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UNIVERSIDAD NACIONAL AUT ÓNOMA DE MÉXICO
Clave 1244 Universidad de Londres Preparatoria , A.C.
Clave: 1500 Asignatura:_ Matemáticas V
GUÍA DE ESTUDIO
Profesora: _ Ivone Edith Salas López
Escribir las definiciones de
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
línea recta
cónicas
circunferencia
parábola
elipse
hipérbola
mediatriz
mediana
altura
bisectriz
círculo
Responder los criterios que cumplen
a)
b)
c)
d)
e)
las rectas paralelas
las circunferencias concéntricas
una familia de circunferencias
el radio de la circunferencia (<,> ó = a cero)
la excentricidad (<,> ó = a uno).
Desarrollar los siguientes reactivos
1. ¿Cuál es el producto cartesiano y gráfica de los siguientes conjuntos
a = {x I x ε N, x ≤ 4} y b = {y I y ε N, y ≤ 7}?
2. A una distancia de 30 metros de la base de una antena de
transmisiones se observa la punta de la misma a un ángulo de 70°.
¿Qué altura tiene la estructura?
3. Si a y b son los catetos de un triángulo rectángulo y tienen los valores
de 4 y 3 respectivamente. Calcular el valor de las funciones seno,
coseno y tangente para estos valores y para los dos ángulos agudos.
4. ¿Cuál es el resultado de las siguientes operaciones?
a) 25x+ 5x+1=750
b) 2x= 32x-5
c) log (x) + log (x -4) = 1
5. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa
por los puntos A(2, 5) y B( 7, -1).
6. Discuta (intersección con los ejes X y Y, simetrías respecto a los ejes y
respecto al origen, dominio y rango, asíntotas verticales y
horizontales, ) y grafique la ecuación xy - y – x + 2 = 0.
7. Dados los puntos a (10, 5) y b (4, -5), determinar:
a) distancia entre los puntos
b) punto medio
c) la pendiente.
8. Expresa la ecuación normal de la recta 3x - 13y – 2 = 0.
9. Una recta corta en el eje x y en el eje y, en 2 y -6, respectivamente.
Determinar la ecuación simétrica, ecuación ordinaria y ecuación
general de la recta. Identifica su pendiente y ordenada al origen.
10. Encontrar la distancia entre la recta 5x-7y+1=0
a) el punto (5,-3)
b) la recta 15x-21y+2=0.
y
11. Para el triángulo determinado por los puntos P1(-2,1), P2(5,5) y
P3(7,-2), obtener la ecuación de
a) la mediatriz del segmento determinado por P1 y P2
b) la mediana del segmento del segmento determinado por el P1
y P3 , al P2
c) la altura trazada desde el P1.
12. Obtener la ecuación de la bisectriz positiva de las rectas
7x - 10y – 10 = 0 y 5x – y +2 = 0
13. Los puntos A (2, -1) y B (2, 5), son loes extremos del diámetro de una
circunferencia, determine centro, radio y la ecuación ordinaria.
14. Halle la ecuación general, de una circunferencia con radio 6 y
centro (3, -4).
15. Encontrar el centro y radio de la circunferencia descrita por la
ecuación -2x2 - 2y2 + 28x - 16y + 208 = 0.
16. Realiza un dibujo sobre las rectas notables en una circunferencia.
17. Realiza un dibujo sobre las secciones cónicas.
̂ = 52°, 𝐵𝐹
̂ = 220°. Encuentra los
̂ = 63° y 𝐴𝐶
18. En la siguiente figura 𝐴𝐵
valores de
E
a)
b)
c)
d)
e)
f)
̂
𝐵𝐶
̂
𝐴𝐶𝐵
∢𝐴𝐸𝐵
∢𝐵𝐴𝐶
∢𝐴𝐶𝐷.
∢𝐵𝑂𝐹
A
B
O
F
D
C
19. Encuentra la ecuación de la cónica cuyo foco es el punto (2,-7),
ecuación de la directriz 3x-4y+9=0 y excentricidad 2/3. ¿A qué lugar
geométrico corresponde?
Formulario de Matemáticas V
Teorema de Pitágoras
Trinomio cuadrado perfecto
𝐶. 𝑂𝑝2 + 𝐶. 𝐴𝑑 2 = 𝐻𝑖𝑝2
(a±b)2=a2±2ab+b2
𝐶. 𝑂𝑝
𝐻𝑖𝑝
𝐶. 𝐴𝑑
cos 𝜃 =
𝐻𝑖𝑝
𝐶. 𝑂𝑝
tang 𝜃 =
𝐶. 𝐴𝑑
2
2
√(𝑥
𝑑=
2 − 𝑥1 ) + (𝑦2 − 𝑦1 )
𝑦2 − 𝑦1
𝑚=
𝑥2 − 𝑥1
𝑃𝑚 (𝑥𝑚 , 𝑦𝑚 )
donde
𝑥 +𝑥
𝑦 +𝑦
𝑥𝑚 = 1 2 3
𝑦𝑚 = 1 2 3
sen 𝜃 =
Razones trigonométricas
Distancia entre dos puntos
Pendiente de dos puntos
Punto medio de dos puntos
Ec. punto-pendiente
Ecuación que pasa por dos puntos dados,
𝑃1(𝑥1 , 𝑦1 ) y 𝑃2(𝑥2 , 𝑦2 )
Distancia de un punto 𝑃1(𝑥1 , 𝑦1 ) a una recta
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
Pendiente de una recta 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
Abscisa al origen de una recta 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
Ordenada al origen de una recta 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 =
0
Ec. simétrica
Ec. ordinaria
Ec. normal
Parámetros de la ecuación normal de una recta
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
𝑦2 − 𝑦1
𝑦 − 𝑦1 =
(𝑥 − 𝑥1 )
𝑥2 − 𝑥1
𝑑=
√𝐴2 + 𝐵2
𝐴
𝐵
𝐶
𝑎=−
𝐴
𝐶
𝑏=−
𝐵
𝑥 𝑦
+ =1
𝑎 𝑏
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑥𝑐𝑜𝑠𝑤 + 𝑦𝑠𝑒𝑛𝑤 − 𝑝 = 0
𝐴
𝐴
𝑐𝑜𝑠𝑤 =
=
𝑟
±√𝐴2 + 𝐵2
𝑚=−
𝑠𝑒𝑛𝑤 =
𝑝=
con
Ángulo w, de la recta en su forma normal
|𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦1 + 𝐶|
𝐵
±√𝐴2
+
−𝐶
±√𝐴2 + 𝐵2
𝐵2
=
=
𝐵
𝑟
−𝐶
𝑟
𝑟 = ±√𝐴2 + 𝐵2
𝐴
𝑤 = 𝑐𝑜𝑠 −1 ( 𝑟 )
𝑥𝑚 =
Para ec. de Mediana en un triángulo
𝑥1 +𝑥3
2
𝑦𝑚 =
𝑦1 +𝑦3
2
𝑦2 − 𝑦𝑚
(𝑥 − 𝑥𝑚 )
𝑥2 − 𝑥𝑚
𝑥 +𝑥
𝑦 +𝑦
= 1 2
𝑦𝑚 = 1 2
𝑦 − 𝑦𝑚 =
𝑥𝑚
Para ec. de Mediatriz de un segmento
2
𝑦 −𝑦
𝑚𝑃2𝑃3
̅̅̅̅̅̅̅̅
Ec. de Bisectriz
Ecuaciones de la circunferencia
-General
-Ordinaria, con centro en (ℎ, 𝑘) y radio 𝑟
-Canónica
Radio, 𝑟
Centro (h, k)
Formulación de una cónica con Foco (𝑥𝐹 , 𝑦𝐹 )
Y Directriz 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶
−1
𝑚′ = 𝑚
2
1
𝑚𝑃1𝑃2
̅̅̅̅̅̅̅̅ =
𝑥 −𝑥
2
Para ec. de Altura de un triángulo
2
1
̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑃1𝑃2
𝑦 − 𝑦𝑚 = 𝑚′(𝑥 − 𝑥𝑚 )
𝑦 −𝑦
−1
= 𝑥3 −𝑥2
𝑚𝐴 = 𝑚
3
̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑃2𝑃3
2
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚𝐴 (𝑥 − 𝑥1 )
𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑦 + 𝐶1 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑦 + 𝐶2
=
2
2
±√𝐴1 + 𝐵1
±√𝐴2 2 + 𝐵2 2
𝐴𝑥 2 + 𝐶𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟 2
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2
1
√𝐷 2 + 𝐸 2 − 4𝐴𝐹
𝑟=
2𝐴
ℎ=
−𝐷
2𝐴
)2 +
−𝐸
2𝐴
− 𝑦𝐹 )2
y𝑘=
(𝑦
√(𝑥 − 𝑥𝐹
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶
±√𝐴2 + 𝐵2
=𝑒