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MAGNITUD Se denomina magnitud a cualquier propiedad de un cuerpo susceptible de ser medida. Las leyes físicas establecen relaciones entre magnitudes. Para poder medir una magnitud, se precisa disponer de una unidad de medida. UNIDAD DE MEDIDA Es una porción de magnitud que se toma como referencia para comparar magnitudes de la misma especie., ejemplo el metro. MEDIR Es averiguar cuantas veces está contenida la unidad de una magnitud. CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES FISICAS 1. Según su origen: Pueden ser: a. Magnitudes fundamentales. b. Magnitudes auxiliares c. Magnitudes derivadas. 2. Según su naturaleza: pueden ser: a. Magnitudes escalares. b. Magnitudes vectoriales. c. Magnitudes tensoriales. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en todos los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes, en mecánica tres magnitudes fundamentales son suficientes: Longitud (L), Masa (M), Tiempo (T). Las magnitudes fundamentales son: MAGNITUDES DERIVADAS Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. Ej.: FORMULAS DIMENSIONALES Son relaciones de igualdad, mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general: X La Mb T c d If J g N h (Formula adimensional de x) A continuación damos una relación de fórmulas dimensionales para algunas magnitudes derivadas de uso común. MAGNITUD Área Volumen Densidad Velocidad lineal Aceleración lineal Fuerza Torque Trabajo Potencia Energía Presión Periodo Frecuencia Velocidad angular Aceleración angular Carga eléctrica Potencial eléctrico Capacitancia eléctrica Resistencia eléctrica Flujo magnético UNIDAD m2 m3 Kg/m3 m/s m/s2 N (kgm/s2) N.m (joule) N.m (joule) Nm/s (W) N.m (joule) N/m2 s 1/s 1/s 1/s2 C V (kgm2/s3A) s4A2/kgm2 kgm2/s3A3 kgm2/s2A DIMENSION L2 L3 ML-3 LT-1 LT-2 MLT-2 ML2T-2 ML2T-2 ML2T-3 ML2T-2 ML-1T-2 T T-1 T-1 T-2 IT ML2T-3I-1 M-1L-2T4I2 ML2T-3I-3 ML2T-2I-1 REGLAS BASICAS MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD radian estereoradian SIMBOLO rad sr NOTA: Al multiplicar varias unidades de medida, el S.I recomienda usar el siguiente orden: x m a b c d f g .kg .s .k .mol .rad .sr h a, b, c,.... exp onentes numericos Las magnitudes físicas no cumplen con las leyes de la suma ni de la resta L+L+L=L , MT-2= MT-2= MT-2 Todos los números reales en sus diferentes formas, son cantidades adimensionales, y su formula dimensional es la unidad. 2 1; 1; sen 37 1; log17 1 PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD (Principio de Fourier) Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una suma o diferencia son de iguales dimensiones A B C D A B C = D Academia Antonio Raimondi EJERCICIOS 1. Indicar las dimensiones de P en la siguiente expresión: P densidad velocidad a) LMT-1 b) LM -1T-2 c) LMT2 d) L-1MT-2 e) MT-2 2 2. Cuáles son las dimensiones de K, si: K presion volumen a) L2MT-2 b) LMT-2 c) L-2MT2 d) LMT-1 e) L2MT-1 3. Determine la dimensión de la cantidad de movimiento. P=mv donde: m= masa v= velocidad a) LT-1 b) ML2T c) MT-1 d) L2T-1 e) M LT-1 4. Las dimensiones de “h” es la expresión siguiente: m hf c a) L b) T c) -1 d) e) M 8. Una estrella puede vibrar entorno a su posición de equilibrio debido a las fuerzas de auto atracción gravitacional. Dicho movimiento se podría caracterizar por los siguientes parámetros: : densidad de la estrella; R: radio de la estrella; G:constante de gravitación universal (N.m2/kg2), hallar una fórmula empírica para la frecuencia de vibración f. Si S= cte. numérica. a) S R b) S RG d) S RG e) S G c) S 1 G R G 9. En la ecuación AB + BC + AC = P2, donde P es la presión, la dimensión del producto ABC es: a) M3L-3T3 b) M3L-2T-3 c) M3L-3T-6 d) M3L-2T-6 e) M3L3T-6 2 donde: Siempre los -3primeros m=masa f=frecuencia= Nro. de oscilaciones tiempo c=velocidad de la luz a) ML2 b) ML2T-1 c) L2T-2 d) M-1T-2 e) adimensional 5. Determinar las dimensiones de “G” en la siguiente relación: G fuerza dis tan cia 2 masa 2 10. Hallar la expresión dimensional de r-m conociendo que en la ecuación : P m 2X S r P= presión. S= velocidad. a) L n donde: 2 X = fuerza R= longitud b) L2 c) L-1 d) L-2 e) L4 11. En la siguiente formula física correcta, determine (AB): o V Asen30 B sen 30 o donde: V=velocidad a) L-1M T-3 b) LMT-3 c) L3M-1T-2 d) L-2 MT-1 e) L a) L2T-2 6. La energía por unidad de longitud de una cuerda vibrante depende de un coeficiente 2π2, de la masa por unidad de longitud, de la frecuencia y de la amplitud del movimiento. Determinar los exponentes que deben tener las 3 variables físicas para establecer una igualdad dimensionalmente correcta. a) 1;1;1 b) 1;2;1 c) 1;2;2 d) 2;2;2 e) 2;2;1 7. Halle la ecuación dimensional de C en la expresión: mv 2 2CTE o e 1 Donde: V:velocidad m:masa E:energía t: temperatura P: potencia b) L3T-3 c) LMT d) M-3T-2 e) LT-4 12. En una represa, la fuerza contra la pared vertical de un dique se calcula con: F =densidad de agua. g= aceleración L= ancho de la pared. H= profundidad del agua. a) 2 b) 3 c) 4 1 a b c d g LH 2 d) 5 Donde: e) 6 13. La potencia que se puede generar a partir de la energía eólica (energía aprovechada de los vientos), depende directamente de la densidad del aire (); de la velocidad del aire (V), y de la sección transversal (A) que lo atraviesa. Determine una fórmula empírica de la potencia. Academia Antonio Raimondi a) KV3A b) K2VA c) KV2A d) KV2A2 Siempre los -4primeros e) KVA2 sea dimensionalmente correcta. J=W/Z + mZ donde: W= trabajo, F= fuerza, m=masa, t=tiempo. 14. Hallar la ecuación dimensional de A: a) LT-1 b) LT-2 c) LT d) L e) T 21. La siguiente formula es dimensionalmente correcta y Altura.Pr esión Volumen homogénea : E AW BV CP Donde: E= Energía, W= velocidad angular, V= velocidad lineal, P= presión. Hallar BC/A A a) ML-3 T-2 b) ML T-2 c) M2 LT-2 2 d) ML3 e) L2 a) Longitud d) Fuerza 15. Hallar la ecuación dimensional de “N”: N a) L-1 T-2 Trabajo.Velocidad Densidad b) L 4T2 c) L6T-3 d) L4 V a) L b) M c) MT-1 d) A x y z e) L3 a) 1 b) LT-1 e) 2 c) L2 b) ML2T-1 e) L3 d) M2LT e) MLT 2 19. En la ecuación homogénea: W Bk Ck Si B=altura, C=masa, y E=fuerza. Hallar F . b) L2T-2 c) LT-2 d) L-2 T a) b) c) d) e) M-1 L-2 T2 M-1 L T-1 M-1 L-2T-2 ML-2T-1 M-1 LT-1 y y y y y T-4 T-3 L-2 T-2 T-1 LT-1 24. Cuál es la ecuación dimensional del trabajo en un nuevo sistema de unidades donde las magnitudes fundamentales son densidad “”, velocidad “v”, y frecuencia “f”?. a) v5t-3 b) v-3t5 c) 2v2t-1 d) -1v2t-3 e) -2 v-2t2 Sen37º D(Ek F) a) LT e) 5 expresión: y Ape sea dimensionalmente correcta, siendo: p= presión, m= masa, v=velocidad, y e= base de los logaritmos neperianos. 2 d) LT-2 c) ML2T-2 d) 4 (4 mA/v) 18. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determinar la ecuación dimensional de ”P”. P 1 Kx 2 3 YZTg 5 mV2 Siendo: m=masa, 2 4 4 V=velocidad. a) MLT-1 c) 3 23. Determinar las dimensiones de “A” e “y” para que la M2 homogénea. P A1 B1 A 2 B 2 A 3 B 3 ... Donde:A1, A2, A3…..= velocidad y B1, B2, B3….= tiempo. a) L2T-1 b) 2 o 17. Hallar las dimensiones de “P” si la ecuación es 2 c) Tiempo : Donde: A: masa. Sen30 ML2 b) Masa e) Densidad 22. Dada la ecuación F n r v ; donde: F=fuerza, n=viscosidad (ML-1T-1), r=radio, v=velocidad. Hallar: (x+y+z). 16. Hallar la ecuación dimensional de “x” si la expresión 5 2 es homogénea. x M R 1 2 e) LT-1 20. Sabiendo que el impulso es J= Ft, encontrar las dimensiones de “Z” para que la siguiente ecuación 25. Cuando un electrón ingresa perpendicularmente a un campo magnético uniforme, describe una circunferencia de radio R. La ecuación que calcula el radio de giro depende de la masa del electrón “m”, de su carga eléctrica “q”, de la velocidad “V” y de la inducción magnética “B”. La fórmula que describe dicha ecuación es: Academia Antonio Raimondi 2 a) R K mv qB d) R K mv qB b) R K mv qB e) R K qB 2 mv c) R K qB mv -5primeros Siempre los Academia Antonio Raimondi b) -6- Siempre los primeros