn son números
de
1,3,5,……….,
45
cifras
respectivamente ¿Cuántas cifras
puede tener como mínimo el
producto de dichos números?
A.B2
C2
E
 
 
 
Max  x8  2 x4  2 x0  1  1  10x  18


Min  x8  2.x4  2  2 x0  10x  14
Por dato: E tiene “ 6x ” cifras

10x  14  6x  10x  18

x5
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
Observamos que la cantidad de
cifras
de
los
numerales
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24.
Aritmética
Halle el valor de “n” si E tiene 15
cifras, A tiene 18 cifras y B tiene
13 cifras, siendo: E 
A) 4
D) 12
n
A2 B3
B) 5
E) 15
C) 7
RESOLUCIÓN
En = A² . B³
# cifras de En =
Min = 15n  n + 1
Máx = 15n
# cifras de A² . B³ =
Min= 2(18) +3(13)5+1
Máx= 2(18) + 3(13)

36 + 39 = 15n
n=5
RPTA.: B
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CUESTIONARIO DESARROLLADO