Download Actividad No.5 - WordPress.com

°INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
°ANTECEDENTES
°FACTORES REPETIDOS
°FACTORES CUADRATICO REPETIDOS, ENTRE
OTROS.
°EJERCICIOS RESUELTOS (3)
°EJERCICIOS PROPUERSTOS (5)
El método de las fracciones parciales consiste en
reducir un cociente de polinomios en fracciones
más simples, que permitan obtener de manera
inmediata una integral o una transformada de
Laplace Inversa. El requisito más importante es
que el grado del polinomio del denominador sea
estrictamente mayor que el grado del
numerador.
 Definimos fracciones parciales a la función F(x)
en la cual dicha función depende de un
numerador y un denominador. Para que sea una
fracción parcial el grado del denominador tiene
que ser mayor al grado del numerador.







Las integrales por fracciones parciales es de la
forma
donde:
P(x) y Q(x) son polinómios
El grado de P(x) es menor que el de Q(x)
NOTA
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a
descomponer expresiones racionales y obtener sumas de
expresiones más simples.
En álgebra, fracción parcial, descomposición o extensión
parcial de la fracción se utiliza para reducir el grado de el
numerador o el denominador de a función racional. El
resultado de la extensión parcial de la fracción expresa esa
función como la suma de las fracciones, donde:
- El denominador de cada término es irreducible (no
factorizable) polinómico y,- El numerador es un polinomio
de un grado más pequeño que ese polinomio irreducible.
 Suponga
que el primer factor
lineal (a1x + b1) se repite r veces; es
decir, (a1x + b1)r aparece en la
factorización de Q(x). Por lo tanto en
lugar del término simple
en (1), se
usaría
 Ejemplo
caso II
 Si tenemos
 Si
Q(x) tiene un factor de la
forma ax2 + bx + c, donde b2 − 4ac <
0 (esto nos dice que no se puede
expresar ax2 + bx + c como la
multimplicacion de dos fatores lineales
pues la solución de la cuadratica es
compleja) además de las fracciones
parciales de (1) y (2) entonces la
expresión para
tendrá un término de
la forma
 http://ehernandez.mat.utfsm.cl/MAT021/
pdfs/FraccionesParciales.pdf
 http://www.wikimatematica.org/index.p
hp?title=Fracciones_parciales
 http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3
%B3n_parcial