Download Fuentes de campo magnético
Document related concepts
Transcript
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Fuentes de campo magnético Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 8.1 Introducción Unidad VIII 8.2 Objetivo general 8.3 Objetivo específicos 8.4 Campo debido a un alambre largo y recto 8.5 Principio de superposición de campos magnéticos 8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos 8.7 Auto evaluación 8.8 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Se el efecto de un campo magnético sobre una 8.1 estudio Introducción carga en movimiento. Ahora nos concentraremos en la fuente del campo magnético. En el presente capitulo estudiaremos que los campos mismos son producidos por cargas en movimiento o, lo que es lo mismo por corrientes eléctricas, además, que las cargas en movimiento o simplemente las corrientes ejercen fuerzas magnéticas entre si. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Capacitar al general estudiante para que determine y aplique de 8.2 Objetivo forma lógica que una corriente eléctrica produce un campo magnético. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Habilitar al alumno para que manipule y calcule el campo 8.3 Objetivos específicos magnético resultante debido a la superposición de corrientes eléctricas. Interesar, estimular al estudiante para que conozca y comprenda la unidad de la intensidad de corriente. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Consideremos un plano transversal unlargo alambre y 8.4 Campo debido a un alambre recto Vista dela yalambre por recto encima. largo que transporta una corriente I, como aparecerá en la I figura. I ¿Que sucederá Cuando esparcimos si esparcimos limaduras de limaduras hierro o colocamos de hierro ounasi serie de brújulas colocamos una serie en de el brújulas plano transversal, en una tabla observamos normal al líneas circulares concéntricas de campo magnético B cuya alambre? orientación la da la regla de la mano derecha. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA I A la derecha vemos los vectores del campo magnético entrando a la pantalla y a la izquierda vemos esos vectores saliendo de la pantalla. Notamos que a medida que los vectores están mas distanciados el campo magnético es mas débil. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Poco después que Hans Christian. Oersted descubriera en 1819, que la aguja de una brújula era desviada por un conductor que conducía corriente, Biot y Savart, investigaron en que depende la intensidad del campo magnético B y la distancia R perpendicular al alambre. En 1820 anunciaron que B es inversamente proporcional a R (B a 1 / R). Aunque pudieron mantener constante la corriente, no encontraron como medirla con exactitud. Posteriormente se encontró que el campo B es directamente proporcional a la corriente I (B a I). Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ba1/R BaI B a I / R B = k (I / R) \ donde k es una constante igual a: k = mo /(2p) = 2*10-7 T m/A mo = 4p*10-7 T m/A donde mo es la constante de la permeabilidad magnética en el vacío. Por tanto el campo magnético B para un alambre finito es: B = mo /(2p) * (I / R) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Un alambre Ejemplo 8.1 conductor recto transporta una corriente de 2 A que entra a la pantalla. ¿A que distancia el alambre genera un campo magnético de 2 mT? B = mo /(2p) * (I / R) R = moI /(2pB) R= (4p*10-7 Tm/A*2A) / (2p 2 mT) R = 0.2 m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA R I1 Se tienen dosdeconductores rectos, largos magnéticos y paralelos que 8.5 Principio superposición de campos transportan corrientes en sentidos contrarios. Se desea r1 r2 en el punto encontrar la intensidad del campo magnético medio que separanlos conductores. B1 B2 El conductor uno transporta una corriente I1 que entra a la pantalla, el conductor dos lleva una corriente I2 que sale de la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 el campo magnético generado por cada corriente tiene la misma dirección, por tanto el campo neto, es la suma vectorial de cada campo. B = B1 + B2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Se tienen dos conductores rectos, largos y paralelos que 2 transportan corrientes el Bmismo sentido. Se desea encontrar la intensidad del campor2magnético en el punto r1 medio que separan los conductores. B1 Los dos conductor transportan corrientes I1 e I2 que entran a la pantalla. A una distancia r = r1 = r2 los vectores campo magnético generado por cada corriente tienen la misma dirección pero diferente sentido, por tanto el campo magnético neto, es la suma vectorial de cada campo magnético. B = B1 + B2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Dos alambre Ejemplo 8.2 paralelos, rectos, largos están separados una distancia r de 6 cm, transportan corrientes I1 de 1 A e I2 de 2A en sentidos opuestos, como en la figura. Halle la Iintensidad 1 del campo en un punto p a 8 cm de I1 r I2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA B2 I1 r q I2 R1 B2x q B2yIy1 = B R 1siempre A, I2 = 2son A, perpendiculares r = 8 cm, R1 y la dirección da 2la= 10 regla = 6 cmlaR cm de la mano Cosq derecha. = 8 / 10: Senq = 6 / 10 R2 SBx = - B2x = - mo/(2p)*(I2/R2) Cosq SBx = - 8 (mo/p) B1 SBy = B2y – B1 = mo/(2p)*(I2/R2) Senq - mo/(2p)*(I1/R1) SBy = (mo/2p)((I2/R2) Senq - (I1/R1)) = - 2.33 (mo/p) ^ ^ B = (mo/p)(-8 i - 2.33 j ) T Luis F Millán B B = 1.67*10-6 T y f = 196.24° U. AUTONOMA DE COLOMBIA Tres alambre Ejemplo 8.3 paralelos, rectos, largos forman un triangulo equilátero de 6 cm de lado, transportan corrientes iguales de 2 A como se mostrara en la figura. Halle la intensidad del campo magnético en el centro del triangulo. I1 R1 = R2 = R3 = R = l/ = 3.46 cm R1 R3 R2 I3 B y R son perpendiculares, la dirección la da la regla de la mano derecha. I2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA I1 R1 qq B1 Rq3 q Rq2 I2 q I3 B2 B3 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA SBx = B1x +B2x = mo/(2p)*(I1/R1)Cosq + mo/(2p)*(I1/R1)Cosq SBx = 2(mo/(2p)*(I/R) Cosq) = (mo/p)*(I/R)*(/2) SBx = 50.06 (mo/p) T SBy = B1y - B2y – B3 SBy = (mo/2p) * ((I1/R1) Senq – (I2/R2) Senq – (I3/R3)) SBy = (mo/2p)*(I/R) * (Senq – Senq – 1) SBy = – (mo/2p) (I/R) = – 28.90 (mo/p) T B1 B1y B = (mo/p) (50.06 i – 28.90 j ) T q B1x q B2x B2y B = 11.56 mT y f = -30° = 330° B2 ^ B3 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA ^ De Consideremos Ahora Cuando idéntica colocamos colocamos manera una carga podemos una lacarga puntual carga encontrar de deQ prueba prueba 1 negativa laqq2fuerza 2positiva positiva y evaluemos F12.asela 8.6 Fuerza magnética entre alambres paralelos genera el campo una fuerza eléctrico eléctrica distancia E1 generado que r detiene Q1por . lalamisma carga dirección a una del campo distancia eléctrico. r. E 1 r + q2 F21 QF1 12 ^ E1 = KQ1 / r2 r F21 = q2 E1 F12 = Q1 E2 dF21 = E1 dq2 La fuerza dFdF 12 2112 que dq21 debido debidoaala la = Eactúa 2 dQ1sobre dQ distribución de carga Q q2 puede puede entonces entonces escribirse. escribirse. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Consideremos En Podemos Se La Si colocamos concluye magnitud el casoutilizar deque: del los paralelamente uncampo conductores campos alambre el mismo magnético magnéticos, conductor argumento a paralelos una adistancia una largo, buscamos que para distancia recto llevan r encontrar unla que alambre r fuerza es:lleva la entrecorriente fuerza corriente conductor una los F12elementos en entre largo, laI1misma ,dos cuyo recto, de alambres elemento dirección corriente que conduce largos, de se I1 dS atraen corriente una 1rectos e corriente Ientre 2y dS esparalelos 2I si, . 1 dS en I21 tanto yenque el que conductores mismo genera sentido un campo que paralelos Imagnético 1 y cuyo queelemento conducen B1 a una decorrientes distancia corrienteen I2rdSdel 2, sentidos se conductor. produce contrarios una interacción se repelen de entre carácter si. magnético. I1 F12 B1 = mo /(2p) (I1 / r) I2 F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) = I2 S2 B1 F21 B1 B2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA F21 = I2 S2 B1 F12 = I1 S1 B2 La fuerza magnética dF21 ejercida sobre el elemento de corriente I2 dS2 por I1 puede escribirse dF21 = I2 dS2 B1 En donde el campo magnético B1 en la ubicación del elemento de corriente I2 dS2 se debe a toda la corriente I1. Y la fuerza magnética dF12 ejercida sobre el elemento de corriente I1 dS1 por I2 puede escribirse dF12 = I1 dS1 B2 En donde el campo magnético B2 en la ubicación del elemento de corriente I1 dS1 se debe a toda la corriente I2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Definición del Amperio Si dos alambres largos, paralelos separados una distancia de 1 m conducen la misma corriente (I1 = I2) y la fuerza por unidad de longitud (F/S) de cada alambre es de 2*10-7 N/m entonces la corriente se define como 1Amperio. F = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) F/ S = I (mo/2p) (I/ r) Si I = 1 A, r = 1 m, mo = 4p*10-7 T m /A F/ S = 1A (4p*10-7/2p T m /A) (1A/ 1m) F/ S = 1A (2*10-7 T) F/ S = 1A (2*10-7(N/mA)) \ F/ S = 2*10-7 N/m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Dos conductores largos, paralelos separados 5 cm Ejemplo 8.4 conducen corrientes en sentido contrario. Si I1 = 1A e I2 = 2 A ¿Cual es la fuerza por unidad de longitud ejercida por cada conductor sobre el otro? F/S = I2 (mo/2p) (I1/ r) = 8 mN/m I1 B2 F12 F21 B1 Luis F Millán B I2 U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejemplo 8.5 I1 a I2 F31 F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/c) = 4 mN F21 c En la figura, I1 es 1 A, el lazo rectangular lleva una corriente de 2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1 cm. Determine la magnitud, y la dirección de la fuerza magnética neta ejercida sobre el lazo por el campo magnético creado por el alambre. b F31 = I3 S3 (mo/2p) (I1/(c+b)) = 1.33 mN ^ La fuerza neta: F = F31 – F21 = -2.67 mN i Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 8.7 Auto evaluación Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Una alambre Ejercicio 8.1 recto y largo lleva una corriente de 1 A que sale de la pantalla. ¿cuál es la magnitud del campo a una distancia de 2 m del alambre? R) B = 0.1 mT Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejercicio 8.2 I1 I2 a I3 I4 En el cuadrado de la figura. I1 = 1I A, I2 = 2I A, I3 = 3I A. I4 = 4I A y a = 5 cm. Si I = 1 A Halle la magnitud y la dirección del campo magnético en el centro del cuadrado. R) B = 8.94 mT y f = 63.43° Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejercicio 8.3 I2 Como en la figura se tienen dos corrientes iguales I1 e I2 = I. I1 entra de la pantalla y esta en el punto (0,-a) m e I2 sale de la pantalla y se encuentra en el punto (0,a) m Encuentre. ¿La magnitud y la dirección del campo en el punto (2a,0) m si I = 1A y a = 10 cm?. + I1 R) Luis F Millán B B = 1.6 mT y f = 0° U. AUTONOMA DE COLOMBIA Dos conductores paralelos de 10 m de largo, separados 5 Ejercicio 8.4 cm conducen corrientes en el mismo sentido. Si I1 = 1A e I2 = 2 A ¿cuál es la fuerza ejercida por cada conductor sobre el otro? R) Luis F Millán B F = 80 mN U. AUTONOMA DE COLOMBIA Ejercicio 8.5 a I2 c I1 Luis F Millán B En la figura, I1 es 1 A, el lazo rectangular lleva una corriente de 2 A. a = 10 cm. b = 2 cm y c = 1 cm. Determine la magnitud, y la dirección de la fuerza magnética neta ejercida sobre el lazo por el campo magnético creado por el alambre. b R) ^ F = 2.67 mN i U. AUTONOMA DE COLOMBIA Dos alambres Ejercicio 8.6 largos, rectos y paralelos están separados una distancia de 10 cm, ¿Qué corrientes iguales y del mismo sentido deben de fluir en los alambres si la magnitud del campo magnético en la mitad entre ellos es de 200 mT? R) Luis F Millán B I = 25 A U. AUTONOMA DE COLOMBIA 8.8 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 8.1 R I2 B = mo /(2p) * (I / R) B = (4p*10-7 Tm/A * 1 A) / (2p*2 m) B = 0.1 mT Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 8.2 I1 R1 = R2 = R3 = R4 = R R = a2 = a I2 B4 Senq = 2 / 2 Cosq = 2 / 2 B3 q Bq1 q q B2 I4 I3 SByx = B4y 2x + B3y 4x – B2y 3x – B1y 1x SBxy = (mo/(2p))(I/R) Cosq Senq *{4 + 32 – 23 – 1) -7/a)TT==84mT SB SBxy==(m (moo/(2p))*(I/a2)(2/2)*2 /(2p))*(I/a2)(2/2)*4==(2*10 (4E-7/a) mT SBx = 4 mT SBy = 8 mT B = (4 i + 8 j ) mT ^ ^ B = 8.94 mT y f = 63.43° Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 8.3 R1 = R2 = R = a5 I2 B2 Cosq = 2a / a5 = 25 / 5 Senq = a / a5 = 5 /5 R2 a 2a q q a + I1 R1 Luis F Millán B B1 SBx = B1x + B2X SBx = 2 (mo/(2p) * (I/R) Cosq) SBx = 1.6 mT SBy = B2y – B1y = 0 B = 1.6 mT i ^ B = 1.6 mT y f = 0° U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 8.4 I2 I1 B2 F12 F21 B1 F = I2 S2 B1 = I2 S2 (mo/2p) (I1/ r) F = 80 mN Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 8.5 F21 = I2 S2 (mo/2p) (I1/c) = 4 mN a I2 F31 = I3 S3 (mo/2p) (I1/(c+b)) = 1.33 mN F21 F31 c I1 Luis F Millán B b ^ La fuerza neta: F = F21 – F31 = 2.67 mN i U. AUTONOMA DE COLOMBIA S 8.6 I2 I1 B1 B2 R d El vector campo magnético en la mitad entre ellos tienen la misma dirección y el mismo sentido entran ala pantalla.La magnitud del campo neto es B1 + B2. B = 2B1 = 2B2 = 200 mT 2(mo/(2p)*(I/R)) = B I = p R B / mo = 25 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA