Download Triángulos en un plano cartesiano

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Transcript
1
U n t er r i ch t spl a n
Triáng ul o s e n un p l ano c art e s iano
Altersgruppe: 6t o gr ado
Online-Ressourcen: E l v é r t i c e pe r di do
Inicio
El docent e
muest ra
Los
alumnos
pract ican
Discusión
de la clase
8
12
12
12
3
min
min
min
min
min
Cierre
Obj e t i v o s
P r ac t i c ar la manipulación de triángulos en un plano
cartesiano
E j e r c i t ar la representación gráfica de puntos
A pr e nde r a identificar diferentes tipos de triángulos
De sar r o l l ar habilidades de álgebra
I ni c i o | 8 min
Organice a los alumnos en parejas y entregue a cada una las
siguientes nueve figuras. Pida a los alumnos clasificar las figuras en
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tres categorías.
Una vez que los alumnos hayan clasificado las figuras, inicie una
discusión.
P r e gunt e : ¿Cuál es el nombre de sus categorías?
Algunos alumnos pueden haber clasificado las figuras por su
color: azul, violeta y anaranjado.
P r e gunt e : ¿Alguno tiene una categoría diferente?
Algunos alumnos pueden haber clasificado las figuras según su
forma: círculo, rectángulo y triángulo.
Di ga : Podemos clasificar estas figuras de dos maneras: según su
color y forma. Hoy, vamos a trabajar de la misma manera con los
triángulos. Podemos clasificarlos según la longitud de sus lados o
la medida de sus ángulos.
Escriba en el pizarrón:
Triángulos según la longitud de sus lados
E q u ilá t e r o – es un triángulo que tiene todos sus lados iguales
I s ó s c e le s – es un triángulo con dos lados iguales
E s c a le n o – es un triángulo con todos sus lados diferentes
Triángulos según la medida de sus ángulos
A c u t á n g u lo – es un triángulo con tres ángulos agudos
R e c t á n g u lo – es un triángulo con un ángulo recto
Ob t u s á n g u lo – es un triángulo con un ángulo obtuso
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Di ga : Si clasificamos según su forma,
pertenece a la categoría
de círculos. Si clasificamos por color,
pertenece a la categoría
de anaranjados. Del mismo modo, podemos clasificar un sólo
triángulo de dos maneras: según la longitud de sus lados o la medida
de sus ángulos.
E l do c e nt e mue st r a e l j ue go de M at e mát i c a: E l v é r t i c e
pe r di do - T r i ángul o s e n una c uadr í c ul a | 12 min
Usando el Modo presentación o el Modo pizarra inteligente,
muestre a la clase el episodio de Matific E l v é r t i c e pe r di do T r i ángul o s e n una c uadr í c ul a , utilizando el equipo de
proyección.
El objetivo del episodio es crear diferentes tipos de triángulos en un plano
cartesiano.
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Revise con los alumnos cómo graficar un punto en el plano
cartesiano.
Di ga : El episodio nos muestra un triángulo rectángulo indicando
dos de sus vértices, (0, 5) y (7, 0). Observen el triángulo. ¿Cuáles
son las coordenadas del tercer vértice?
Introduzca las coordenadas sugeridas por los alumnos haciendo clic
en cada ícono de
y luego haga clic sobre el ícono
.
Si la respuesta es correcta, el episodio avanzará a la siguiente consigna.
Si la respuesta es incorrecta, la instrucción se moverá.
Di ga : En esta segunda consigna, los dos vértices dados no están
graficados para nosotros.
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Pida a un alumno que pase al frente del plano cartesiano y
represente el punto dado.
P r e gunt e : ¿Qué tipo de triángulo nos están pidiendo formar?
Describan el tipo de triángulo.
Nos están pidiendo formar un triángulo isósceles. Un triángulo
isósceles tiene dos lados iguales.
P r e gunt e : ¿Dónde debemos ubicar el tercer punto para formar un
triángulo isósceles? Hay más de una respuesta a esta pregunta.
El episodio presentará un total de cuatro consignas. Aliente a los
alumnos a buscar más de una solución para cada una.
L o s al umno s pr ac t i c an e l j ue go de M at e mát i c a: E l v é r t i c e
pe r di do - T r i ángul o s e n una c uadr í c ul a | 12 min
Mantenga a los alumnos jugando E l v é r t i c e pe r di do T r i ángul o s e n una c uadr í c ul a , en sus dispositivos personales.
Camine alrededor de los alumnos, contestando las preguntas que
sean necesarias.
Di sc usi ó n de l a c l ase | 12 min
Muestre lo siguiente:
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P r e gunt e : ¿Qué tipo de triángulo se muestra? ¿Cómo lo saben?
El triángulo es escaleno rectángulo. Un lado es vertical y el otro
es horizontal, por lo tanto, ellos forman un ángulo recto. Un
triángulo que contiene un ángulo recto es un triángulo rectángulo.
Todos sus lados tienen longitudes diferentes, por lo tanto es un
triángulo escaleno.
P r e gunt e : ¿Cuáles son las longitudes de los lados horizontal y
vertical del triángulo? ¿Cómo lo saben?
La base del triángulo mide 8 unidades de longitud y su al t ur a
mide 3 unidades. Podemos determinar la longitud de los lados del
triángulo contando las líneas de la cuadrícula.
Muestre lo siguiente:
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Pida a un alumno que pase a la pizarra, grafique los puntos (3, 4); (8,
4); (3, 9) y los una.
P r e gunt e : ¿Qué tipo de triángulo es este? ¿Cómo lo saben?
Este es un triángulo isósceles rectángulo. Ambos lados, el
horizontal y el vertical, miden 5 unidades de longitud y el lado
horizontal y vertical forman un ángulo recto.
Di ga : Además podemos tener el siguiente triángulo isósceles.
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Muestre lo siguiente:
P r e gunt e : ¿Cómo podemos explicar que este es un triángulo
isósceles?
Los vértices inferiores son (2, 2) y (6, 2). El vértice superior es (4,
7). Para llegar desde los vértices inferiores hasta el vértice
superior, necesitamos desplazarnos 5 unidades hacia arriba y 2
unidades hacia uno de los lados, por lo tanto, la distancia es la
misma. Dos de los lados de este triángulo tienen la misma
longitud, por lo tanto, es isósceles.
Pida a un alumno que pase a la pizarra para representar los puntos
(6,1) y (6, 9) y unir los mismos.
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P r e gunt e : ¿Dónde podemos colocar el tercer vértice para formar
un triángulo isósceles?
Hay infinitas soluciones. Pida diferentes respuestas a distintos
alumnos. Si la línea dada es usada como base del triángulo,
entonces las posibles respuestas incluirían: (2, 5); (5, 5) y (11, 5).
Si la línea dada es usada como l ado del triángulo, entonces dos
puntos más en el Cuadrante I son posibles: (14, 1) y (14, 9). [En el
Cuadrante II hay dos soluciones más (-2, 1) y (-2, 9)].
Di ga : Podemos dividir nuestras respuestas en dos grupos: una en el
que la línea dada es usada como la base del triángulo y la otra en la
que es usada como uno de los lados del triángulo. Cuando esta es la
base, entonces todos los puntos que nombramos tienen 5 como su
c o o r de nada y . ¿Por qué esto es cierto?
El número 5 está exactamente en el medio de 1 y 9. Por lo tanto,
cualquier punto que tenga 5 como coordenada y va a ser
equidistante de (6, 1) y (6, 9).
Pida a un alumno que pase a la pizarra para que grafique los puntos
(3, 5) y (7, 5) y los una.
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P r e gunt e : ¿Dónde deberíamos colocar el tercer vértice para
formar un triángulo rectángulo?
Hay infinitas soluciones. Pida diferentes respuestas a distintos
alumnos. Las posibles respuestas pueden incluir: (3, 1); (3, 10); (7,
2) y (7, 8). [Cuando la línea dada es la hi po t e nusa del triángulo,
entonces los dos puntos (5,3) y (5, 7) también son posibles].
P r e gunt e : Si el ángulo recto está en (3, 5), ¿qué tienen en común
todos los posibles lugares para ubicar el tercer vértice?
La c o o r de nada x es siempre 3.
P r e gunt e : Si el ángulo recta está en (7, 5), ¿qué tienen en común
todos los posibles lugares para ubicar el tercer vértice?
La coordenada x es siempre 7.
Pida a un alumno que pase a la pizarra para que grafique los puntos
(5, 7) y (10, 2), y los una.
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P r e gunt e : ¿Dónde podemos ubicar el tercer vértice para formar un
triángulo obtusángulo con el ángulo obtuso en (5, 7)?
Hay infinitas soluciones. Pida diferentes respuestas a distintos
alumnos. Las posibles respuestas incluirían: (0, 5) ; (2, 7); (3, 6) y
(4, 11).
Pida a un alumno que pase a la pizarra y sombree el área del plano
cartesiano donde el tercer vértice podría ser colocado.
El vértice puede ser colocado en cualquier zona a la izquierda de
la línea roja, siempre y cuando los puntos no sean colineales con
(5, 7) y (10, 2):
Muestre lo siguiente:
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P r e gunt e : ¿Cómo sabemos que este triángulo no es equilátero?
Pareciera que todos los lados miden 4 unidades de longitud.
Mientras las longitudes de los lados horizontal y vertical es de 4
unidades, la hipotenusa no. Las longitudes de las diagonales de
cada cuadrado de la cuadrícula son más largas que los lados de
cada cuadrado.
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C i e r r e | 3 min
Reparta hojas a la clase. Luego pida a los alumnos que escriban tres
puntos, indiquen el tipo de triángulo formado y mencionen cómo
pueden identificar el mismo.
Una vez que los alumnos hayan terminado la actividad, recoja las
hojas para revisarlas luego.
Una posible respuesta podría ser:
(3, 7) (5, 7) (3, 1)
Estos tres puntos forman un triángulo escaleno rectángulo. Los tres lados
tienen diferentes longitudes y los lados vertical y horizontal forman un
ángulo recto.
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