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Brought to you by A mathematics resource for parents, teachers, and students Investigaciones Adicionales: Motive a su estudiante para que anote y grafique el número de ventanas, puertas, sillas, etc. en su casa. Si a su estudiante se le da una mesada, pídale que haga un gráfico de cómo gasta su dinero. Ayúdele a su estudiante a hacer un gráfico de círculos de las actividades que hace durante un día. Además de dormir e ir a la escuela, ¿Qué hace durante la mayoría de su tiempo? Terminología: Gráfico de círculos: Un gráfico que muestra información en forma de círculo. La región circular se divide entre un número de sectores en forma de pastel que representan porciones de la información. Contar con rayitas: Usar una marca para llevar la cuenta de actos u objetos. Las marcas consisten en cuatro líneas verticales, amarradas diagonalmente con una quinta línea diagonal que las atraviesa. Gráfico de líneas: Una representación visual de información para mostrar cambios a través del tiempo (continuo). Tabla de frecuencia: Una tabla que organiza el número de veces que ocurre algo en un intervalo o en un conjunto de información. Por ciento: Por cien. Una razón especial que compara un número con 100 usando el símbolo %. Grafi-dibujo: Una representación visual de información que se muestra con el uso de símbolos. También se conoce como un gráfico de dibujos. Diagrama de Líneas: Un gráfico que usa símbolos sobre una recta numérica para representar información. Gráfico de barras: Una representación visual usada para mostrar información utilizando barras horizontales o verticales. Información: Datos recolectados; hechos o figuras de los cuales se pueden sacar conclusiones. Diagrama de Venn: Los Diagramas de Venn usan símbolos para mostrar relaciones entre conjuntos. Con frecuencia estos símbolos se intersectan. Cada círculo contiene información de uno de los conjuntos que se están comparando. Si dos conjuntos contienen la misma información, estas similitudes se muestran en la intersección de los círculos. Graficación Estupenda Los estudiantes: • • • Archivos Relacionados: www.ceismc.gatech.edu/csi Quinto Grado 1 de 5 Leerán, interpretarán y analizarán conjuntos de información dados Recolectarán y mostrarán información de diferentes maneras Determinarán las maneras más apropiadas para mostrar información Casos del salón de clase: 1. Cree un gráfico para representar la información de la tabla: Deporte Favorito Deporte Favorito Deporte # de Estudiantes Beisbol 4 Baloncesto 3 Hockey 8 Futbol Americano 7 Futbol 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Beisbol Balconcesto Hockey Futbol Americano Futbol 2. Usando la tabla y el gráfico, responda las siguientes preguntas: a. ¿A cuántos estudiantes les gusta el béisbol y el fútbol Americano? b. ¿Cuál es el deporte más popular? c. ¿A cuántos estudiantes les gusta más el fútbol Americano que el fútbol? d. ¿Cuántos estudiantes participaron en la encuesta? Jordan's Weekly Budget Caso Cerrado - Evidencia: School a. 11 estudiantes supplies $1 Savings, $2 b. Futbol Americano c. 4 estudiantes Hobbies, $2 d. 25 estudiantes 3. Use el gráfico de la derecha para responder las siguientes preguntas: a. ¿Cuánto presupuesta Jordan para pasatiempos? b. ¿Cuál es la cantidad total de dinero presupuestada para una semana? c. ¿Qué fracción del presupuesto semanal se destina para ahorros? Caso Cerrado - Evidencia: a. Debido a que el sector de los ahorros es del mismo tamaño que el sector de los pasatiempos, ellos epresentan la misma cantidad. Jordan presupuesta $2 para pasatiempos. b. Los pasatiempos, los artículos escolares y los ahorros ocupan la mitad del gráfico y suman en total $5. Así que el gráfico entero representa 2 x $5 =$10. La cantidad total presupuestada para una semana es $10. c. Cuentas de ahorrros para 2/10 o 1/5 del presupuesto semanal. 4. La clase del señor Johnson tiene Arte los días del mes que son múltiplos de 3. La clase tiene Educación Física los días pares. ¿En qué días tiene Arte y Educación Física la clase el señor Johnson? Caso Cerrado - Evidencia: PE dates 2 10 20 Book’em The Math Curse por Jon Scieszka Use gráficos de periódicos. Kathy Cox, State Superintendent of Schools 8 16 26 4 14 22 6 12 18 24 30 Art dates 3 21 15 9 27 28 La clase tiene Arte y Educación Física estos días: 6, 12, 18, 24, y 30. Consejos: Los gráficos de sectores y los gráficos de círculos son dos maneras de llamar al mismo tipo de gráfico. Produced by the Center for Education Integrating Science, Mathematics, and Computing at Georgia Tech in cooperation with the Georgia DOE. ©2008-2010 Georgia Institute of Technology Brought to you by A mathematics resource for parents, teachers, and students Investigaciones Adicionales: Decimales Divinos: Ensaye esto con su niño: Los estudiantes: Juegue “guerra de decimales”. Necesitará una baraja de cartas y 2 puntos decimales (cualquier objeto circular como tapas de botellas, monedas de centavo, etc.). Los diez y las cartas con figuras tienen un valor de cero. Repártale tres cartas a cada jugador. Cada jugador usa sus tres cartas para crear el número más grande posible que sea menor a 10. El jugador con el número mayor gana y se queda con todas las cartas. ¡Después de 10 minutos el jugador con la mayoría de las cartas es el ganador! • • • • • Casos del salón de clase: Tire un dado 5 veces (o saque 5 cartas de una baraja sin los diez ni las cartas con figuras. As = 1). Cree un número menor que 100. Escriba una frase de números para mostrar el valor de cada dígito. Por ejemplo: 362,15 = 3(100) + 6 (10) + 2(1) + 1(0,1) + 5(0,01). Tire un dado 3 veces (o saque 3 cartas de una baraja sin los diez ni las cartas con figuras). Cree un número menor que 10. Repita. Multiplique sus números de dos decimales. Divida sus números de dos decimales. Terminología: Valor Posicional: La posición de un dígito en un número para indicar el valor de un dígito. Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: El producto de un grupo de números no varía aunque se cambie el orden de los números. Ejemplo: 4 x 3 = 3 x 4 Fracción decimal: Una fracción (cuyo denominador es una potencia de 10) escrita como un decimal. Dividendo: Un número que es dividido por otro número. Divisor: Un número que divide a otro número. Factor: Cuando dos o más números cardinales se multiplican para obtener un resultado. Múltiplo: El producto de un número cardinal y un entero dado. Multiplicando: El número que se está multiplicando. Multiplicador: El número por el cual se multiplica otro número. Patrón: Una secuencia de números u objetos que sigue una regla específica. Producto: Un número que es el resultado de una multiplicación. Cociente: Un número que es el resultado de una división. Residuo: El número que queda cuando un número no puede ser dividido “en partes iguales”. Variable: Una letra o un símbolo que representa una cantidad desconocida. Kathy Cox, State Superintendent of Schools Quinto Grado 2 de 5 Entenderán el valor posicional desde las milésimas hasta las unidades de millón Representarán y explicarán la multiplicación y la división de fracciones decimales Aplicarán las reglas de multiplicación y división de fracciones decimales Usarán fórmulas para representar la relación entre cantidades Usarán variables para cantidades desconocidas 1. Use los dígitos 5,9 y 2 para crear el número más grande posible que sea menor que 10 y el número más pequeño posible sea mayor que 0,01. Caso Cerrado - Evidencia: 9,52 and 2,59 2. La goma de mascar está rebajada a $0,79 la caja. ¿Cuánto costaría comprar tres cajas de goma de mascar? Caso Cerrado - Evidencia: 3 x 0,79 = $2,37 3. Lisa, su hermano y su hermana compraron un regalo por $18,63. Ellos compartieron el costo por partes iguales. ¿Cuánto pagó cada uno? Caso Cerrado - Evidencia: $18,63÷3=$6,21. Cada persona pagó $6,21 por el regalo. 4. La cuerda cuesta $1,75 por pie. Se necesitan 6,2 pies para hacer una cuerda para saltar. ¿Cuánto costará una nueva cuerda para saltar? Caso Cerrado - Evidencia: 1,75 x 6,2 = $10,85 5. Mire las siguientes tablas. Complete los espacios en blanco. ¿Cuál es la regla? Escriba la regla en forma de expresión algebráica. Tabla #1 Entrada Tabla #2 Salida Entrada Salida 4,8 1,2 5,6 3,4 2,1 9,8 4 0,9 10,3 7,5 0,7 8,6 3,3 7,7 Caso Cerrado - Evidencia: Entrada Salida Entrada Salida 6 4,8 1,2 5,6 3,4 2,2 4 8,4 2,1 0,9 5,9 10,3 8,7 7,5 0,7 5,1 9,8 8,6 3,3 7,7 Regla #1: n – 1,2 Consejos: Regla #2: c + 4,4 El valor posicional usa la posición de un dígito en un número para indicar el valor del dígito. 1,2345 Unidades Milésimas Décimas Centésimas Book ‘em: What’s Smaller than a Pygmy Shrew? por Robert E. Wells Diez milésimas Related Files: www.ceismc.gatech.edu/csi Produced by the Center for Education Integrating Science, Mathematics, and Computing at Georgia Tech in cooperation with the Georgia DOE. ©2008-2010 Georgia Institute of Technology Brought to you by A mathematics resource for parents, teachers, and students Investigaciones Adicionales: Fracciones Vibrantes Los estudiantes: • • • • • • • • • • Casos del salón de clase: 1. Los vasos de papel se venden en paquetes de 15 unidades y cuestan $1,50. Las bebidas se venden en cajas de 24 unidades por $6,75 cada caja. Escriba expresiones algebráicas para el costo total de los vasos de papel y para el costo total de las bebidas. ¿Cuánto costará proveerles bebidas a 36 estudiantes? Caso Cerrado - Evidencia: El precio total de los vasos de papel es $1,50 c or 1,50c donde c es el número de paquetes de vasos de papel. Terminología: Común denominador: Un múltiplo común de los denominadores. Compuesto: Un número con más de dos factores. Divisibilidad: La característica de dividir otro número en partes iguales. Factor: Un número que es multiplicado por otro número para encontrar un producto. Máximo comun divisor (MCD): El número más grande que divide dos o más números en partes iguales. Mínimo común múltiplo (MCM): El número más pequeño de los denominadores. Fracción impropia: Una fracción mayor que uno; el numerador es más grande que el denominador. Múltiplo: El producto de dos números cardinales. Primo: Un número que tiene exactamente dos factores, uno y el número mismo. Fracción Propia: Una fracción menor que uno; el numerador es más pequeño que el denominador. Simplificar la fracción: Volver a escribir una fracción para que el numerador y el denominador sean lo más pequeños posible. Variable: Una letra o símbolo que representa una cantidad desconocida. Book’em: Fraction Fun por David Adler Archivos Relacionados: www.ceismc.gatech.edu/csi Quinto Grado 3 de 5 Clasificarán contando números creando subconjuntos Encontrarán factores y múltiplos Analizarán y usarán reglas de divisibilidad Encontrarán fracciones equivalentes y compararán fracciones usando <, >, o = Sumarán y restarán fracciones y números mixtos con denominadores heterogéneos Intercambiarán fracciones comunes (propias e impropias) y fracciones decimales Representarán la multiplicación y la división de fracciones (con denominadores menores a 12) Estimarán productos y cocientes Usarán variables para representar cantidades desconocidas Usarán fórmulas para representar la relación entre cantidades Cups 15 pack Las siguientes son algunas actividades que usted puede compartir con su niño. Usted necesitará una baraja de cartas sin las cartas J, Q y K. Factores, Múltiplos y Divisibilidad Voltee dos cartas y forme un número de dos dígitos. ¿Es su número impar o par? ¿Cómo lo sabe? Encuentre todos los factores de su número. Encuentre los primeros cinco múltiplos de su número. Averigue si su número es divisible por 2,3,4,5,6 y 10. ¿Es su número primo o compuesto? ¿Cómo lo sabe? Acción de Fracción Voltee dos cartas y forme una fracción propia. Voltee 2 cartas más y forme otra fracción propia. Use >, <, o = para comparar sus fracciones. Variación: Sume, reste o multiplique las fracciones. Kathy Cox, State Superintendent of Schools El precio total de las bebidas, es $6,75 d o 6.75d donde d es el número de cajas de bebidas. Se necesitarán tres paquetes de vasos de papel y dos cajas de bebidas para proveerles bebidas a 36 estudiantes. Al substituir 3 por la c y 2 por la d, se puede encontrar el precio total de las bebidas y los vasos de papel. (1,50 x 3) + (6,75 x 2) = $18,00 2. Joey y Sarah están compartiendo una pizza que se ha partido en 10 pedazos. Joey se comió seis pedazos de la pizza y Sarah se comió cuatro pedazos. ¿Qué parte de la pizza se comió cada uno? Escriba su respuesta final simplificando la fracción. Caso Cerrado - Evidencia: Joey se comió 6/10 de la pizza que es lo mismo que 3/5. Sarah se comió 4/10 de la pizza que es lo mismo que 2/5. 3. Determine la regla para cada uno de los siguientes patrones. Escriba cada regla como una expresión algebráica. Encuentre los tres números siguientes en el patrón. a. b. 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, _____ , _____ , _____ ¼, ½ , ¾ , 1, 5/4, _____ , _____ , _____ Caso Cerrado - Evidencia: a. b. 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5 Regla: n + 0,5 donde n es el término anterior 1/4, 1/2 , 3/4 , 1, 5/4, 1 ½ , 1 ¾ , 2 Regla: b + ¼ donde b es el término anterior Consejos: A “escribir una fracción en sus menores términos” o “simplificar una fracción” también se le llama “reducir una fracción”. Sin embargo, el término “reducir” significa hacer algo más pequeño, pero la nueva fracción no es más pequeña que el valor de la fracción original. Ahora, los estudiantes encuentran los términos “simplificar” o “menores términos” para evitar confusión acerca del tamaño de la fracción. Produced by the Center for Education Integrating Science, Mathematics, and Computing at Georgia Tech in cooperation with the Georgia DOE. ©2008-2010 Georgia Institute of Technology Brought to you by A mathematics resource for parents, teachers, and students Investigaciones Adicionales: Muéstrele a su niño cómo utilizar una cinta métrica o un pedazo de cuerda para medir la circunferencia de las latas que están en la alacena. Juntos midan el diámetro de cada lata. Deje que su niño haga una tabla que muestre las medidas y compare la circunferencia y el diámetro de cada lata. Pregúntele a su niño “¿Cuántas veces es la circunferencia más grande que el diámetro? ¿Es igual la relación entre la circunferen cia y el diámetro de cada lata?” Sugiérale a su niño que use paralelogramos, cuadra dos, rectángulos y triángulos para hacer un dibujo. Déjelo que use una regla para medir la longitud de los lados al milímetro más cercano de cada una de las figuras y después encuentre el área total de su dibujo. Terminología: Congruencia (congruente): Que tienen el mismo tamaño y la misma forma. Polígono: Una figura plana que tiene tres o más lados rectos. Polígono irregular: Un polígono con todos los lados desiguales y con todos los ángulos desiguales. Polígono regular: Un polígono con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Circunferencia: La distancia alrededor de un círculo. Diámetro: Un segmento de una línea que pasa a través del centro del círculo con ambas puntas tocando el círculo. Pi (π): La razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro; cuando se usa para hacer cálculos, Pi típicamente se aproxima a 3,14. Embaldosar: Un patrón repetido de figuras cerradas que cubre una superficie sin dejar espacios y sin repetir áreas. Consejos: El área de un rectángulo típicamente se escribe como A = l x a (el área es igual al largo por el ancho) y el área de un cuadrado típicamente se escribe como A = l2 (el área es igual al cuadrado de los lados). Sin embargo, la fórmula base-poralto puede generalizarse para todos los paralelogramos (incluyendo cuadrados y rectángulos) y usarse para encontrar las fórmulas de triángulos, trapezoides y círculos. Book’em: Kathy Cox, State Superintendent of Schools Figuras Planas Absolutamente Perfectas Los estudiantes: • • • • • • • Quinto Grado 4 de 5 Derivarán las fórmulas para el área de un paralelogramo y de un triángulo Encontrarán las áreas de polígonos regulares e irregulares Estimarán y encontrarán las áreas de círculos Entenderán la congruencia de figuras geométricas y la correspondencia de sus partes Entenderán la relación de la circunferencia de un círculo, su diámetro y Pi Usarán variables para representar cantidades desconocidas Usarán fórmulas para representar la relación entre cantidades Casos del salón de clase: 1. Dibuje un rectángulo que tenga un área de 4 pulg2. Dibuje un triángulo con la misma área. Caso Cerrado - Evidencia: 1 pulg. o 2 pulg. 4 pulg. 2 pulg. 12 6 cm 9 2 pulg. 1 pulg. 4 pulg. 8 pulg. 6 2. Estime la circunferencia y el área de la cara del reloj. Después calcule las medidas usando las fórmulas apropiadas. Caso Cerrado - Evidencia: Debido a que el radio es de 6 cm, el diámetro sería 2 × 6 o 12 cm. La circunferencia sería cerca de tres veces el diámetro, o 36 cm. Para estimar el área de la cara del reloj, yo puse una cuadrícula de centímetros sobre el reloj y conté los cuadrados. Yo obtuve cerca de 110 cm cuadrados para un área estimada de 110 cm2. Mis cálculos reales son: C= πd ≈ 3,14 × 12 = 37,68 cm A =πr2 ≈ 3,14 × 62 =113,04 cm2 6 cm. clockface Figura Rectangulo Base 5 pulg. Altura Area Cuadrado Formula A=bxa 3 pulg. 36 cm2 Triangulo 2,2 m 3,96 m2 Paralelogramo 3 ½ cm 8 ¾ cm2 Caso Cerrado - Evidencia: Figura Base Altura Area 15 pulg2 Formula A=bxa Spaghetti and Meatballs for All por Marilyn Burns A Light in the Attic (Shapes) por Shel Silverstein Rectangulo 5 pulg. 3 pulg. Cuadrado 6 cm 6 cm 36 Triangulo 3,6 m 2,2 m 3,96 m2 A = ½(b x a) Archivos Relacionados: Paralelogramo 2 ½ cm 3 ½ cm 8 ¾ cm2 A=bxa cm2 A=bxa www.ceismc.gatech.edu/csi Produced by the Center for Education Integrating Science, Mathematics, and Computing at Georgia Tech in cooperation with the Georgia DOE. ©2008-2010 Georgia Institute of Technology Brought to you by A mathematics resource for parents, teachers, and students Investigaciones Adicionales: Rete a su niño a que encuentre objetos en la casa que tengan volúmenes de 1 cm3, 1 m3, 1 in3, 1 pie3, y 1 yd3. Vea si su niño puede encontrar al menos dos objetos para cada medida. Invite a su niño a la cocina para ver cuántas tazas son necesarias para llenar un contenedor grande, como por ejemplo una jarra. ¿Cuántas onzas son esto? ¿Cuántos cuartos de galón son esto? ¿Cuántos galones son esto? Motive a su niño a que cree un cuadro para mostrar sus resultados. Pídale a su niño que explique en qué se parecen y en qué se diferencian el área y el volúmen. Terminología: Capacidad: La cantidad que le cabe a un contenedor. Cubo: Una figura sólida que tiene 6 caras cuadradas todas de igual tamaño, 8 vértices y 12 bordes iguales. Centímetro cúbico (cm3): Unidad métrica para medir volumen; cada dimensión se mide en centímetros. Metro cúbico (m3): Una medida métrica para medir volumen; cada dimensión se mide en metros. Pie cúbico (pie3): Unidad común para medir volumen; cada dimensión se mide en pies. Pulgada cúbica (pulg.3): Unidad común para medir volumen; cada dimensión se mide en pulgadas. Yarda cúbica (yd3): Unidad común para medir volumen; cada dimensión se mide en yardas. Taza: Unidad común para medir capacidad (2 tazas = 1 pinta) Borde: Donde intersectan dos superfices de una figura tridimensional. Cara: Superficie plana de una figura tridimensional. Onza líquida: Unidad común para medir capacidad = (8 onzas fluídas = 1 pinta). Galón (gal.): Unidad común para medir capacidad (4 cuartos de galón = 1 galón). Litro (l): Unidad métrica para medir capacidad (1l = 1.000 ml). Mililitro (ml): Unidad métrica para medir capacidad. Pinta (pt.): Unidad común para medir capacidad (2 tazas = 1 pinta). Cuarto de galón: Unidad común para medir capacidad (2 pintas = 1 cuarto de galón). Prisma rectangular: Un objeto tridimensional con dos bases rectangulares idénticas. Vértice: El punto donde se encuentran las caras de una figura tridimensional; también se le conoce como “una esquina”. Volumen: La cantidad de espacio que ocupa un objeto. Kathy Cox, State Superintendent of Schools Figuras Super Sólidas Los estudiantes: • • • • • Quinto Grado 5 de 5 Describirán figuras tridimensionales de acuerdo a sus caras, bordes y vértices Determinarán fórmulas para determinar el volumen de cubos y otros prismas rectangulares Estimarán y determinarán el volumen de prismas rectangulares Diferenciarán volumen y capacidad Convertirán medidas de capacidad dentro de un mismo sistema de medidas (común, métrico) Casos del salón de clase: 1. Complete las siguientes conversiones: a. 3 tazas = _____ pintas b. 2 cuartos de galón = _____ tazas c. 3 tazas = _____ onzas fluídas d. 3 cuartos de galón =_____ pintas e. ½ galón = _____ tazas f. 40 onzas fluídas = _____ pintas Caso Cerrado - Evidencia: a. 3 tazas = 1 ½ pintas d. 3 cuartos de galón = 6 pintas b. 2 cuartos de galón = 8 tazas e. ½ galón = 8 tazas c. 3 tazas = 24 onzas fluídas f. 40 onzas fluídas = 2 ½ pintas 2. Jamie planea servirle 300ml de bebida a cada invitado. Si 12 invitados vienen a la fiesta, ¿Cuántos litros de bebida necesitará Jamie? Caso Cerrado - Evidencia: 12 invitados necesitarán 12 x 300 ml= 3600ml, y 3600 ml x 1l/1000ml= 3,6l Jamie necesitará 3,6 l de bebida. Si la bebida se vende por litros, ella necesitará comprar cuatro botellas. 3. Para cada una de las siguientes figuras identifique la forma, diga sus dimensiones y determine el volumen. =1 cm3 a. b. c. Caso Cerrado - Evidencia: a. Este es un cubo. Sus dimensiones son 2 cm x 2 cm x 2 cm y su volumen es 8 cm3. b. Este es un prisma rectangular. Sus dimensiones son 4 cm x 1 cm x 2 cm y su volumen es 8 cm3. c. Este es un prisma rectangular. Sus dimensiones son 8 cm x 1 cm x 1 cm y su volumen también es 8 cm3. Consejos: • Las caras a veces se llaman “superficies”. • Los vértices a veces se llaman “puntos” • Esta gráfica representa tazas (C en la gráfica), pintas (P en la gráfica), cuartos de galón (Q en la gráfica) y galones (G en la gráfica). Book ‘em: Pigs in the Pantry, por Amy Axelrod The Hershey’s Milk Chocolate Weights and Measures, por Jerry Pallotta ch n Pu Archivos Relacionados: www.ceismc.gatech.edu/csi Produced by the Center for Education Integrating Science, Mathematics, and Computing at Georgia Tech in cooperation with the Georgia DOE. ©2008-2010 Georgia Institute of Technology