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Álgebra
Laboratorio # 1
Agosto 2015
Ecuaciones Cuadráticas I
I.-Resolver las ecuaciones siguientes usando el método de factorización.
1) 𝑥 2 − 40 = 3𝑥
2) 15𝑥 − 10 = 3𝑥 2 − 2𝑥
3) 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 4 − 3𝑥 = −4
4) 3𝑥 2 + 8𝑥 − 9 = 2𝑥
5) 𝑥 2 − 11𝑥 + 12 = −4𝑥
6) 8𝑥 2 − 6𝑥 + 3 = 0
7) 9𝑥 3 + 6𝑥 2 = 0
II.- Resolver las ecuaciones siguientes usando el método completando un trinomio cuadrado
perfecto.
1) 4𝑥 2 + 16𝑥 = 8
2) 10𝑥 2 + 20𝑥 − 10 = 0
3) −5𝑥 2 + 80 = −20𝑥 − 5
4) 2𝑥 2 + 12𝑥 − 16 = 0
5) 𝑥 2 + 16𝑥 + 64 = 0
6) 𝑥 2 + 10𝑥 + 16
7) 𝑥 2 + 8𝑥 + 16 = 16 − 14
III.- Resolver las ecuaciones siguientes usando cualquier método.
11
1) 𝑥 2 + 5𝑥 − 4 = 0
2) 𝑥 2 + 30 − 11𝑥 = 0
3) 2𝑥 2 − 3𝑥 − 1 = 0
4) 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0
5) 3𝑥 2 − 4𝑥 + 2 = 0
6) 4𝑦 2 − 𝑦 + 2 = 0
7) 𝑦 2 − 7𝑦 + 12 = 0
8) 24𝑥 − 22𝑥 − 12 = 0
9) 3(𝑥 + 8) − 7 = 50
3
10) 𝑥 2 + 6𝑥 + 4 (2) 2 = 16
11) 𝑥 2 + 10𝑥 − 24 = 0
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Laboratorio # 2
Agosto 2015
Ecuaciones Cuadráticas II
I.- Calcular el discriminante para determinar la naturaleza de las raíces de la ecuación dada.
Hallar la suma y el producto de las raíces.
1) 6𝑥 2 + 3𝑥 − 4
2) 4𝑥 2 + 2𝑥 = 3
3) −𝑦 2 = 3𝑦 − 5
4) 10𝑥 = 5𝑥 2
5) 2𝑥 2 − 4𝑥 = 0
6) 8𝑥 2 + 8𝑥 + 2
7) (10𝑥 + 3)(𝑥 − 2) + 4 = 0
3𝑥 2 −5
6𝑥
8)
=− 2 −5
5
2
9) 𝑥 − 4𝑥 + 3
10) 5𝑥 2 = 𝑥 + 1
II.- Obtener el valor(s) de K de modo que la ecuación dada tenga raíces iguales.
1) 𝑘𝑥 2 + 16𝑥 + 8 = 0
2) 𝑘𝑥 = +4 − 6𝑥 2
3) 𝑥 2 − 4𝑥 = −𝑘
III.- Construir la ecuación cuadrática con coeficientes enteros que tenga como raíces los
números indicados.
1)
2)
3)
4)
5)
5,7
4 + 𝑖, 4 − 𝑖
3 + √7, 3 − √7
√3, −√3
1
3
,
2
4
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Laboratorio # 3
Formas Cuadráticas
I.-Resolver las siguientes ecuaciones y comprobar.
1)
√3𝑥−2+1
√𝑥+2−1
=3
2) √3𝑎𝑥 − 𝑎2 = √𝑎𝑥 + 𝑎
3) √1 + √2 + √6𝑥 = 2
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
𝑦 − 5𝑦1/2 + 6 = 0
𝑦 − 2 = √𝑦 + 2
√2 − 𝑤 2 = 1
𝑦 + 5𝑦1/2 − 6 = 0
𝑦 − 2 = √𝑦 − 2
√3 − 𝑦 = √𝑦 − 13
𝑦 −4 − 5𝑦 −2 + 4 = 0
12
𝑦 2 + 𝑦 + 𝑦 2 +𝑦 = 8
12) -
𝑤−1
𝑤
−3𝑤
= 𝑤+1
13) √2𝑥 + 7 = 𝑥 + 1
4
14) √𝑥 + 2√𝑥 = 3
15) √2𝑥 + 1 − √2𝑥 − 1 = 0
16) 𝑧 − 5√𝑧 + 6 = 0
17) √√5𝑥 − 1 − 2 = 1
18) 𝑥 6 − 35𝑥 3 + 216 = 0
19) √4 − 3𝑧 + √3𝑧 − 9 = 0
20) (2𝑥 2 + 7𝑥)2 − 12(2𝑥 2 + 7𝑥 ) = 45
Agosto 2015
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Agosto 2015
Laboratorio # 4 Sistema de ecuaciones cuadráticas
I.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
= 𝑥2 + 1
𝑦 = 3−𝑥
1) 𝑦
2) 𝑦 2 = 1 − 𝑥
1 = 𝑥 + 2𝑦
3) 2𝑦 = 𝑥 2
𝑦 = 4𝑥 3
4) 𝑥 + 3𝑦 = 5
𝑥 2 + 𝑦 2 = 25
5) 𝑦 2 = 6(𝑥 + 2)
𝑦 2 + 4𝑥 = 4
6) (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 10
𝑥+𝑦 =1
20
7) 𝑦 = 𝑥 2
𝑦 = 9 − 𝑥2
II.- Resuelva.
1) Un muchacho tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. La suma de sus edades
es 17. Hallar la edad de cada uno.
2) Encuentre tres números cuya suma y producto sean 20 y 60, respectivamente, y tales que uno
de los números sea igual a la suma de los otros dos.
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Laboratorio # 5
Agosto 2015
Inducción Matemática
I.- Usar inducción matemática para demostrar las relaciones siguientes (n es un entero
positivo).
1) 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 𝑛 =
𝑛(𝑛+1)
2
, 𝑛 ∈ 𝑙𝑁 , 𝑛 ≥ 1
2) 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 + ⋯ + 𝑎𝑛 =
𝑎𝑛+1 − 1
𝑎−1
, 𝑎 ≠ 1 , 𝑛 ≥ 0, 𝑛 ∈ 𝑙𝑁
3) (1)31 + (3)32 + (5)33 + ⋯ + (2𝑛 − 1)3𝑛 = (𝑛 − 1)3𝑛+1 + 3 , 𝑛 ≥ 1 , 𝑛 ∈ 𝑙𝑁
4) 2 + 4 + 10 + ⋯ + (4𝑛 − 2) = 2𝑛2 , 𝑛 ∈ 𝑙𝑁 , 𝑛 ≥ 1
5) 12 + 22 + 32 + ⋯ + 𝑛2 =
𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)
6
6) (1)(2)(3) + (2)(3)(4) + ⋯ + 𝑛(𝑛 + 1)(𝑛 + 2) =
7) 33𝑛 − 1 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 2
8) 7𝑛 + 2 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 3
9) 10𝑛 + 5 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 5
10) (10)2𝑛−1 + 1 , 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 11
1
4
𝑛 (𝑛 + 1)(𝑛 + 2)(𝑛 + 3)
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Agosto 2015
Laboratorio # 6
Teorema del Binomio
I.- Usar el teorema del Binomio para efectuar el desarrollo indicado y simplificar cada
resultado.
4
1) (𝑥 + √2) + (𝑥 − √2)
2) (𝑎 + 𝑏)4
3) (1 − 2𝑥)5
4
5
√2
)
𝑥
2 4
4) (𝑥 2 −
5) (𝑥 + 𝑥)
𝑥2
2
6
6) (
− )
7)
− 5𝑦 3 )6
2
(𝑥 4
𝑥
II.- Escribir y simplificar los 4 primeros términos del desarrollo dada.
1) (𝑥 − 3)5
2) (cos(𝑎) + 𝑥 sen(𝑎))5
1
3) (5 −
5𝑎 6
2
)
4) (2 − 3𝑦)4
5) (𝑥 3 + 𝑦 4 )5
6) (2𝑥 3 − 3𝑦 4 )6
1
7) (5 −
5𝑎 6
2
)
III.- Obtener solamente el término indicado de cada desarrollo.
1) El sexto termino de (𝑥 + 𝑦)15
3
2) El termino central en el desarrollo ( √𝑥 −
1 9
𝑥 −2
2
3) Término independiente de 𝑥 en (𝑥 − 𝑥)
4) El quinto término de (𝑥 + 2𝑦)5
5)
2 20
El termino independiente de 𝑎 en(𝑎3 − 𝑎)
6
)
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Laboratorio # 7
Agosto 2015
Introducción a la trigonometría
I.- Representar gráficamente los puntos dados, escribiendo sus coordenadas, indicar el valor de la
abscisa, la ordenada y el radio vector; señalar el cuadrante en el cual está ubicado el punto.
−3
3
1) (√7 , √2)
3) (1 , 2)
5)( 2 , 4 )
2) (4 , −3)
4) (−12 , −6)
6)( 5 , 5)
7) (3 ,
1
√5
−1
2
)
8) (0 , 1)
II.- Para el punto dado hallar ‘x’, ‘y’ o ‘r’, según sea el caso.
1)
2)
3)
4)
(𝜋 , 2𝜋)
(0 , −8)
(−5 , 𝑦), 𝑟 = 5 𝐶. 𝐼𝑉
(𝑥 , −3), 𝑟 = 12 𝐶. 𝐼𝐼𝐼
5) (−7 , 𝑦), 𝑟 = 10 𝐶. 𝐼𝐼
6) (𝑥 , 2), 𝑟 = 4
𝐶. 𝐼
7) (𝑥 , 𝑦), 𝑟 = 0
III.- Dibujar el ángulo indicado. Determinar un par de ángulos coterminales uno positivo y otro
negativo.
1) 405°
3) 𝜋
2) −90
4)
−3
4
4
5) 3 𝜋
𝜋
7) 120°
6) −30°
1
8) − 𝜋
4
IV.- Hallar las seis funciones trigonométricas del ángulo en posición normal cuyo lado terminal pasa
por el punto dado.
1) (2 , −3)
2) (5 , √5)
3) (0 , 1)
4) (−2 , 0)
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Laboratorio # 8
Agosto 2015
Funciones Trigonométricas
I.- Hallar las funciones trigonométricas del ángulo θ que satisface las condiciones dadas.
1) tan 𝜃 =
2) swn 𝜃 =
3) cos 𝜃 =
3
4
1
, 𝜃 ∈ 𝐶𝐼
, 𝜃 ∈ 𝐶𝐼
2
−1
, 𝜃 ∈ 𝐶𝐼𝐼
2
5
4) sec 𝜃 = 4 , 𝜃 ∈ 𝐶𝐼𝑉
5) sec 𝜃 = −1
6) cot 𝜃 = −3
II.- Dado sen 𝜃 =
1
√2
, 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒
1) 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 = 1
2) 𝑡𝑎𝑛2 𝜃 + 1 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝜃
3) 1 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃 = 𝑐𝑠𝑐 2 𝜃
III.- Comprobar las proposiciones siguientes
1) 2[sen( 45°) − cos(45°)] = sen(0°)
2) 2 sen(30°) = cos(0°)
7𝜋
1− sen( )
6
3) cos( ) = √
𝜋
4)
6
2 𝜋
𝑠𝑒𝑛 ( 2 )
+
2
2 𝜋
𝑐𝑜𝑠 ( 2 )
𝜋
𝜋
= 4 sen (6 ) cos( 3 )
IV.- Halle el valor exacto de la expresión dada
1)
2)
sen(45) cos( 45)
2
2 𝜋
(𝑠𝑒𝑛 ( 4 ))
2 (𝜋)
3) 𝑐𝑜𝑠
𝜋
𝜋
𝜋
(csc( 4 )) − 𝑐𝑜𝑠 2 ( 4 )
𝜋
𝜋
𝑡𝑎𝑛 ( 4 ) 𝑠𝑒𝑐 ( 6 )
𝜋
𝜋
4) sec( 6 ) csc( 3 ) − 𝑐𝑜𝑠 2 ( 4 )
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Laboratorio # 9
I.- Reducir
Agosto 2015
Funciones Trigonométricas II
las expresiones siguientes a una sola función del ángulo dado.
1) 𝑠𝑒𝑛(𝜃)sec(𝜃)
csc(𝑥)
2)
sec(𝑥)
3) (1 + cos(∝)(1 − cos(∝))
𝑐𝑠𝑐 2 (𝜃)
4)
1 + 𝑡𝑎𝑛2 (𝜃)
1 + csc(𝛽)
5)
− cot(𝛽)
sec(𝛽)
6) (sec(∝) − tan(∝))(csc(∝) + 1)
1 + sec(𝛽)
7)
tan(𝛽) + 𝑠𝑒𝑛(𝛽)
II.- Usando una sustitución adecuada, reducir la expresión dada a otra que contenga funciones
trigonométricas.
1) (25 − 𝑥 2 )
5⁄
2
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 5𝑠𝑒𝑛(𝜃)
2) (25 + 𝑥 2 )
5⁄
2
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 5tan(𝜃)
3)
4)
𝑥
√𝑥 2 −9
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 3sec(𝜃)
√9−25𝑥 2
𝑥
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 3⁄5 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
5) 𝑥 3 √9 + 16𝑥 2 ; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 3⁄4 tan(𝜃)
6)
𝑥2
√16+𝑥 2
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 4cot(𝜃)
7) (𝑥 2 − 4)
−1⁄
2
8) (1 + 𝑥 2 )
1⁄
2
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = 2csc(𝜃)
; 𝑠𝑒𝑎 𝑥 = tan(𝜃)
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Laboratorio # 10
Agosto 2015
Identidades Trigonométricas
I.- Verificar las identidades siguientes
1)
2)
3)
4)
5)
6)
II.- Reducir a un sólo término la expresión dada
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Álgebra
Agosto 2015
III.- Calcular sen(u+v) y sen(u-v) si:
1)
2)
,
en C. II ;
,
en C. III
IV.- Resuelve:
1) Si
y
hallar:
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Laboratorio # 11
Agosto 2015
Identidades Trigonométricas
I.- Resuelve las ecuaciones siguientes considerando
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
II.- Trazar dos periodos de la gráfica de la función dada.
1)
2)
3)
4)
5)
y=
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Laboratorio # 12
Agosto 2015
Números Complejos I
I.- Efectúa las operaciones indicadas y expresa cada resultado en forma canónica.
1) [2 + (−3)𝑖]. [−1 + 4𝑖]
2) (−5 + 3𝑖) − (2 + 5𝑖)
3) (2 − 3𝑖)3
2−3𝑖
4) 5+2𝑖
5) (3√2 + 5𝑖) − (4√2 − 𝑖)
II.- Simplificar las expresiones siguientes.
1)
2)
3)
4)
5)
𝑖6
𝑖 24
(2 − 3𝑖)3
(𝑖 − 5𝑖 2 + 2𝑖 3 )2
𝑖 39
III.- Calcular el valor de la expresión dada para el intervalo indicado de x.
1) 𝑥 2 + 2𝑥
2) 𝑥. (2 + 𝑥) − 3
3) 3𝑥 2 + 5
𝑥 = (5 − 3𝑖)
𝑥 = (√2 + 𝑖)
𝑥 = (8 − 3𝑖)
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Laboratorio # 13
Agosto 2015
Números Complejos II
I.- Escribir en forma polar los números complejos siguientes:
1) −9 − 3√3
2) √2 − √6𝑖
3) −80 + 80𝑖
3
4) √2 +
√2
𝑖
2
5) −1 − 𝑖
6) −√5 − √15𝑖
II.- Usar el Teorema de De Moivre para calcular la potencia indicada.
1) (𝑖)10
2) (−√3 − 𝑖)
4
3) (5 + √15𝑖)
4) (1 − 𝑖)5
5) (−2𝑖)3
8
6) (−√7 + √21𝑖)
7
III.- Usar el teorema de De Moivre para obtener las raíces indicadas y representarlas
gráficamente.
1) Las quince raíces decimoquintas de (−𝑖)
2) Las cinco raíces quintas de (1 − 𝑖)
5
3) Las cuatro raíces cuartas (−√5 − √3 𝑖)
4) Las seis raíces sextas de (−2√2 + √8𝑖)
5) Las tres raíces de (√3 + 𝑖)
6) Las diez raíces décimas de (−2)
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Laboratorio # 14
Agosto 2015
Progresión Aritmética
I.- Escribir los 5 primeros términos de una progresión aritmética para la cual:
1) 𝑎1
2) 𝑎1
3) 𝑎1
4) 𝑎1
= 0, 𝑑 = 1
−1
5
= 3 ,𝑑 = 3
= 𝑥 + 3, 𝑑 = 5𝑥 − 2
= 8𝑥 − 3𝑦, 𝑑 = 𝑥 + 𝑦
II.- Determinar si las sucesiones siguientes forman o no una progresión aritmética.
1)
1 1 1
, , ,
1
2 4 8 16
2) 1, 10, 19, 28
3)
2𝜋
3
, 𝜋,
8𝜋 5𝜋
6
,
3
4) 1, -2, 3, -4
III.- Resuelve los siguientes problemas.
1) Indica la posición del término 20117 siendo la sucesión -23, -11, 1,…
2) Los términos quinto y octavo de una sucesión aritmética son 5 y 72 respectivamente,
encuentre el primer término.
3) Encuentre la suma 𝒮2015 si 𝑎1 = 13, 𝑑 = 8
4) Inserte 3 medidas aritméticas entre 1 y 5
5) Un castillo de naipes tiene 20 barajas en la base, 18 en el siguiente piso y así sucesivamente
hasta llegar al final con 2 barajas. Encuentre el número total de barajas en el castillo.
6) Un escritor comienza una historia con 1,000 palabras el primer día, 1,200 palabras el
segundo y así sucesivamente hasta llegar a 5,000 palabras el cual mantiene ese ritmo por 10
días más. Encuentre el número total de palabras de la historia.
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Laboratorio # 15
Agosto 2015
Progresión Geométrica
I.- Determinar si las siguientes sucesiones definen o no una progresión geométrica.
1) 2, 4, 6, 8, 10,…
2) 2, 4, 8, 16, 23,…
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
3) 0, 6 , 4 , 3 , 2 ,…
4) (𝑒 5𝑥+1 ), (𝑒 5𝑥+1 )2 , (𝑒 5𝑥+1 )3 , (𝑒 5𝑥+1 )4 , (𝑒 5𝑥+1 )5,…
5) x-1, -3x+3, 6x-6, -9x+9,…
II.- Resuelve los siguientes problemas.
1) El primero término de una sucesión geométrica es el segundo es √12, encontrar el quinto
término.
2) Calcule la suma parcial de la progresión geométrica con a=3, r=4, n=5
3) Una mujer muy paciente quiere ser billonaria. Se apega a un esquema sencillo: aparta 1 peso
el primer día, 2 el segundo, 4 el tercero, etc. Duplicando la cantidad de pesos cada día.
Cuánto dinero tendrá después de pasados 30 días?. Cuántos días deberán transcurrir para
llegar a tener cinco millones de pesos?.
1
1
1
4) Calcule la suma de la progresión geométrica infinita: 1 + 3 + 9 + 27 + ⋯
1
1
1
2
4
8
5) Calcule la suma de la progresión geométrica infinita: 1 − + − + ⋯
6) Insertar 6 medias geométricas entre 1 y 10
7) Tres números forman una progresión aritmética con diferencia igual a 5. Si el primer número
se aumenta en 6, el segundo se aumenta en 10 y el tercero se aumenta en 18, los números
resultantes forman una progresión geométrica. Encontrar los números.
16
8) El segundo término de una progresión geométrica es 18 y el quinto es − 3 . Calcular el sexto
término y la suma de los 5 primeros términos.
59
9) 𝑎𝑛 = 1000, 𝑎1 = 60 , 𝒮𝑛 =
1284
7
10) Interpolar 2 medidas geométricas entre √2 𝑦 2
11) Hallar 3 números en progresión geométrica, tal que la suma sea 65 y su producto 3375.
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Laboratorio # 16
Agosto 2015
Progresión Geométrica Infinita
I.- Obtener la suma de la progresión geométrica infinita dada.
1) 12,6,3,...
2) 60,
3)
6, 0.6, ...
4)
II.- Escribir la fracción común (simplificada) equivalente al decimal periodico infinito dado
1)
0.636363...
2)
5.146146...
3)
0.46666...
4)
0.8333...
III.- Calcular la suma de la progresión geométrica infinita dada y determinar los valores de x para
los cuales es convergente.
1)
2)
3)
IV.- Resuelve los siguientes problemas
1) Se deja caer una pelota desde una altura de 10 metros. Si rebota aproximadamente la mitad
de la distancia en cada caída. Utilizar una progresión geométrica infinita para calcular
aproximadamente la distancia total que recorre la pelota antes de detenerse.
2) La suma de una progresión geométrica infinita es 64/3. Si el primer término es 16, hallar el
quinto término.
3) Hallar la suma de la progresión infinita
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Agosto 2015
Laboratorio # 17
Teoría de ecuaciones I
I.- Usar el teorema del residuo para calcular el residuo de cada división.
1) (𝑥 4 − 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 − 19)/(𝑥 − 4)
1
2) (𝑥 5 + 2𝑥 4 − 3𝑥 3 + 7𝑥 − 17)/(𝑥 − 2)
3) (2𝑥 4 + 3𝑥 + 5)/(5𝑥 + 5)
II.- Usar el teorema del factor para determinar si la primera expresión es factor de la segunda.
1) 𝑥 − 2; 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 3𝑥 − 30
2) (𝑥 − 4); (𝑥 3 + 2𝑥 2 − 6𝑥 − 72)
3) (𝑥 − 𝑏); 𝑥 3 − 𝑥 2 (2𝑎 + 𝑏) + 𝑥(3𝑎 + 2𝑏𝑎) − 3𝑎𝑏
III.- Usar división sintética para obtener el cociente y el residuo de cada división.
1) (9𝑥 3 − 6𝑥 2 + 3𝑥 − 4)/(𝑥 − 1)
2) (𝑥 4 − 5𝑎2 𝑥 2 − 2𝑎3 𝑥)/(𝑥 − 2𝑎)
3) (𝑥 4 + 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 7)/(𝑥 + 2)
4) (5𝑥 + 2𝑥 2 + 5 − 6𝑥 3 )/(𝑥 − 2)
IV.- Usar la regla de los signos de Descartes para determinar la naturaleza de las raíces de la
ecuación dada.
1) −3𝑥10 + 18𝑦 9 + 38𝑥 8 − 𝑦 7 + 2𝑦 6 + 75𝑥 5 − 41𝑥 2 − 6𝑥 =
2) 𝑥 8 − 1 = 0
3) 𝑥 6 − 𝑥 4 − 𝑥 2 + 9 = 0
4) 2𝑥15 − 𝑥14 − 𝑥13 + 𝑥10 + 𝑥 9 − 𝑥 8 + 𝑥 4 − 𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 = 0
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Laboratorio # 18
Agosto 2015
Teoría de Ecuaciones II
I.- Comprobar que la ecuación dada tiene como raíces los números indicados y obtener el resto de
las raíces
1)
2)
3)
-3
;
;
II.- Hallar las raíces racionales de la ecuación dada
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
III.- Factorizar el polinomio dado
a) Sin restringir el campo de números
b) Los coeficientes deben ser reales.
c) Usar coeficientes racionales.
d) Con coeficientes enteros, trazar la gráfica correspondiente.
1)
2)
3)
4)