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Plan de clase (1/3) Escuela: ____________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM Contenido: 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. . Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano. Consigna: Organizados en equipos, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas: ¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? ¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano? ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba? Consideraciones previas: Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que tracen y recorten los polígonos que van a utilizar (cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, hexágonos y octágonos regulares). Pedir dos formas diferentes por equipo, 20 figuras congruentes de cada forma. También se les puede pedir que busquen, en revistas o libros, imágenes de mosaicos con diversas figuras geométricas para mostrar a sus compañeros al inicio de la sesión. Además se harán comentarios acerca de lugares donde hayan observado recubrimientos de diversas superficies, como en plazas, iglesias, tiendas, zócalos, etc. Se pueden utilizar además polígonos regulares de siete, ocho, nueve lados, etc. Es importante que después de la primera consigna todos los alumnos lleguen a la conclusión de que solamente se puede cubrir el plano con los cuadrados, hexágonos regulares y triángulos equiláteros, debido a que la medida de sus ángulos interiores es divisor de 360. Para complementar, se puede plantear la actividad 1 de la pág. 76 del Fichero de Actividades Didácticas. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Plan de clase (2/3) Escuela: ____________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM Contenido: 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano. Consigna: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano? Consideraciones previas: Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que cuente con los materiales requeridos en el momento de la clase (cartoncillo o cartulina, tijeras, etc.). Mientras que los alumnos hacen sus trazos conviene insistir en que se trata de polígonos irregulares (no tienen todos sus lados y ángulos iguales) y durante la confrontación es importante plantear las siguientes preguntas: ¿Cómo se pasa de una pieza a una pieza contigua a través de uno de los lados? ¿Por qué un cuadrilátero cualquiera (convexo) siempre permite cubrir el plano? Se espera que los alumnos se den cuenta de la propiedad de la rotación y de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Plan de clase (3/3) Escuela: ____________________________________ Fecha: ______________ Profr. (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM Contenido: 8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada. Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas: 1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice? Consideraciones previas: Se sugiere pedir a los alumnos que investiguen acerca de los teselados elaborados por Escher, o bien, que el profesor presente algunos de sus trabajos (al final de este plan de clase se presentan imágenes de algunos teselados elaborados por Escher, se pueden agrandar para que las imágenes sean más claras para los alumnos). Es conveniente auxiliarse de la ficha “Geometría y azulejos” que se encuentra en las páginas 76 y 77 del Fichero de Actividades Didácticas y del tema “Recubrimiento del plano por polígonos regulares” del Libro del Maestro, páginas 284 y 285. Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto. Consideraciones previas: Al término de la tarea encomendada en la consigna 2, se puede realizar una exposición de los trabajos realizados e, incluso, usar algunos de ellos como elementos decorativos del salón de clases. De ser posible, se recomienda realizar como actividad complementaria la siguiente: “Recubrimiento del plano con polígonos regulares”, en Geometría dinámica. EMAT, México, SEP, 2000, pp. 106-109 Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre